Notre d´ emarche permet de d´ eterminer toutes les trajectoires admissibles pour le fonctionnement du syst`eme en respectant les sp´ecifications impos´ees

Les conditions d’existence du superviseur ont ´et´e formul´ees en se basant sur le

cadre th´eorique existant pour les syst`emes temporis´es. ´Etant donn´e que la synth`ese

de superviseur est bas´ee sur la th´eorie classique de la supervision, l’optimalit´e du

r´esultat est ainsi garantie. Donc, le superviseur obtenu est le plus permissif possible.

Une preuve formelle de toutes ces concept a ´et´e ´egalement fournie.

• Le d´epliage temporel en vu de la synth`ese de superviseur a fait apparaˆıtre un

ensemble de sommets interm´ediaires, augmentant la taille du mod`ele de commande

r´esultant. Parmi ces sommets nous avons vu qu’il y en a plusieurs qui sont inutiles, dans

le sens o`u ils ne contiennent pas d’informations pertinentes pour la commande. Afin de

r´eduire la complexit´e du mod`ele de commande, nous avons propos´e une d´emarche de

re-pliage du mod`ele en supprimant tous ces ´etats inutiles.

Nous noterons plus particuli`erement la simplicit´e du mod`ele de commande obtenu

apr`es re-pliage. Il est repr´esent´e sous la forme d’un automate temporis´e avec une seul

horloge, alors qu’au d´epart il s’agissait d’un syst`eme hybride avec des dynamiques

quelconques.

Le mod`ele obtenu est un mod`ele ”n´ecessaire et suffisant” qui r´epond aux

sp´ecifications, o`u seule l’information pertinente est conserv´ee. C’est en ce sens que

c’est une g´en´eralisation de la m´ethode ”clock translation”.

Par ce travail de recherche nous avons essay´e de r´epondre aux probl`emes d’analyse

et synth`ese de la commande pour un syst`eme hybride dans le cas g´en´eral. Les r´esultats

obtenus peuvent s’appliquer aussi bien au pilotage des syst`emes de production, qui ont

constitu´e l’objet de notre ´etude de cas, qu’au contrˆole des flux dans les proc´ed´es batch.

Les perspectives que nous envisageons pour notre travail de recherche sont de

plu-sieurs ordre. Tout d’abord, une perspective imm´ediate pour la continuation du travail de

recherche pr´esent´e dans ce m´emoire est d’affiner les r´esultats pr´esent´ees dans la derni`ere

section, concernant la technique de re-pliage propos´ee et de d´evelopper un cadre formel

concernant ce probl`eme. Il est ´egalement n´ecessaire de valider les algorithmes propos´es

pour d’autres classes d’exemples d’application. Ensuite, ´etant donn´e le volume de calcul

engendr´e par les diff´erents algorithmes propos´es, ainsi que la complexit´e des mod`eles

ob-tenus, il nous est paru n´ecessaire d’impl´ementer les algorithmes propos´es. Les r´esultats

CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES

pr´esent´es dans ce travail ont ´et´e obtenus par calcul num´erique ´etape par ´etape. Ceci

constitue une des perspectives les plus importantes afin de pouvoir valider la d´emarche

sur des autres exemples d’application. Enfin, il est important d’´etudier la complexit´e des

algorithmes propos´es.

Bibliographie

[***01] ******. Syst`emes Dynamiques Hybrides, sous la direction de Janan

Zay-toon. Hermes Science, 2001.

[ABD⁺00] E. Asarin, O. Bournez, T. Dang, O. Maler, and A. Pnueli. Effective

syn-thesis of switching controllers for linear systems. In Proceedings of IEEE,

2000.

[ABDM00] E. Asarin, O. Bournez, T. Dang, and O. Maler. Approximate

reachabi-lity analysis of piecewise-linear dynamical systems. In Hybrid Systems :

Computation and Control, LNCS, 1790 :20–31, 2000.

[ACH⁺95] R. Alur, C. Courcoubetis, N. Halbawacs, T.A. Henzinger, X. Nicolin

P.H. Ho, A. Olivero, J. Sifakis, and S. Yovine. The algorithmic analysis

of hybrid systems. Theoretical Computer Science, 138 :3–34, 1995.

[ACHH93] R. Alur, C. Courcoubetis, T.A. Henzinger, and P.H. Ho. Hybrid automata :

an algorithmic approach to the specification and verification of hybrid

sys-tems. In Hybrid Systems, LNCS, 736 :209–229, 1993.

[AD94] R. Alur and D.L. Dill. A theory of timed automata. Theoretical Computer

Science, 126 :183–235, 1994.

[AK98] P. Antsaklis and X. Koutsoukos. On hybrid control of complex systems : a

survey. Symposium ADPM’98, Reims, France, 1998.

[All98] M. Allam. Sur l’analyse quantitative des RdP hybrides : une approche bas´ee

sur les automates hybrides. PhD thesis, Laboratoire d’Automatique de

Grenoble - Institut National Polytechnique de Grenoble, 1998.

[AM99] E. Asarin and O. Maler. As soon is possible : time optimal control of timed

automata. In Hybrid Systems : Computation and Control HSCC’99, LNCS,

1569 :19–30, 1999.

[ASL93] P. Antsaklis, J. Stiver, and M. Lemmon. Hybrid system modeling and

autonomous control systems. Lecture Notes in Computer Science, 736 :366–

392, 1993.

[BAD91] J. Le Bail, H. Alla, and R. David. Hybrid petri nets. In Proceedings of the

European Control Conference, Grenoble - France, pages 1472–1477, 1991.

[BBM94] M.S. Branicky, V.S. Borkar, and S.K. Mitter. A unified framework for

hybrid control. In Proceedings of the 33rd Conference on Decision and

Control, pages 4228–4234, 1994.

[BM95] M.S. Branicky and S.K. Mitter. Algorithms for optimal hybrid control. In

Proceedings of the 34rd Conference on Decision and Control, pages 2661–

2666, 1995.

BIBLIOGRAPHIE

[BMP99] O. Bournez, O. Maler, and A. Pnueli. Orthogonal polyhedra :

Represen-tation and compuRepresen-tation. In Hybrid Systems : Computation and Control,

LNCS, 1569 :46–60, 1999.

[Bra95] M.S. Branicky. Studies in hybrid systems : Modeling, Analysis and Control.

PhD thesis, Deptartement of Electrical Engineering and Computer

Science-MIT, Cambridge, 1995.

[Bra98] M.S. Branicky. Multiple lyapunov functions and other analysis tools for

switched and hybrid systems. In IEEE Transaction on Automatic Control,

Special Issue on Hybrid Systems, 43 :475–482, 1998.

[Bro93] R. Brockett. Hybrid models for motion control systems. Essays in Control :

Perspectives in the Theory and its Applications, pages 29–53, 1993.

[Bro94] R. Brockett. Language driven hybrid systems. In Proceedings of the 33rd

Conference on Decision and Control, pages 4210–4214, 1994.

[BW94] B. Brandin and W.M. Wonham. Supervisory control of timed discrete event

systems. IEEE Transactions on Automatic Control, 39(2) :329–341, 1994.

[Cho97] A. Chombart. Commande Supervis´ee de Syst`emes Hybrides. PhD thesis,

Laboratoire d’Automatique de Grenoble-Institut National Polytechnique