3 Montage expérimental et résultats préliminaires 25
3.7 Résultats expérimentaux
3.7.1 Choix des paramètres
Afin d’avoir une
première
idée de larégion
del’espace
deparamètres
où nouspou-vons
espérer
une réduction dubruit,
nousprésentons
maintenantquelques arguments
généraux qui
nouspermettrons
de choisir desparamètres expérimentaux
favorables. Il y a tout d’abord desparamètres
invariables de notresystème, qui
sont le tauxd’amortissement du
dipôle atomique
03B3 et lalargeur
de la cavité 03BA,puisqu’ils
sont fixéspar le choix du milieu
atomique
ainsi que de la cavité.Un
paramètre important
pour l’interaction entre le faisceau sonde et les atomes est le désaccord 03B4 du faisceau sonde parrapport
à la transitionatomique.
Pour exciterautant que
possible
une seule transition et ainsi réaliserl’hypothèse
d’atomes à deuxniveaux,
nous devons examiner l’effet des autres transitions6S1/2
~6P3/2
dans lecésium. En
particulier,
notre traitement ne fait pas de distinction entre un désaccordvers le bleu de la transition
(03B4
<0)
et un désaccord vers le rouge(03B4
>0). Or,
le niveau leplus proche
de l’état6P3/2,
F’ = 5 est le niveau6P3/2,
F’ = 4 vers les bassesfréquences.
Parconséquent,
le désaccord est limité vers le coté rouge par la condition de ne pastrop
exciter le niveau immédiatement inférieur. Au-dessus de l’état
6S3/2, F’
= 5 il n’existeplus
d’autres niveaux. Onpourrait
en déduirequ’on peut augmenter
le désaccord versles hautes
fréquences
autant que l’on veut.Mais,
il faut aussi tenircompte
du niveau6P
3/2
,
F’ =4,
car si le désaccord entre lafréquence
du laser et celle de la transition6S
1/2
,
F = 4 ~6P
3/2
,
F’ = 5 vers le coté bleu est assezgrand,
il devient de l’ordre ousupérieur
à l’intervalle enfréquence
entre les deux états, 3/26P
F’ = 4 et6P3/2,
F’ = 5.Dans ce cas. l’excitation par le laser sonde de la transition
, 1/26S
F = 4 ~6P3/2,
F’ = 4ne
peut plus
êtrenégligée.
Nous allons calculer lesparamètres
pourlesquels
l’excitationdes atomes dans le niveau
6P3/2,
F’ = 4 restenégligeable.
Lerapport
entre les momentsdipolaires
pour les deux états est donné par(voir
aussil’Appendice IV)
Pour ne pas
trop
exciter la transition6S1/2,
F = 4 ~6P3/2,
F’ =4,
les taux d’absorp-tion doivent obéir à la condid’absorp-tion suivanteOr,
l’intervalle enfréquence
entre l’état6P3/2.
F’ = 4 et6P3/2,
F’ = 5 normalisé par lademi-largeur 03B3
de la transitionenvisagée
vautLes deux désaccords sont alors reliés par
où le
signe - correspond
à une excitation dans le rouge et lesigne
+ à une excitationdans le bleu de la transition
6S1/2,
F = 4 ~6P3/2,
F’ = 5 . Nous déduisons les deux conditions suivantes pour le désaccord 03B4 ~03B4F=4,F’=5
Après
avoir fixé lerégime
dudésaccord,
nous allons maintenant étudier pourquelles
valeurs de la
coopérativité
la réduction du bruitquantique
est laplus
favorable. Dansce but. nous allons examiner l’influence du milieu
atomique,
enparticulier
soncouplage
au mode fondamental et aux autres mode de la
cavité,
enplus
de détail. Il est connudepuis longtemps qu’un
étatcomprimé
est très sensible auxpertes.
Eneffet,
cespertes
correspondent
à uncouplage
à des modes vides durayonnement qui
fait entrer de nouvelles fluctuations dans lesystème.
