Taille du faisceau
5.7 Mode cleaner prototype
5.7.1 Forme du prototype
Pour obtenir une cavite optique triangulaire a partir d'un morceau de silice, les trois faces du bloc doivent ^etre taillees suivant des formes et des angles bien denis. Pour le mode cleaner envisage, les miroirs, appeles M1 et M2 (gure 5.7.9.a), sont plans alors que le miroir M3 est courbe.
L'allure que prendra le bloc de silice en devenant une cavite optique triangulaire est representee sur la gure (5.7.9.b). Nous allons dans un premier temps etudier et determiner les angles au niveau du diedre forme par la partie superieure du mode cleaner. Puis, dans le paragraphe suivant, nous determinerons les caracteristiques optiques de la cavite.
Angles
La partie superieure du mode cleaner peut ^etre consideree comme un prisme. Les 64
Partie 5.7: Mode cleaner prototype Miroir spherique M3 ( r3 = 1 ) E inc M 1( r1,t1 ) E ref Faisceau reflechi E trans M ( r2.t2 )2 E circ θi θt θ3 b Miroirs plans Faisceau transmis Faisceau incident A a
Figure 5.7.9: Equivalence entre une cavite triangulaire formee par trois miroirs indepen-dants (a) et la m^eme cavite formee par un monobloc de silice (b).
conditions d'emergence d'un rayon incident sur un prisme imposent une relation entre l'angle au sommetA et l'angle de refraction t (gure 5.7.9):
jA;tj< l
ou l est l'angle limite deni par: sinl = 1=n.
Sachant que l'indice de refraction n de la silice fondue est egal a 1.45 a la longueur d'onde = 1:064 m, on obtient les limites suivantes sur les angles A ett:
t<43 3
43 3 < A <86 3
Le trajet optique a ete choisi tel qu'a l'interieur de la silice il decrive un triangle isocele. L'angle au sommet de ce triangle, 3, est lie a l'angle d'incidence,i , par:
i = arcsin " nsin ;23 4 !# (5.7.24) Si l'on trace l'angle d'incidence i en fonction de l'angle 3 (gure 5.7.10), on s'apercoit que l'angle 3 ne peut pas prendre de valeurs inferieures a 2.8.
L'angle 3 a une limite inferieure: 3 >2 8.
La limite superieure de3 va ^etre xee par des problemes d'astigmatisme. Le faisceau incident sur le miroir courbe 3 se trouve hors de l'axe optique du miroir. Ce decalage peut introduire des problemes d'astigmatisme 24]. La consequence de cette aberration est que
Chapitre 5: Cavite optique en sortie de VIRGO: \mode cleaner"
Angle incident sur miroir 3 (deg)
Angle incident sur le mode cleaner (deg)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 5 10 15 20 25 30
Figure 5.7.10: Angle d'incidence i sur le mode cleaner en fonction de l'angle 3 sur le miroir M3.
le systeme semble avoir deux distances focales dierentes dans deux plans dierents ap-peles le plan tangentiel (parallele au plan d'incidence) et le plan sagittal (perpendiculaire au plan d'incidence). Le systeme semble par consequent avoir deux rayons de courbure dans ces plans. Ces rayons de courbure dependent du rayon de courbure physique du miroir et de l'angle d'incidence du faisceau sur le miroir. Plus l'angle d'incidence 3 est grand, plus les problemes d'astigmatisme sont consequents. Il faut donc limiter cet angle
3 an de limiter l'astigmatisme.
Les deux rayons de courbure conduisent a deux waists dierents dans les plans tan-gentiel et sagittal. Pour que le signal soit transmis, le waist du faisceau incident doit ^etre parfaitement accorde avec le waist de la cavite. Un accord non parfait entre les waists conduit a une perte de signal. L'erreur commise sur la determination du waist a cause de problemes d'astigmatisme peut donc amener des pertes au niveau du signal.
A l'aide du programme de simulation SIESTA (\SImulation Interferometry Experi-ment Sensitive To grAvitational wave 27]), la perte en puissance du signal a ete estimee lorsque le waist du faisceau n'etait pas accorde en taille au waist de la cavite. An que la perte au niveau de la puissance soit negligeable (environ 1 h), l'erreur relative du waist doit ^etre inferieure a 1 % ce qui limite l'angle 3 a 15.5.
L'astigmatisme peut avoir comme autre consequence de rendre un mode resonnant 66
Partie 5.7: Mode cleaner prototype
a deux frequences dierentes. Nous avons verie que ce dedoublement de frequence, d^u a l'existence de deux rayons de courbure, donne une limite moins restrictive que celle donnee precedemment. Donc, l'astigmatisme ne devrait pas causer de perturbations sur les frequences de resonance de la cavite.
Pour le prototype du mode cleaner, nous avons xe 3 a 10. Tous les autres angles se deduisent de cette valeur:
3 = 10 (5.7.25)
i = 68:7 t = 40
A = 80
Polissage
Les faces equivalentes aux miroirs doivent respecter certains criteres de polissage. An de preserver la qualite du traitement multicouches pour garder un front d'onde de qualite, nous avons choisi un polissage a
10 pic a pic pour chacune des faces.
La qualite de surface des faces doit aussi ^etre speciee en norme \scraches/digs". Nous avons xe cette specication a 60-40 suivant la norme \US MIL-0-13830A".
5.7.2 Caract eristiques optiques
An de faciliter le premier test sur le prototype du mode cleaner, la nesse de celui-ci a ete xee a 50 (deux fois inferieure a la valeur optimum trouvee precedemment). Sur la base des rayons de courbure disponibles aupres du fabricant, ce dernier a ete choisi egal a = 0:3 m. Avec ces valeurs de nesse et de rayon de courbure, le programme d'optimisation 26] a donne une longueur optimum de l= 2:496 cm.
Les parametres et l de la cavite xent le waist de celle-ci. Le mode cleaner etant constitue d'un bloc de silice, son waist depend de l'indice de refraction de celle-ci:
w2
0 = 1n q
(;l)l (5.7.26) On obtient donc un waist pour cette cavite de:
w0 = 140 m (5.7.27) En combinant tous ces parametres, on obtient un mode cleaner prototype ayant les caracteristiques dessinees sur la gure (5.7.11).
Chapitre 5: Cavite optique en sortie de VIRGO: \mode cleaner"
Figure 5.7.11: Dimensions du mode cleaner prototype.
La rme \STIGMA OPTIQUE" (Vitry-sur-Seine) a realise trois de ces prototypes. L'I.P.N.L. (Institut de Physique Nucleaire de Lyon) a depose sur les dierentes faces polies des couches re echissantes adaptees pour donner a ce mode cleaner prototype une nesse de 50. (La re exion en puissance sur la face courbe est de 100% pour un angle d'incidence de 0. La re exion en puissance des deux faces planes est egal a R = 0 939 a l'angle d'incidence i = 68 7).
Partie 5.8: Controle du mode cleaner