Chapitre 3 : Modélisation des couches minces
3.4 Modélisation sous MEEP de couches minces non structurées
3.4.4 Transmission / réflexion en incidence oblique
Après avoir travaillé sous incidence normale, j’ai mené une étude sur une onde polarisée perpendiculairement au plan d’incidence qui frappe sous un angle †$ un matériau massif de permittivité diélectrique ε.
Tout d’abord, j’ai souhaité vérifier visuellement les relations de Snell-Descartes pour la réflexion et la réfraction :
d$× sin †$ = d% × sin †% (3.21) Dans cette simulation, l’onde se propage d’abord dans le vide avant de frapper avec un angle †$ un matériau d’indice de réfraction n = 2. L’onde se réfléchit avec un angle − †$ dans le vide et se réfracte avec un angle †% dans le matériau. Le schéma d’implantation de la simulation est donné Figure 15.
Figure 15 : Schéma d'implantation de vérification des coefficients de Fresnel en incidence
J’ai modélisé un faisceau G
formant un angle, †J, de 30° avec la normal
décalé la source vers le bas afin de pouvoir observer
lois de Snell-Descartes indiquent que l’onde doit se réfléchir sur le de - 30° par rapport à la normal
14,48° par rapport à la normale.
Avec MEEP j’ai visualisé propagation selon l’axe Ox. L direction des différents faisceaux
sont indiqués sur l’image. On observe que le
avec la normale au substrat deux angles opposés l’un de l’autre. La mesure de ces an indique une valeur égale à 30°
faisceau réfracté présente quant à lui un angle avec la normale au substrat en accord là-aussi avec la théorie
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: Schéma d'implantation de vérification des coefficients de Fresnel en incidence oblique sur un substrat massif.
modélisé un faisceau Gaussien, polarisé perpendiculairement au plan d’incidence, de 30° avec la normale au substrat, d’indice de réfraction
s le bas afin de pouvoir observer la réflexion de l’onde sur le substrat. Descartes indiquent que l’onde doit se réfléchir sur le substrat avec un angle 30° par rapport à la normale et se réfracter à l’intérieur du substrat avec un angle 48° par rapport à la normale.
j’ai visualisé des images de l’évolution du champ ‡ avec la direction de . La Figure 16 présente cette évolution à un instant t donné direction des différents faisceaux ainsi que l’angle qu’ils forment avec la normale au substrat
sur l’image. On observe que le faisceau incident et le faisceau réfléchi avec la normale au substrat deux angles opposés l’un de l’autre. La mesure de ces an
30° (au signe près) en accord avec les lois de Snell quant à lui un angle avec la normale au substrat aussi avec la théorie qui présente un angle de 14,48°.
: Schéma d'implantation de vérification des coefficients de Fresnel en incidence
aussien, polarisé perpendiculairement au plan d’incidence, au substrat, d’indice de réfraction dn = 2. J’ai de l’onde sur le substrat. Les substrat avec un angle, †ˆ, du substrat avec un angle, †Z, de avec la direction de cette évolution à un instant t donné. La ainsi que l’angle qu’ils forment avec la normale au substrat ncident et le faisceau réfléchi forment avec la normale au substrat deux angles opposés l’un de l’autre. La mesure de ces angles en accord avec les lois de Snell-Descartes. Le quant à lui un angle avec la normale au substrat approximant 14,5°,
Figure 16 : Réflexion / réfraction d'une onde à incidence
Afin de vérifier plus rigoureusement cet accord modéliser sous MEEP différentes polarisation
l’influence de l’angle d’incidence
massif. Je comparerai ensuite ces résultats à ceux fournis par les formules de Fresnel en incidence oblique, que la polarisation soit perpendiculaire (onde TE) ou parallèle (onde TM) au plan d’incidence.
