Chapitre 1 : Présentation du site d'étude : crassier industriel
2.2 Transport et écoulements dans les sols
2.2.1 Transport en milieux poreux
Les notions de milieu poreux et de transport sont décrites dans cette partie. Le transport particulaire ainsi que les interactions entre les particules et le substrat sont aussi abordés.
2.2.1.1 Milieu poreux
Un milieu poreux est un milieu constitué d’un squelette solide comportant un espace poral vide. Celui-ci est formé de pores et de constrictions (interconnexions entre les pores) (Chaibainou, 2012). Ces interconnexions facilitent une distribution régulière ou aléatoire des vides et des chemins d’écoulement sur l’ensemble du milieu poreux. Ce dernier est souvent considéré comme étant continu à l’échelle macroscopique grâce à la théorie de la continuité qui permet de définir les propriétés moyennes d’un milieu à partir d’un volume élémentaire représentatif (VER) assigné à un point de l’espace (Bear, 1972; DeMarsily, 1981). La théorie de la continuité permet de négliger les hétérogénéités qui peuvent influencer le flux d’eau et le transport de particules à l’échelle porale. Le milieu poreux fait intervenir plusieurs paramètres dont dépendent étroitement l’ensemble des propriétés du sol (Duchaufour, 1995). Il s'agit de :
la conductivité hydraulique K exprimée en [L T-1] qui caractérise la cinétique de l’écoulement dans un milieu,
la perméabilité intrinsèque k, exprimée en [L²], est la capacité d’un milieu poreux à
se laisser traverser par un fluide sous l’effet d’un gradient de pression,
la porosité P, adimensionnelle, correspond au rapport du volume des vides sur le
volume total du matériau considéré,
la surface spécifique en [L².M-1] est définie par la surface interstitielle totale des pores sur la masse du matériau ou sur le volume total du milieu poreux, dans ce cas elle sera exprimée en [L².L-3],
la teneur volumique en eau , grandeur sans dimension, est la quantité d’eau
contenue dans un échantillon rapportée au volume total de cet échantillon,
la tortuosité d’un milieu est définie par le rapport entre la longueur de la ligne droite d’un tube tortueux (L) et la longueur du chemin parcouru (Le). Elle peut être aussi exprimée par le rapport de la distance traversée par une portion moyenne d’eau, circulant à travers les pores d’un échantillon donné, sur la longueur de cet échantillon,
la dispersivité ʎ en [L] est la capacité d’un milieu à disperser les matières en solution
qu’il comporte. Elle augmente de façon non linéaire avec la distance d’observation,
la viscosité est une grandeur tensorielle qui désigne la propriété d’un fluide à résister
à l’écoulement. Elle est exprimée sous forme de viscosité dynamique μ ou en [ML-1
34 2.2.1.2 Notion de transport et équation bilan
La notion de transport implique l'acheminement par un fluide de toute matière solide ou dissoute du fait de son écoulement (advection) ou le déplacement de matière dans le fluide par diffusion sous l’effet d'un gradient de composition ou du phénomène de dispersion cinématique. C’est la phase liquide s’écoulant à travers le réseau poral, partiellement rempli d’eau, qui transporte les flux de matières du sol. L’advection est provoquée par des gradients de pression et de densité. Durant l’advection, les matières solides ou les composés chimiques dissouts sont entraînés par le flux de l’écoulement.
La diffusion est la migration de matière sous l’effet d’un gradient de concentration. C’est un processus de transport irréversible par lequel un système donné tend à une uniformisation des concentrations dans l’espace. La diffusion est plus rapide pour un fluide libre mais est ralentie en présence des grains. Plus la vitesse de l’écoulement est faible (V < 10-12 cm.s-1) et plus le phénomène de diffusion moléculaire est important. Celle-ci est le mécanisme de transport prépondérant dans les zones à faibles perméabilités ou isolées.
La dispersion hydrodynamique comprend la dispersion cinématique et la diffusion. Ces deux mécanismes contrôlent la distribution des suspensions à l’intérieur d’un fluide en mouvement. La dispersion cinématique est la dilution d’un soluté dans un fluide. Elle correspond à l’effet de l’absence d’uniformité des champs de vitesses intergranulaires des particules d’eau en mouvement dans un milieu donné à l’échelle microscopique et se traduit par une dispersion aléatoire de ces vitesses autour de la vitesse moyenne du fluide. A mesure que le fluide progresse, les particules empruntent des chemins d’écoulements variés dans le milieu poreux et arrivent à un point donné à des moments différents. La dispersion du fluide résulte alors de la tortuosité inhérente au milieu poreux. Plus le trajet parcouru par le fluide est tortueux et plus le rapport entre la distance microscopique et macroscopique est élevé (Figure 2.5).
