Traitement du signal

5.3.1

Restauration des spectres

Sur les

spectres pris

avec le filtre

vidéo,

l’information sur le

squeezing

a été effacée

par un

filtrage passe-bas

dont nous connaissons

parfaitement

la

fréquence

de _coupure. Par

conséquent

nous pouvons en déduire la fonction de transfert du filtre vidéo. C’est

simplement

la fonction

correspondant

à un filtre RC

passe-bas.

Pour

récupérer

l’in-formation sur le

squeezing,

on

peut

^{alors "défiltrer" les}

spectres numériquement.

Cela

consiste à

appliquer

aux

spectres enregistrés

une transformation inverse de celle du

filtre vidéo avec la même

fréquence

du _coupure. Dans ce but, le

spectre

est d’abord amené dans

l’espace

de Fourier _par FFT. Ensuite nous

multiplions

la fonction obtenue

par l’inverse du filtre vidéo. Si nous notons

fcoup

la

fréquence

de _coupure du filtre vidéo, la fonction inverse du filtre

Fvideo(f)

s’écrit

Evidemment nous ne pouvons pas

poursuivre

cette

procédure jusqu’aux fréquences

f fcoup.

La fonction du

défiltrage

doit alors tendre vers zéro à hautes

fréquences.

Afin ne pas créer des oscillations artificielles dues aux discontinuités de la

fonction,

un soin

particulier

est

apporté

à sa construction

numérique

en évitant toute

rupture

brusque.

Nous utilisons un filtre de

Hanning, qui

permet de passer ^continûment de la

fonction de

défiltrage

à une valeur nulle sur un intervalle de

fréquence [f1, f2].

Le filtre de

Hanning FH(f)

est défini _par

Avec cette

méthode,

nous

récupérons

évidemment aussi le bruit

parasite qui

avait été

supprimé

par le filtre vidéo. Par

conséquent,

il faut ensuite filtrer les

spectres

avec un filtre RC

numérique

à une

fréquence

bien

adaptée

aux

fréquences caractéristiques

de la modulation de

phase

de l’oscillateur local _pour

pouvoir interpréter

le résultat. Dans

ce

but,

la transformée de Fourier du

spectre

^"défiltré" est

multipliée

par une fonction de filtre

passe-bas FRC(f)

avec une

fréquence

de _coupure

f’coup

>

fcoup

Les filtres

numériques

ont été

comparés

aux filtres

électroniques.

Pour

cela,

nous avons

pris

un

spectre

^{de bruit} avec un filtre vidéo de 300Hz ainsi _que le même

spectre

non

filtré. Le dernier a été filtré

numériquement

à 300Hz. Le

spectre

^résultant de cette

procédure

a été trouvé

identique

au

spectre pris

avec le filtre vidéo. Par la

suite,

nous avons défiltré un

spectre expérimental

filtré _par

l’analyseur

de

spectre,

filtré

numéri-quement

^{à 1kHz} et

comparé

au

spectre pris

sans filtre vidéo mais filtré directement

avec un filtre

numérique

à 1kHz. Dans ce cas

aussi,

nous avons obtenus des

signaux

de

bruit résultants

identiques.

Après

toutes ces

manipulations,

nous effectuons une transformation de Fourier

pour revenir dans

l’espace

de

temps.

Nous

récupérons

ainsi un

spectre

du bruit

qui

contient le même

degré

de

squeezing qu’à

l’entrée de

l’analyseur

de

spectre

ou,

plus

précisément,

avant de traverser le filtre vidéo. Pour _comparer un

signal

mesuré et le bruit

quantique standard,

il est nécessaire faute d’une échelle absolue d’effectuer le même traitement sur le bruit

quantique

standard _que sur le

signal

mesuré. De

plus,

cela constitue un test pour les filtres

numériques.

Toute oscillation

parasite

créée _par le traitement sur le

signal physique apparaîtrait

aussi sur le bruit

quantique

standard. Pour illustrer l’effet du

traitement,

la

figure

25 montre le spectre de bruit

expé-rimental

précédent, qui

avait été _pris avec un filtre vidéo de

fcoup

= 300Hz,

après

le

défiltrage

et un nouveau

filtrage

à

fréquence

de _coupure de

f’coup

= 1kHz. Le

signal

plat correspond

au bruit

quantique

standard _qui, lui

aussi,

a été traité de la même

manière _que le

signal.

Sur le spectre traité,

l’amplitude

des oscillations est visiblement

Fig.

25: Spectre

expérimental

défiltré numériquement à 300Hz et filtré ensuite à 1kHz. Le

signal

plat

correspond

au bruit quantique standard qui a été traité de la meme manière.

plus importante. Cependant,

nous ne pouvons

toujours

pas donner la valeur exacte du

squeezing

tant que le

signal

reste un

signal

en

amplitude.

5.3.2

Transformation

en

puissance de bruit

Afin de connaître le

degré

exact de la réduction du bruit obtenu et de

pouvoir

com-parer les

spectres expérimentaux

avec des

spectres théoriques,

il est souhaitable de

dis-poser des

spectres

en

puissance

du bruit.

Après

les

procédures

de

filtrage

et

défiltrage,

les

spectres

en

amplitude

sont transformés

numériquement

en

spectres

en

puissance

et

normalisés _par le bruit

quantique

standard. Pour

pouvoir

effectuer la transformation et

la

normalisation,

nous devons connaître les valeurs des

grandeurs

suivantes: le niveau zéro de

l’analyseur

de

spectre V0,

le niveau du bruit

électronique Velec(03C9).

le

signal

du bruit

quantique

standard

Vshot(03C9)1

et bien sur le

signal

à transformer

V(03C9),

tous

mesurés en tension. 03C9 est la

fréquence

du bruit. Le

signal

en

puissance S(w)

se calcule alors à

partir

du

signal

en tension

V(03C9)

de la manière suivante

Nous obtenons ainsi le

spectre

en

puissance

de

bruit,

à

partir duquel

nous pouvons

estimer la réduction du bruit

quantique

que nous avons effectivement obtenue. Le

niveau

S(03C9)

= 1

correspond

au niveau du bruit

quantique

standard. 1

Bien _que le bruit quantique standard soit un bruit blanc, il dépend ici de la fréquence 03C9, à cause

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