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•U ■1.1 l ! 5 7 ni IS IS 17 min 2S 17 » il 33 S 37 1 3 S 7 3 11 13 13 17 1! 31 33 33 37 33 31 33 33 37Analyse des résidus Sérié 1 SERBJG
Moyenne
=0.10 (t
=0.1l)
Ecart-type = 10.22
Aie = 1082.^4 - BIC = 1092.
Tous les paran'etres du nodele sont significatifs.
ATTENTION : Test de Ljung-Box significatif : (K: 12, Sign= O.Od)
> «îpage - Accepter - Continuer - Se'rie - Résidus - Infornation - ESC: Abandon <
-les fonctions d'autocorrélation et d'autocorrélation partielle des résidus sont représentées graphiquement et les principales statistiques sont données (moyenne, écart-type, AIC et BIC). La présence de paramètres non significatifs est signalée et le test de Ljung-Box est commenté.
Il est également possible d'obtenir un graphique des résidus en utilisant la commande "Résidus". Enfin, la 4ème page (Fig. 4.25) explicite le conseil de CHRONOS.
C H R O N O
s
1.0 - Institut de Statistique U.L.B. Conseil de CHRONOSLe test de Ljung-Box est significatif.
Ajoutez le paramètre suivant :
M 12
> tt : page - Accepter - Continuer - Inf orm.:it ion - BSC : Abandon <
Fig. 4.25.
-Lorsque le modèle estimé est adéquat, ou lorsque l'utilisateur arrête l'analyse (com mande "Continuer"), CHRONOS propose de sauvegarder le modèle sur fichier pour l'utiliser ulté rieurement.
CHRONOS passe alors au modèle suivant proposé par la méthode du coin. La procédure est répétée jusqu'à ce que la liste de modèles ait été épuisée ou que l'utilisateur ait décidé d'arrêter (commande ESC). Au terme de cette quatrième étape, le système dispose généralement d'un nombre restreints de modèles sauvés sur fichier, qui pourront servir à l'élaboration de prévisions.
5° Prévisions :
Le module de prévision est activé par l'option n“ 4 du menu principal. La liste des modèles disponibles est fournie à l'utilisateur (Fig. 4.26). Pour aider au choix du modèle utilisé pour les prévisions, les modèles sont rangés par la méthode PROMETHEE II. Les critères considérés sont les suivants ;
©
©
©
©
le nombre de paramètres et d'interventions;
la probabilité de signification du test de Ljung-Box (Ljung et Box, 1978); l'AIC (Akaike, 1969);
97.
C H R 0 N 0 S 1 Liste des m . 0 odd 1 e In s di 3 titut de ponib 1c s 5tatistique (classement U. L.. B. PROMETHEEl 1939# Modèle Tr ans f. Par. Int. L. - B. Ec.T ype Aie BIC
1. ( 0, 1, l)x( 0, 1 , 1 ) M O 1 0. 12S ■?. ] 17S300 1054.9000 1067.9500 2. ( 1, 1, 12)x( 0, 1, 0) * 1 0. 045 9. 1999600 1057.5700 1070.6300 3. f 0, 1 , 12lxf 0, J . 0) 1 O. 154 9.2560700 105.'’,. 12.00 ]071.2400 4. C 0, 1 , 1 ) X ( 0, 1, 0) *; 1 1 n. 056 lO.140500 1nso.3200 in<^n. 1 ion 5. ( 0, 1 , 23lx( 0, 1. 0) O 1 0.736 10.163000 1035.1300 1900 6. ( 1. 1, 0)x( 0, 1, ol 1 1 0. 252 10.777300 1 09 7 . ,31 OO 1107.6000
> Choisissez un mocliî^Je et pressez <Enl:ci >
Fig. 4.26.
-T ( li l'.ir'itint :i on ricijii <
Les paramètres et le poids des critères peuvent être fixés par l'intermédiaire du menu de configuration. En particulier, il est possible de se ramener â des sélections unicritères (au moyen du BIC, par exemple).