Figure 2.5 : Tortuosité dans un milieu poreux ; A : Chemin d’écoulement plus long, B : chemin d’écoulement court.
Le flux total d’un composé β dans une phase α équivaut alors à la somme des flux engendrés par les trois processus de transport sus-cités : la diffusion moléculaire, la dispersion mécanique et la convection. Il est exprimé par:
c , d , , T , F F F F 0 (1)
35
0 ,
F , Fd,et Fc, : correspondent aux flux du composé β transportés dans la phase α respectivement par diffusion moléculaire, dispersion mécanique et convection. Le transport diffusif peut être décrit par la loi de Fick selon l’équation :
0 , , D , C F o (2) o D,
: désigne le coefficient de diffusion moléculaire du composé β dans la phase α.
2
: est le facteur de forme du milieu et est parfois défini comme étant égal à la tortuosité du milieu.
,
C : est la concentration du composé β dans la phase α.
L’effet de la dispersion mécanique sur le transport d’un polluant étant semblable à celui de la diffusion moléculaire, le flux dispersif peut par conséquent être décrit par l’intermédiaire d’une loi similaire à la loi de Fick :
, d , d , D C F (3) d
D : est le tenseur du coefficient de dispersion cinématique du composé β dans la phase α. Le coefficient de dispersion mécanique est proportionnel à la vitesse effective de la phase α. Il est décrit par l’équation :
uDd (4)
α : est le coefficient de dispersivité ; uα : la vitesse des pores dans la phase α.
Le coefficient général qui regroupe les deux processus (diffusion moléculaire et dispersion cinématique) sous le nom de dispersion hydrodynamique est décrit par l’équation :
D u D , o, (5)
Le flux convectif est décrit par l’équation suivante où Uα est la vitesse de l’écoulement ou la vitesse de Darcy : ,
U C
,F
c
(6)L’écoulement général du fluide dans un milieu poreux est décrit par la loi de Darcy. Ainsi le flux convectif du composé β dans la phase α est décrit par la relation suivante :
, , , U C K k P g z C Fc r (7)36 avec : K la perméabilité intrinsèque, k la perméabilité relative de la phase r , la
viscosité dynamique de la phase α, P la pression de la phase α, la masse volumique de la
phase α, z le gradient de hauteur selon l’axe z, et g l’accélération de la pesanteur.
L’équation de conservation de la masse est l’équation de convection-dispersion :
, D , C , U C , Fd d (8)
Les mécanismes non conservatifs sont décrits à travers un terme somme à rajouter à l’équation du bilan représentant l’influence des réactions pouvant retenir, créer ou faire disparaitre le composé transporté.
,
R (9)
En prenant en compte les réactions, l’équation de conservation de masse devient alors :
, D , C , U C , R , Fd d (10) 2.2.1.3 Transport dissoutLe transport dissout ou transport de soluté est le mode de transport qui prédomine dans le sol. Il est gouverné par les mécanismes d’advection et de diffusion. Dans ce type de transport, les éléments du milieu poreux s’incorporent dans la phase fluide (eau du sol) et ne forment pas une phase mobile distincte de celle-ci. Les éléments transportés par l’écoulement de l’eau sont alors caractérisés par leur concentration dans cette phase dont ils peuvent en modifier les propriétés physico-chimiques (Besnard, 2003). Le transport de solutés en milieux poreux est un sujet d’intérêt scientifique et industriel sur lequel ont porté de très nombreuses études notamment dans le cas des milieux hétérogènes (e.g. Bai, et al., 1995; Bajracharya & Barry, 1997). Dans les sols naturels ou contaminés, l’écoulement de l’eau et le transport de solutés sont influencés par les micro-hétérogénéités des pores à l’échelle locale, les variabilités spatiales des propriétés du sol sur l’ensemble du système considéré (macro-hétérogénéité) et par la combinaison des deux (Feyen, et al., 1998).
De plus, l’hétérogénéité physique du milieu peut entraîner des variations significatives de la vitesse du fluide sur de courtes distances et favoriser l’apparition des chemins d’écoulement préférentiels. Étant donné que le gradient hydraulique est le principal moteur de l’écoulement de l’eau et que la vitesse du fluide est proportionnelle à la perméabilité, toute variation de la perméabilité, entre deux endroits très proches, engendre une variation de la vitesse du même ordre de grandeur pour un même gradient hydraulique. Ainsi, une variabilité spatiale des conductivités hydrauliques entraînera une variation spatiale du champ de vitesse et par conséquent facilitera la macrodispersion. Dès lors que l’eau s’écoule dans le milieu, elle rencontrera de plus en plus de variation de conductivité et de porosité. Ses déviations par
37 rapport à la moyenne et donc sa dispersion cinématique vont augmenter même si sa vitesse linéaire moyenne reste constante (Besnard, 2003).