Je modéliserai un substrat massif d’indice de réfraction
épaisseur semi-infinie. L’étude sera menée sur deux polarisations différentes de l’onde qui se propage d’abord dans le vide avant de frapper le substrat avec un angle
normale au substrat. L’onde sera polarisée perpendiculairement ou parallèlement au plan d’incidence. Le schéma d’implantation de la simulation est donné
Figure 17 : Schéma d'implantation de vérification des coefficients de Fresnel en incidence oblique sur un substrat massif (
Sur ce schéma, A remplace que l’on étudie.
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éfraction d'une onde à incidence oblique ( = 30°) sur un substrat massif ( = 2).
Afin de vérifier plus rigoureusement cet accord et de travailler sur la possibilité de différentes polarisations, j’ai procédé à une étude systématique de l’influence de l’angle d’incidence †J de l’onde sur le coefficient de réflexion
ensuite ces résultats à ceux fournis par les formules de Fresnel en que la polarisation soit perpendiculaire (onde TE) ou parallèle (onde TM)
un substrat massif d’indice de réfraction dn = 2,
L’étude sera menée sur deux polarisations différentes de l’onde qui se propage d’abord dans le vide avant de frapper le substrat avec un angle
normale au substrat. L’onde sera polarisée perpendiculairement ou parallèlement au plan d’incidence. Le schéma d’implantation de la simulation est donné sur la Figure
: Schéma d'implantation de vérification des coefficients de Fresnel en incidence oblique sur un substrat massif ( = 2.5).
A remplace E ou H selon la polarisation (TE ou TM
= 30°) sur un substrat
et de travailler sur la possibilité de procédé à une étude systématique de sur le coefficient de réflexion du substrat ensuite ces résultats à ceux fournis par les formules de Fresnel en que la polarisation soit perpendiculaire (onde TE) ou parallèle (onde TM)
= 2,5 possédant une L’étude sera menée sur deux polarisations différentes de l’onde qui se propage d’abord dans le vide avant de frapper le substrat avec un angle †$ par rapport à la normale au substrat. L’onde sera polarisée perpendiculairement ou parallèlement au plan
Figure 17 :
: Schéma d'implantation de vérification des coefficients de Fresnel en incidence
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Afin d’illustrer les différences de transmission dans le matériau suivant les valeurs données à l’angle †$, nous avons représenté la distribution du champ ‡ pour θ = 20° (Figure
18) et θ = 50° (Figure 19) à une longueur d’onde λ = 550 nm. On a indiqué sur chaque figure
les angles †J et †Z correspondants.
Figure 18 : Distribution du champ à incidence oblique ( = 20°, = 7.86°).
Figure 19 : Distribution du champ à incidence oblique ( = 50°, = 17.84°).
Grâce aux capteurs de flux, j’ai mesuré le coefficient de réflexion pour des simulations correspondant au schéma d’implantation de la Figure 17, en faisant varier l’angle d’incidence de 0 à 90°.
Pour une onde TE, le facteur de réflexion R en incidence oblique est donné par la formule :
X a% ld$ ∗ cos †$− d% ∗ cos †%
d$ ∗ cos †$+ d% ∗ cos †%m
% (3.22)
Pour une onde TM, le facteur de réflexion R en incidence oblique est donné par la formule :
X = a% = ld$ ∗ cos †%− d% ∗ cos †$
d$ ∗ cos †%+ d% ∗ cos †$m %
(3.23)
Dans le cadre de l’onde TM, la littérature prévoit l’apparition d’un angle pour lequel la réflexion s’annule. Il s’agit de l’angle de Brewster †‹, défini par :
†‹ = arctan wiiVpy (3.24) Pour notre modélisation, cet angle a pour valeur :
†‹= arctan w%.>$ y = 68,2° (3.25)
θ
1θ
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J’effectuerai une modélisation pour cet angle particulier afin de vérifier si le coefficient de réflexion s’annule pour cette valeur précise.
J’ai comparé les résultats de nos simulations avec les résultats théoriques donnés par les équations de Fresnel. J’ai regroupé les résultats pour les ondes TE et TM sur les Figure 20 et 21 ci-dessous.