Celles-ci ont tendance àégaliser
les fluctuations des différentesquadratures
et donc à détruire la réduction du bruit. Nous pouvonsdistinguer
deux sortes depertes
dans notresystème:
il y a d’abord lespertes
"utiles"qui
sont dans notre cas données par le taux d’amortissement de la
cavité;
ce sont cespertes
qui
nouspermettent
d’observer la réduction dubruit,
tant que nousrécupérons
toute lalumière sortant de la cavité. Les
pertes
"inutiles"correspondent
auxchamps rayonnés
ailleurs que dans notre
système
de détection. De cesarguments
nous pouvons déduire immédiatement unparamètre qui
limite la réduction du bruit dans notresystème:
c’est la
proportion
duchamp rayonné
par les atomes par émissionspontanée
dans les modes autres que le mode fondamental de la cavitéqui
conduit à unedégradation
de la réduction du bruit à cause des fluctuations du vide des autres modesqui
entrent par cecouplage
dans le mode fondamental. Cet effetpeut
être caractérisé par un tauxd’amortissement 03BA’,
qui
doit êtrecomparé
auxpertes
"utiles", donc à lalargeur
de la cavité 03BA. Lerapport
entre les deux estproportionnel
au tauxd’absorption
des atomesau désaccord
03B4,
divisé par le coefficient detransmission d’énergie
T de la cavitéoù nous avons
supposé 03B4
1. En utilisant la définition duparamètre
decoopérativité
C
Par
conséquent,
pouroptimiser
la réduction du bruit à désaccordfixe,
nous devonsrespecter
la limitesupérieure
pour le nombre d’atomes donnée par la rélation(3.17)
2C 03B4
2
<
1(3.18)
Afin de
permettre
une interaction non linéaire suffisante pourgénérer
une réductiondu
bruit,
la valeur de lacoopérativité
ne doit pas êtretrop
faible nonplus.
Pour voir uneffet de bistabilité, le
déphasage
non linéaire accumulépendant plusieurs
aller-retoursdans la cavité doit être du même ordre que la
largeur
de la cavité. Cette conditionpeut
s’écrire
soit à l’aide de la relation
(2.21)
dans lechapitre
2où X est l’intensité intracavité normalisée par l’intensité de saturation
(et correspond
alors auparamètre
desaturation).
De ces deuxconditions,
nous pouvons déduire unelimite inférieure pour l’intensité intracavité X afin d’avoir une réduction du bruit
im-portante
Remarquons
toutefois que la bistabilité n’est pas une condition absolument nécessairepour une réduction du
bruit, puisque
celle-cipeut
être observée pour des intensitésinférieures à celles
qui
donnent lerégime
de bistabilité. Parconséquent,
pour observerune réduction du bruit
significative,
il n’est pasindispensable
de satisfaire des relations(3.20)
et(3.21).
Mais, elles définissent lalégion
laplus
favorable en cequi
concerne la réduction du bruit.Dans
l’expérience.
leparamètre
decoopérativité
est donné par le nombre d’atomesprésents
dans le faisceau sonde,qui
lui. est déterminé par le fonctionnement de notrepiège.
Pour connaître la valeur de lacoopérativité
nous devons estimer le nombred’atomes dans le faisceau sonde. Celui-ci
peut
être mesuré par deux méthodes. Lapremière
consiste à mesurer ledéphasage
linéaireproduit
sur le faisceau sonde encom-parant
laposition
despics
de résonance de la cavité avec et sans atomes. Ledéphasage
linéaire est
proportionnel
audéphasage
pour un passage du faisceau sonde. commespé-cifié dans la relation
(2.20)
dans lechapitre
2, divisé par le coefficient de transmissiond’énergie
T de la cavitéLe coefficient de
couplage
lumière-atome vautg2/203C0
= 4.24Hz dans notre cas. Nousmesurons le
déplacement
de la résonance 03B403C9 enprésence
des atomes en unités delargeur
de la cavité 03BA, pourlequel
nous observons engénéral
une valeurpour un désaccord 03B4 = -44. Avec
03B3/203C0
= 2.6MHz et T = 0.1(configuration (1)
de lacavité)
nous en déduisons un nombre d’atomes d’environ N ~6.7 · 106
dans le faisceau sonde. Cecicorrespond
à une valeur duparamètre
decoopérativité
Cde l’ordre de C ~ 110 en
présence
des faisceauxpièges.
Comme les atomesinteragis-sent en même
temps
avec les faisceauxpièges,
nous pouvons supposer que le nombre d’atomes réel est encoreplus
élevé.La deuxième méthode tire
profit
de l’effet non linéaire pour estimer le nombre d’atomes dans le faisceau sonde. La hauteur de la courbe de bistabilitédépend
dunombre d’atomes, d’une
part
à cause del’absorption
dumilieu,
d’autrepart
par ladéformation de la fonction
d’Airy.
Les deux effets sont inclus dans la théorie debista-bilité
dispersive [103]
et onpeut
déduire le nombre d’atomes durapport
de la hauteurdes
pics
en absence et enprésence
des atomes de la manière suivante: Soit Y uneva-riable
proportionnelle
à l’intensitéincidente,
normalisée par l’intensité de saturation etdivisée par le coefficient de transmission
d’énergie
T de la cavité:et X l’intensité intracavité, normalisée par l’intensité de saturation:
En l’absence des atomes, le maximum de la courbe de résonance est donné par
Y,
enprésence
des atomes il est ramené à X. Si lessystème
saute de la branche haute vers labranche basse de la courbe de
bistabilité,
lerapport
entre les deuxgrandeurs permet
de déterminer le nombre d’atomes ainsi que la
coopérativité
par la relation suivante(voir Appendice II)
Nous avons observé
typiquement
des rapport de l’ordreY/X ~
1.25 pour une intensité incidente de Y = 50 dans une cavité dans laconfiguiation (1).
