2.4 - Traitement mathématique

Nous désirons, à partir des valvirs instantanées de transmission lues sur un enregistrement, exprimer à tout instant t 'e débit de dose 4-§.

Pour cela, nous recherchons le polynôme de degré n lissant au plus prSs les points expérimentaux dont les coordonnées (T. , t.) sont mesurées graphiquement.

Un programme de traitement appelé DERIVRETOUR dont l'organigramme est représenté figure 4 et dont le listing complet est donné en annexe permet d'effectuer auto-matiquement cette recherche et de résoudre l'équation 8. Ce programme fait succes-sivement appel â 4 sous-programmes :

' §9S5-BÏ28£Î55S_§TS£- si (T 0> *<,)et (Tf> *f)sont respectivement les coordonnées du début et de la fin du signal, le sous programme STEF effectue une interpolation linéaire entre toutes les valeurs (Tj, t^) lues graphiqi-sment de façon à connaître les coordonnées de 50 points compris entre ( T0, t0) et ( Tf, tf) et séparés les uns des autres par un ât constant tel que :

50

" §9ï5;Eï2Sïâ!!!5!ê-AN.Q8Mi' Il facilite le traitement ultérieur des coeffi-cients du polynôme en normalisant les valeurs des abscisses entre - 1 et + 1.

" §2ï5;EÏ2gïï55e_AMÇAR. En utilisant le critère des moindres carrés, il calcule les coefficients a0, a1 a 1, a des différents polynômes de degré p qui lissent les points précédemment normalisés.

T - a0t P • al tP "1 • a2t P " 2 • • *^p.,t*»^p

Il choisit ensuite le degré du polynôme tel que la somme des écarts quadratiques effectués tout au long du lissage soit minimale. Dans la pratique, on fixe p < 35.

• §2ï5:Eï28ïa!M!e_Y4Ï!P.QÏ!Ï- P o U 1' 500 points équidistants, compris entre TQ et T^, il calcule successivement :

- les valeurs T du polynôme de degré p précédemment défini

* •

lapriuiii i l aiilltar i l i r i I f

- les valeurs d T

Après le sous-programme VALPOLY, les calculs suivants sont effectués par le programme principal :

- Valeurs instantanées de la fonction C- exprimant la variation de g(e~ ) en fonction du temps (voir IV, 3, 2 ) .

- Valeurs instantanées du débit de dose d D correspondant â 1?équation

8. "

- Valeurs D, de la dose totale intégrée pour tout instant t. compris

/ ,

Enfin un sous-programme TRACE effectue successivement les tracés de la courbe expérimentale, de la courbe lissée et de sa dérivée, du débit de dose à D en fonction du temps, enfin de la dose intégrée D. en fonction du temps.

CHAPITRE IV.

DETERMINATION DES CONDITIONS OPTIMALES DE MESURE ET DE TRAITEMENT.

IV.1 - Recherche de la précision au niveau de 1'-icquisition d'un signal.

L'enregistrement d'une variation rapide de l'intensité lumineuse d'un rayon laser Hélium - Néon après passage dans une cellule irradiée nécessite une chaîne d'acquisition hautement performante car les signaux à enregistrer peuvent être particulièrement brefs (quelques nanosecondes). Il faut en particulier que les temps de montée et les temps de descente des différents éléments du système d'acquisition soient inférieurs aux temps de montée et aux temps de descente des signaux que l'on désire enregistrer.

IV.1.1 - Choix du matériel.

Ces différentes considérations nous ayant guidé, nous avons pour l'en-semble des expérimentations effectuées, adopté en général, le système suivant d'ac-quisition et d'enregistrement de données schématisé sur la figure 5

w

Nous avons choisi une photodiode du type TIXL 69 telle que le gain en photo-courant soit égal â 100 et dont la bande passante est de 800 MHz ce qui donne en première approximation un temps de montée ou de descente de 0,3 nanoseconde.

- Amplificateur.

Destiné a amplifier linéairement le courant de sortie de la photodiode, il a été choisi avec une bande passante de 300 MHz, ce qui assure également un temps de montée ou de descente de l'ordre de la nanoseconde.

| - Oscilloscope.

• Nous avons en général utilisé des oscilloscopes de 500 MHz ou 300 MHz de bande passante assurant ainsi des temps de montée ou de descente inférieurs à la nanoseconde. Les caméras adaptées sur les oscilloscopes assuraient par ail-î leurs le minimum de distorsion.

g

I IV.1.2 - Etalonnage de la chaîne de mesure.

i

1 II a été effectué à l'aide de filtres neutres de densités optiques que

'V

Photodiode à avalanche

nous avons étalonnées préalablement avec un spectro-photomètre de précision. Cette expérimentation nous a d'abord permis de constater que la valeur de la densité op-tique des filtres neutres pouvait varier d'une manière importante suivant la lon-gueur d'onde choisie ; ainsi, â titre d'exemple le tableau V donne quelques résul-tats obtenus avec un filtre neutre de densité optique D.O. donnée égale â 0,70.

TABLEAU Y

-VARIATION D'UN FILTRE "NEUTRE" DE DENSITE OPTIQUE 0,70 ES FONCTION DE LA LONGUEUR D'ONDE.