Figure 20 : Coefficient de réflexion théorique et sous MEEP en fonction de l’angle d’incidence pour une onde TE frappant un substrat d’indice n = 2,5.
Figure 21 : Coefficient de réflexion théorique et sous MEEP en fonction de l’angle d’incidence pour une onde TM frappant un substrat d’indice n = 2,5.
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0 20 40 60 80 R é fl e x io n Angle θ 1(°)
Onde TE
MEEP Théorique 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 20 40 60 80 R é fl e x io n Angle θ1(°)Onde TM
MEEP Théorique θ BSur la Figure 21 dédié résultats mesurés par MEEP font
Les courbes TE et TM montrent un bon accord entre les résultats fournis par MEEP et les résultats théoriques. J’ai utilisé l’équation (3.19) afin de quantifier cet accord. La
donne des écarts Œ;• = 0,12 et
valeurs théoriques et valeurs simulées éga
Pour terminer cette étude sur la modélisation de l’incidence oblique schéma d’implantation de la
matériau simulé. J’ai déjà montré qu’il était possible de retro pour un diélectrique d’indice de réfraction
Figure 22 : Réflexion / réfraction d'une onde à incidence oblique (
J’ai également cherché d’indice de réfraction dn négatif
et la perméabilité sont tous deux négatifs
Figure 23 : Réflexion / Réfraction d'une onde à incidence oblique (
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dédiée à l’onde TM, on s’aperçoit que les courbes théoriques et l font effectivement apparaître l’angle de Brewster
TE et TM montrent un bon accord entre les résultats fournis par MEEP et les résultats théoriques. J’ai utilisé l’équation (3.19) afin de quantifier cet accord. La
12 et Œ;Ž = 0,02 ce qui correspond à des écarts maximum valeurs théoriques et valeurs simulées égaux à 0,03 pour l’onde TE et 0,02 pour l’onde TM.
Pour terminer cette étude sur la modélisation de l’incidence oblique
de la Figure 17 afin de m’intéresser à la réfraction à l’intérieu déjà montré qu’il était possible de retrouver les lois de Snell d’indice de réfraction dn positif (Figure 22) :
éfraction d'une onde à incidence oblique ( = 30°) sur un substrat massif ( = 1 et = 2).
également cherché à retrouver les lois de Snell-Descartes pour un matériau négatif. Pour ce faire j’ai modélisé des matériaux dont la permittivité et la perméabilité sont tous deux négatifs (Figure 23) :
: Réflexion / Réfraction d'une onde à incidence oblique (θ = 30°) sur un substrat massif ( = -1 et = -2).
on s’aperçoit que les courbes théoriques et les l’angle de Brewster †‹.
TE et TM montrent un bon accord entre les résultats fournis par MEEP et les résultats théoriques. J’ai utilisé l’équation (3.19) afin de quantifier cet accord. La formule 02 ce qui correspond à des écarts maximums entre
02 pour l’onde TM.
Pour terminer cette étude sur la modélisation de l’incidence oblique, j’ai repris le intéresser à la réfraction à l’intérieur du uver les lois de Snell-Descartes
= 30°) sur un substrat
Descartes pour un matériau modélisé des matériaux dont la permittivité
Pour les matériaux à indice optique positif
de mesurer les angles d’incidence et de réfraction de l’onde émise. Ainsi je trouve
†J = †Z = 30° pour le matériau d’indice optique optique dn = 2 je mesure †J =
sont en accord avec les lois de Snell
De même, les images de la
simulations concernant un matériau à indice optique négatif. Pour
†J = †Z = 30° alors que pour
encore ces résultats sont en accord avec la théorie de Snell également de montrer que (†
résultat similaire.
Ces résultats sur des matériaux à indice optique négatif valident donc notre façon d'utiliser MEEP pour l’étude de tels matériaux. Ils ne
approche d’un travail concret sur des matériaux à
MEEP. Ils demandent encore de nombreux approfondissements mais ils permettent d’envisager l’emploi de MEEP comme outil de travail pour