Connaissant 03B3, nous en déduisons un nombre d’atomes de N ~ 7.3 ·106
quicorrespond
à unparamètre
decoopérativité
de C ~ 119. Cette valeur est en bon accord avec la valeur calculée par lapremière
méthode. Les deux méthodes de mesure du nombre d’atomes sontexpliqués
Finalement,
la bande defréquence
de bruit danslaquelle
lesystème peut
modifierle bruit
quantique
est de l’ordre de la bandepassante
de la cavité. Nous étudieronsdonc le bruit à des
fréquences
de03C9bruit/203C0 ~
5MHz pour lapremière configuration
dela cavité et
03C9bruit/203C0 ~
10MHz pour la deuxièmeconfiguration.
3.7.2
Signaux observés
Après
avoir déterminé lerégime
desparamètres expérimentaux,
nousprésente-rons maintenant le
comportement
dusystème
que nous avons observé avec cepremier
montage.
En
balayant
lalongueur
de la cavité autour de larésonance,
nous avons obtenules courbes
caractéristiques
de la bistabilité. Lafigure 14(a)
montre l’intensitétrans-Fig.
14: Intensité intracavité (a) et signal du bruit (b)quand
la cavité est balayée lentement autourde la résonance L’intensité intracavité est normalisée par l’intensité de saturation Le niveau du bruit quantique standard est normalisé à 1 Les oscillations correspondent au
balayage
de la phase de l’oscillateur local. Quand la cavité est hors résonance (cotegauche
des courbes), les fluctuations sontindépendantes de la phase de l’oscillateur local et le bruit est au shot noise Quand le faisceau entre
dans la cavité, les fluctuations des quadratures différentes sont transformées par le système bistable d’une manière différente et des oscillations apparaissent
mise par le miroir arrière
pendant
que la cavité est lentementbalayée
sur la résonance.L’enregistrement
de la courbe a été fait avec la cavité dans laconfiguration (2)
pourun désaccord du faisceau sonde de
0394/03B3
= 03B4 = -44 et une intensité incidente deI
in
=5003BCW,
la cavité étantbalayée
à unefréquence
defcav
= 0.5Hz. Lapuissance
des faisceauxpièges
était voisine de15mW/cm2.
La formegénérale
des courbes debistabi-lité
correspond
au résultatprévu
par la théorie utilisant desparamètres
del’expérience.
Enparticulier,
le coté des courbes oùapparaissent
les flancsabrupts
estcompatible
avec une bistabilité due à la saturation de la transition
atomique.
Le
signal
de bruitcorrespondant
est montré sur lafigure
14(b).
Nous avonsenre-gistré
lesignal
donné parl’analyseur
despectre
en échelle linéaire sur unoscilloscope
numérique.
La courbecorrespond
alors àl’amplitude
du bruit en fonction dudécalage
de la cavité. La
fréquence d’analyse
a été choisieégale
à03C9bruit/203C0
= 5MHz.Quand
la cavité est loin de larésonance,
le faisceau sonde est totalement réfléchivers l’extérieur. Ses fluctuations
quantiques
ne sont alors paschangées,
et ellescorres-pondent
au bruit dephotons
standard. normalisé ici à 1. Comme ce bruit nedépend
pas de la
phase
duchamp.
il ne varie pas bien que laphase
d’observation soitchangée
continûment en
balayant
laphase
de l’oscillateur local durant toute la mesure. Dès que la cavités’approche
de larésonance,
la lumière entre dans la cavité etinteragit
avecle nuage
atomique.
Cette interaction se manifeste par un bruitqui dépend
de laphase
d’observation: des oscillations
apparaissent
sur lesignal
debruit,
suivant la variationde
phase
de l’oscillateur local. Les maxima de ces oscillationscorrespondent
au bruitquantique maximal,
les minima au bruitquantique
minimal. Tandis que le bruitmaxi-mal est
beaucoup plus
élevé que le niveau du shotnoise,
le bruit minimal ne descendpas au-dessous du bruit de
photons
standard.Pour cette mesure, l’intensité de l’oscillateur local valait
IOL
=80003BCW,
saphase
étaitbalayée
à unefréquence
de l’ordre defOL ~
12Hz. Lors de ces mesures, la cavité était accordée enphase
à mieux que ~TEM00 ~ 0.96.Une estimation du rendement