Dans notre travail on se limite ` a seulement deux cat´ egories des ´ ev´ enements : contrˆolables et incontrˆolables

Dans notre acception, un ´ev´enement est contrˆolable si on peut fixer sa date

d’occur-rence. Par exemple, le d´emarrage d’une tˆache dans un syst`eme de production est, en

g´en´eral, un ´ev´enement contrˆolable.

Consid´erons l’exemple de la ligne de production pr´esent´e dans la sous-section 2.5.1.

L’action d’arrˆeter le flux d’entr´ee du syst`eme est un ´ev´enement contrˆolable. L’instant

d’occurrence de cet ´ev´enement peut ˆetre fix´e `a n’importe quel moment dans l’intervalle

k ∈[0, ∞).

Remarque 4.4. Un ´ev´enement contrˆolable est toujours for¸cable, i.e.

f or ⊆_c.

Pour forcer l’occurrence d’un ´ev´enement, `a un instant donn´e, la commande supervis´ee

associe `a l’´ev´enement une date unique d’occurrence qui correspond `a l’instant consid´er´e.

CHAPITRE 4. SYNTH `ESE DE LA COMMANDE

Un ´ev´enement est appel´e incontrˆolable si on ne peut pas agir sur sa date d’ex´ecution.

Un exemple d’´ev´enement incontrˆolable dans un syst`eme de production est en g´en´eral

l’accomplissement d’une tˆache.

L’objectif de la synth`ese de la commande est alors de d´eterminer les contraintes sur la

date d’occurrence des ´ev´enements contrˆolables, telle que l’´evolution du syst`eme respecte

les sp´ecifications de fonctionnement impos´ees. Dans la suite nous proposons les structures

de contrˆoles qui seront utilis´ees pour la synth`ese de la commande.

4.3.2 Structures de contrˆole

La m´ethode de synth`ese de la commande, d´evelopp´ee dans le travail de recherche pr´esent´e

dans ce m´emoire, est bas´ee sur le mod`ele automate d´epli´e. La construction de ce mod`ele

a ´et´e pr´esent´ee en d´etail dans Section 4.2.2.

L’objectif de la commande revient alors, `a contrˆoler toutes les trajectoires du syst`eme

qui m`enent vers les ´etats interdits. Ainsi, la synth`ese de la commande sera r´ealis´ee par

l’identification de certaines structures de contrˆole dans le mod`ele d´epli´e, permettant de

contrˆoler ainsi les ´evolutions futures du syst`eme (Figure 4.8).

Les notations utilis´ees dans les structures de contrˆole sont :

– σ_c pour d´enoter les ´ev´enements contrˆolables,

– σ_u pour d´enoter les ´ev´enements incontrˆolables, et

– t pour l’´ev´enement tick.

Chaque structure est compos´ee par deux sommets : S_j−1 et S_j. Le premier sommet est

un sommet quelconque du graphe et l’autre mod´elise le sommet interdit.

Afin d’´eviter l’´evolution du syst`eme vers les sommets interdits du graphe, un

supervi-seur externe peut agir sur l’occurrence des ´ev´enements contrˆolables. Ainsi, un ´ev´enement

contrˆolable peut ˆetre soitd´esactiv´e, dans le sens d’interdire ind´efiniment son occurrence,

soit activ´e, son occurrence est forc´ee `a un certain moment.

Les structures de contrˆole pr´esent´ees dans la Figure 4.8 sont utilis´ees lors de la

synth`ese. Elles correspondent aux diff´erentes cas de figures que l’on peut rencontrer. Le

principe est de remonter les branches de l’automate d´epli´e `a partir du sommet interdit et

d’identifier une de ces six structures de contrˆole. En fonction de la structure identifi´ee dans

le mod`ele d´epli´e, une d´ecision sera prise en en ce qui concerne l’occurrence de l’´ev´enement

contrˆolable.

Supposons que la Structure 1soit identifi´ee dans notre mod`ele (Figure 4.8(a)). Dans

cette situation, l’´evolution vers le sommet interdit a lieu par l’´ecoulement du temps

(oc-currence des ´ev´enementstick d’horloge). Comme l’´ecoulement du temps ne peut pas ˆetre

empˆech´e, le sommet S_j−1 deviendra lui aussi interdit.

La Structure 2 illustr´ee dans la Figure 4.8(b), correspond `a une structure appel´ee

de contrˆole en aval. Si cette structure est identifi´ee, alors nous pouvons constater que

t

t

S

_j-1

S

_j

(a) Structures 1

σ

c

t

t S

_j-1

S

_j

(σ

u

)

(b) Structure 2

σc

t

t

S_{j- 1}

S_j

(σu)

σc

t

S_{j- 1}

S_j

(c) Structures 3

σ

c

t S

_j-1

S

_j

σ

u

(d) Structure 4

Fig. _{4.8 – Structures de contrˆole}

4.3. SYNTH`ESE DE SUPERVISEUR

le sommet S_j−1 est atteint soit par l’occurrence d’un ´ev´enement incontrˆolable σ_u, soit

par l’´ecoulement du temps (l’occurrence du tick d’horloge). `A partir du sommet S_j−1, le

sommet interdit est atteint par l’occurrence de l’´ev´enement t. La transition de sortie du

sommetS_j−1 est ´etiquet´ee par un ´ev´enement contrˆolable. Par cons´equent, l’´evolution vers

le sommet interdit S_j peut ˆetre ´evit´ee en for¸cant l’occurrence de l’´ev´enement contrˆolable

σ_c.