Longueur d'onde A Valeur de Do Longueur d'onde A Valeur de Do mesurée n m mesurée au

spectro-phocomètre.

n m au spectrophotomètre

320 1,30 560 0,70

350 1,00 590 0,69

380 0,90 620 0,69

410 0,82 650 0,70

440 0,76 680 0,71

470 0,72 710 0,67

SOO 0,71 740 0,54

530 0,70 770 0,48

En calant le spectrophotomètre â la longueur d'onde laser Hélium-Neon (632,8 iun), nous avons obtenu les résultats suivants pour les différentes densités optiques utilisées.

TABLEAU VI

-ETALONNAGE DES DENSITES OPTIQUES.

Valeur théorique de l a Valeur r é e l l e â d e n s i t é o p t i q u e . 632 nm.

0,10 0,08

0,20 0,18

0,30 0,29

0,40 0,40

0,50 0,50

0,60 0,ô0

0,70 0,70

0,80 0,80

0,90 0,93

1,00 1,02

23

-Les valeurs des densités optiques servant d'étalon de mesure étant con-nues, nous avons alors étalonné la chaîne de mesure. Celle-ci étant en place, nous avons éclairé la photodiode avec un laser Hélium-Néon en intercalant successivement les différentes densités optiques. La transmission T étant lue alors directement sur l'oscilloscope, nous avons obtenu les résultats suivants :

TABLEAU VII -ETALONNAGE DE LA CHAISE DE MESURE.

Valeur réelle de la Transmission T lue Densité optique cor- Ecart entre densité optique densité optique uti- sur l'oscilloscope respondant à T vraie et densité optique

lisée mesurée

Ce dernier tableau montre clairement par la comparaison des écarts ob-servés entre les densités optiques vraies et les densités optiques mesurées sur la chaîne d'acquisition que cette dernière répond linéairement pour des valeurs de transmission comprises entre 0,83 et 0,(0.

IV.2 Précision au niveau du dépouillement d'un signal

-Un signal enregistra peut être lu de trois manières différentes. - Soit en mesurant directement les coordonnées (T-, ti) avec une règle graduée, on admet alors que la précision sur la lecture de T est A T ^ 5 . 1 0 "²,

- soit en utilisant un lecteur semi-automatique. La photographie étant placée sous une forte lampe, on déplace un réticule tout au long du maximum de densité de la trace.

L'opérateur choisit alors les points qui lui paraissent les plus nets.

Les coordonnées (T-, t.) des points choisis sont codées sur une bande perforée et traitées ensuite directement avec le programme DERIVRETOUR. On admet dans ce cas, que la précision sur la lecture de T est A T » 10~*.

- soit enfin en utilisant un analyseur automatique. Un tel système permet d'échan-tilloner numériquement le signal lors de son acquisition sur l'oscillosco^-j. Après stockage en mémoire les coordonnées (T., t-) séparées par des A t constants peuvent être restituées sur bandes ou cartes perforées, et traitées directement.

De tels appareils permettent actuellement d'effectuer, d'une manière quasi-automatique, des dépouillements avec une précision A T * 5.10"3.

Pratiquement, pour l'ensemble des résultats présentés dans ce rapport, nous avons toujours utilisé un lecteur semi-automatique avec loupe et réticule nous donnant A T - 10-2.

Recherchons maintenant la relation existant entre A T et la précision A e" sur e" .

[ aq J [ aq|

Nous avons :

d ,

°

[

a q j - F ^ V l -TSTÏÏ • ¥

d 1 ^eâ q 1 . 1 , 1 • / ' ^EX •^lj d T

Ln T

Donc, en supposant fixées les valeurs e^ et L nous obtenons : A e„„ I i A ~

• aq ' 1 a T

i'erreur relative =3- est donc fonction de la

[/aq]

transmission, et si on admet que A T est constant tout au long de la mesure du signal, elle est directement proportionnelle à la fonction I.—, -I. Sur la figure 6 nous avons porté la représentation graphique de la fonctionl-i-Vsr = *d) pour T compris entre 0 et 1. On voit qu'elle présente un minimum pour T • 0,37.

soit : TTTnT"' 2'7 2

Etabli â partir de cette fonction, le Tableau VIII nous donne les pré-cisions relatives : ~atl.. exprimées en % sur la concentration en électrons hydratés

l^ea q |

pour différentes valeurs de T et les précisions correspondant aux trois dispositifs de lecture de signaux précédemment décrits.

I U T 1

-PRECISIONS RELATIVES ^e?0? (EXPRIMEES EN X) POUR CeaqJ

Nous pouvons en t i r e r les deux conclusions suivantes quant à la préci-sion de la méthode :

a) - i l est important de disposer d'un lecteur de signaux permettant la lecture de

la transmission avec une bonne précision. On voit en particulier que le lec­

teur semi-automatique précédemment décrit que nous avons utilisé pour cette étude nous assure une précision relative

A ce âqJ C8 âq:

sur '<» concentration en électrons hydratés inférieure 3 5 % pour des valeurs de transmission comprises entre 0,1 et 0,7.

b) - Il faut, compte tenu des débits de dose disponibles avec le générateur utilisé, fixer le parcours optique L dans la cellule irradiée de façon à avoir une transmission convenable.