Taille du faisceau
5.4 Transmission des bandes laterales
Ayant ete module en phase, le faisceau a la sortie de l'interferometre est constitue d'une porteuse et de deux bandes laterales (on neglige les bandes laterales superieures). Le signal porteur de l'eet de l'onde gravitationnelle est le resultat du battement entre la porteuse et les bandes laterales. Il faut donc absolument transmettre correctement ces bandes laterales jusqu'aux photodetecteurs au risque de perdre du signal. Ces bandes laterales peuvent ^etre transmises par la cavite de deux facons (voir annexe A):
{
soit dans des pics d'Airy dierents{
soit dans le m^eme pic d'Airy5.4.1 Transmission dans di erents pics d'Airy
La porteuse et les bandes laterales peuvent ^etre transmises chacune dans un pic d'Airy (gure 5.4.5). Dans ce cas, la transmission de chaque bande est totale sans risque de perte de puissance sur les bandes laterales.
Les pics d'Airy sont espaces (en frequence) d'une distance appelee intervalle spectral libre egal a c
2l. Pour que la porteuse et les bandes laterales puissent ^etre dans des pics d'Airy dierents, la frequence de modulation et la longueur de la cavitel doivent donc verier la relation:
=n c2l avec n entier (5.4.17) Par exemple, si l'on prend une des frequences de modulation possible ( = 6.25 MHz), la longueur de la cavite doit ^etre egale a 15 m pour que la porteuse soit transmise dans un pic d'Airy et les deux bandes laterales dans les deux pics voisins.
L'ordre de grandeur de la frequence de modulation de VIRGO etant de quelques di-zaines de MHz, le mode cleaner du banc de detection devra avoir une longueur de quelques dizaines de metres de long si l'on veut utiliser ce mode de transmission. L'enceinte a vide du banc de detection (ou tour de detection) a un diametre de 2 m. Le miroir d'extremite de la cavite se trouvera alors hors de cette enceinte. Ce miroir devant ^etre suspendu comme tous les autres elements de l'interferometre, une tour supplementaire avec une suspension supplementaire sont necessaires. Mais une tour supplementaire entraine plus de complexite conduisant a des co^uts supplementaires non negligeables...
Une autre solution permettant de resoudre ce probleme de distance serait d'avoir une cavite dite repliee. Dans ce genre de cavite, le faisceau subit plusieurs re exions sur dierents miroirs avant de ressortir. Gr^ace a ces re exions multiples, la longueur reelle
Chapitre 5: Cavite optique en sortie de VIRGO: \mode cleaner"
c/2l
fréquence
transmitivité
ν0-ν ν0 ν0+ν
Figure 5.4.5: Transmission par une cavite optique de la porteuse et des bandes laterales dans des pics d'Airy dierents.
de la cavite reste petite alors que le chemin optique peut ^etre egal a quelques dizaines de metres. Mais l'inconvenient de ces cavites reside dans les pertes qui peuvent ^etre induites par ce grand nombre de re exions. Cette solution n'a pas ete approfondie au prot du second mode de transmission des bandes laterales qui resoud des problemes d'encombrement et d'alignement et est plus facile a mettre en *uvre.
5.4.2 Transmission dans le m^eme pic d'Airy
Si les bandes laterales sont transmises dans le m^eme pic que la porteuse, la bande passante de ce pic doit ^etre susamment large pour ne pas perdre trop de puissance sur les bandes laterales. Admettons que la perte de puissance acceptee sur les bandes laterales soit de quelques pourcents. Si p represente ces pertes en puissance, l'equation donnant la puissance transmise par une cavite (annexe A) donne une condition sur le produit de la longueur l de la cavite par la nesse F de celle-ci:
lF
c
4 p
p (5.4.18)
Partie 5.4: Transmission des bandes laterales fréquence transmitivité bande passante ν0-ν ν0 ν0+ν
Figure 5.4.6: Transmission par une cavite optique de la porteuse et des bandes laterales dans le m^eme pic d'Airy.
ou la frequence de modulation du faisceau est xee.
On a tendance a vouloir augmenter la nesse pour augmenter le ltrage. Mais, en augmentant la nesse, on ltre de plus en plus les bandes laterales et par consequent on perd du signal. Il faut donc xer une limite.
Si l'on admet une perte de 5% des bandes laterales et si l'on prend la premiere frequence de modulation possible (6.25 MHz), on obtient une limite sur le produit de la nesse de la cavite par sa longueur:
lF 2 66 (5.4.19) La largeur en frequence du pic d'Airy depend de ce produit: $ = c
2 1
lF. Il faut donc que la bande passante du pic d'Airy soit au moins egale a 56 MHz (pour une frequence de modulation de 6.25 MHz).
Si nous voulons toujours la plus grande nesse possible et une large bande en frequence, l'egalite (5.4.19) nous dit que la cavite doit ^etre de petites dimensions. Mais la diminu-tion de ces dimensions est limitee par des problemes de realisadiminu-tion pratique. Une valeur minimum de la longueur de la cavite est alors xee a 4 cm.
Chapitre 5: Cavite optique en sortie de VIRGO: \mode cleaner"
Un programme de simulation de l'interferometre total et du mode cleaner a la sortie de cet interferometre, a permis l'optimisation de dierents parametres et notamment celui de la nesse de la cavite ltrante 26]. Cette optimisation a ete obtenue en utilisant le programme de minimisation numerique \Minuit" (Cern Library).
Pour une longueur de cavite l xee a 4 cm minimum et pour un rayon de courbure optimum du miroir d'extremite, le programme donne comme valeur optimisee de la nesse du mode cleaner:
F 100
ou la valeur optimisee du rayon de courbure est donnee pour 0 5 m.
Cette etude a permis de xer approximativement les principales caracteristiques du mode cleaner. Cette cavite est de petites dimensions (l = 4 cm) pour que les bandes laterales soient transmises dans le m^eme pic d'Airy que la porteuse. La nesse est egale environ a 100 pour un rayon de courbure de 0:5 m.
Par rapport au cas precedent ou les bandes laterales et la porteuse etaient transmises sur dierents pics de resonance, la solution adoptee de transmettre toutes les frequences dans le m^eme pic presente l'inconvenient de rendre le signal a la frequence de modulation (6.25 MHz) sensible aux variations de longueur du mode cleaner. Le paragraphe suivant etudie les eets de ces variations et les limites qu'elles ne doivent pas depasser.