LaStructure 3illustr´ee dans la Figure 4.8(c) est une structure decontrˆole en amont.

L’´evolution vers le sommet interdit S_j est d´etermin´ee par l’occurrence de l’´ev´enement

contrˆolableσ_c suivi de l’occurrence du tick d’horloge. La transition de sortie duS_j−1 est

´

etiquet´ee soit par l’´ev´enement incontrˆolableσ_u soit part. Ainsi, l’´evolution vers le sommet

interdit S_j peut ˆetre empˆech´ee seulement en interdisant l’occurrence de l’´ev´enement σ_c.

L’occurrence des ´ev´enements discrets ´etant consid´er´ee comme instantan´ee, dans la

Structure 4 une fois le sommet S_j−1, atteint l’´evolution du syst`eme vers le sommet

in-terdit S_j ne peut plus ˆetre ´evit´ee en for¸cant l’occurrence de l’´ev´enement contrˆolable σ_c

avant l’occurrence de l’´ev´enementσ_u. Ainsi, le sommet S_j−1 devient interdit.

Les structures de contrˆole propos´ees revient `a consid´erer l’´ev´enementt, mod´elisant un

top d’horloge, comme :

1 - ´ev´enement contrˆolable et pr´eemptible, et

2 - ´ev´enement incontrˆolable

La probl´ematique de d’existence d’un superviseur sera abord´ee dans la section

sui-vante. En se basant sur la contrˆolabilit´e de l’´ev´enement t, dans le sens qu’il y a des

´

ev´enements contrˆolables qui peuvent pr´eempter son occurrence, sera utilis´ee dans la

d´emonstration de l’existence d’un superviseur.

4.3.3 Existence du superviseur

Le mod`ele d´epli´e synth´etis´e `a partir du mod`ele d’automate atteignable est un mod`ele

temporis´e. Dans la suite de la d´emarche de synth`ese, on s’appuie seulement sur les aspects

temporels mod´elis´ees (date d’occurrence d’´ev´enements) par ce mod`ele.

Dans un premier temps, il est n´ecessaire de d´efinir la mani`ere dont les transitions

du mod`ele temporis´e peuvent ˆetre contrˆol´ees par le superviseur. La m´ethode d´ecrite

ci-dessous est celle propos´ee par Brandin et Wonham [BW94]. La recherche de superviseur

s’effectue en respectant deux crit`eres :

• la supervision ne peut que restreindre le comportement d’un syst`eme non supervis´e

(i.e., le langage du proc´ed´e sous supervision est inclus dans le langage du proc´ed´e non

supervis´e) ;

• le comportement du proc´ed´e sous supervision doit pouvoir ˆetre optimis´e afin

d’ob-tenir le maximum de permissivit´e.

Le superviseur peut intervenir sur l’´evolution du proc´ed´e par l’interm´ediaire des

´

ev´enements contrˆolables. De la mˆeme fa¸con que dans la supervision SED, les ´ev´enements

incontrˆolables sont toujours autoris´es par le superviseur. Par contre, lorsque parmi les

´

ev´enements ´eligibles il y a au moins un ´ev´enement for¸cable, le superviseur peut forcer son

occurrence avant l’occurrence d’un ´ev´enementtick. L’ensemble des ´ev´enements for¸cables

est d´enot´e

f or, les ´el´ements de cet ensemble ont la possibilit´e de pr´eempter l’occurrence

de l’´ev´enementtick. L’´evolution du temps n’est pas interrompue puisque l’occurrence d’un

´

ev´enement est instantan´ee et la notion de pr´eemption traduit celle de pr´ec´edence et

cor-respond donc uniquement au fait que l’´ev´enement for¸cable se produit avant l’apparition

de l’´ev´enement tick.

CHAPITRE 4. SYNTH `ESE DE LA COMMANDE

Soit P un proc´ed´e `a superviser. On mod´elise son comportement temporis´e avec un

au-tomateP = (Q,

, δ, q₀, Q_m) qui g´en`ere un langageL(P). Consid´erons un motw∈L(P).

Alors il existe un ´etat q∈Q atteint par l’ex´ecution du mot w depuis l’´etat initial q₀.

Les possibilit´es d’´evolution du proc´ed´e depuis un ´etat q de l’automate sont d´ecrites

par l’ensemble d’´ev´enements ´eligibles dans l’´etat q. A chaque mot w ∈ L(P) on associe

un ensemble d’´ev´enements ´eligibles, Elig_P(w), d´efini par :

Elig_P(w) = {a∈|wa∈L(P)}

Dans cet ensemble le superviseur peut ponctuellement supprimer autant d’´ev´enements

Dans le document Etude des systèmes dynamiques hybrides par représentation d'état discrète et automate hybride (Page 107-110)