Le choix d'un modèle déclenche un appel de ANSECH pour le calcul des prévisions. Les prévisions sont calculées sur un horizon de 12 unités de temps. Elles sont pré sentées sous formes tabulaire (Fig. 4.27) et graphique (Fig. 4.28 : les prévisions, en poin tillés, prolongent la série observée). Il est prévu d'incorporer la sortie des intervalles de confiance associés aux prévisions dès que ces données seront disponibles dans ANSECH.
d. Concùi&Â.oni, eX peAipzcXivti
CHRONOS est un système expert qui peut être utilisé avec profit aussi bien par le novice que par l'utilisateur plus expérimenté. Dans sa version actuelle, il intègre des aspects in téressants parmi lesquels ses capacités d'analyse d'interventions et l'utilisation de la métho de du coin dans sa version améliorée. CHRONOS reste cependant un système ouvert, destiné â évoluer dans le futur et à s'intégrer dans un système expert général de prévision qui regroupera différents types de méthodes. Parmi les développements envisagés, nous pouvons citer :
- l'étude et l'adaptation de nouveaux tests de stationnarité; - la généralisation de l'analyse d'interventions;
- l'introduction de modèles saisonniers multiplicatifs;
- l'amélioration de la procédure itérative d'élaboration des modèles (introduction de nouvelles règles et de nouveaux tests d'adéquation).
C H R O N O s 1 . O Institut: de StatistiQue U.L.B. ldS9
Prévisions obtenues pour la série SERBJG
T emps Prévisi on 14,5 450.07 146 424.86 147 476.49 143 492.20 149 508.99 150 582.59 151 670.32 152 666.80 1 53 557.20 1 54 497.08 155 429.18 1 56 476.24
> Série ( + prévisionsi Tnf or m. 5t i on rsc; : rUnu <
Fig. 4.27.
-Appticdtioni numéAZQUu
Nous présentons ci-dessous les résultats obtenus par CHRONOS pour quatre séries chro nologiques : les séries A, B et C de l'ouvrage de Box et Jenkins (Box et Jenkins, 1976) et une série économique (le prix du zinc (JC/t) au London Métal Exchange, mensuellement, de janvier 1975 à décembre 1986).
99.
1° Série_A
La série A est composée de 197 relevés d'une concentration au cours d'un processus chi mique. L'utilisation de CHRONOS donne les conseils suivants :
- différencier la série pour éliminer la non-stationnarité de la moyenne; - faire une intervention de type I en t = 64.
La méthode du coin fournit 11 modèles possibles :
(0,1), (0,7), (1,1), (1,0), (0,14), (1,2), (3,0), (0,15), (6,0), (2,2), (1,7). L'analyse des quatre premiers modèles donne finalement les résultats de la Fig. 4.29. Le meilleur modèle trouvé (au sens du BIC et de l'AIC) est un ARIMA (1,1,1), ce qui correspond au résultat de (Abraham et al, 1982). La série est représentée graphiquement avec les prévi sions obtenues pour les 12 périodes suivantes (Fig. 4.30).
2° Série_B
La série B regroupe les cours de clôture quotidiens de l'action IBM, du 17 mai 1961 au 2 novembre 1962 (369 observations). Les modèles proposés dans la littérature sont un ARIMA(2,1,2) et un ARIMA(0,1,0). CHRONOS propose :
- de différencier la série,
- de faire les interventions suivantes : I en 258, D en 239, 271 et 262. L'examen des pre miers modèles fournis par la méthode du coin donne plusieurs modèles adéquats, le meilleur étant un ARIMA(1,1,0). (Cf. Fig. 4.31). Nous avons comparé ces résultats à celui proposé par Abraham et al (ARIMA(2,1,2) sans interventions), qui apparaît nettement moins bon. Le graphique et les prévisions sont donnés en Fig. 4.32.
3” Série_Ç
Cette série est composée de 226 relevés de température au cours d'un processus chi mique. Les modèles proposés couranment sont les suivants : ARIMA(1,1,0), ARIMA(0,2,0) et ARIMA(2,0,0).
CHRONOS hésite entre une et deux différences â appliquer à la série (la probabilité de signification pour la deuxième différence est de 0,0186). Les deux cas ont donc été envi sagés et les résultats sont présentés en Fig. 4.33. On retrouve le modèle classique ARIMA(1,1,0). On peut noter également l'impact important des interventions. La série et les prévisions sont représentés en Fig. 4.34.
!:§_E!ri5_dy.?lD9
La série comporte 144 observations mensuelles (1/1975 à 12/1986) du cours du Zinc (£/t)
CHRONOS 5. .0 - de St a t i st i'iiue U . L . P.. - 1 Liste des modules di sr>orii h I. es ( ■'. t ns-scnicn t F'Rnt-iPTUFP 1
» Idodèl Transf Par Itit. 1 . -B. Fc. T / P AtC RTC 1. ( 1, 1, l)x( 0, 0, 0) 2 1 0. 230 O.3060670 99.33.8400 115.83.300 2. f 1, 1, llx( 0, 0, 0) 2 1 0. 230 O.3060670 96.338400 115.83800 3. ( 0, If 1 )x( O, 0, 01 1 1 0. 029 0.3101170 103.38500 116.58500 4 . ( 5, 1 , l)x( □ , 0, 0) 2 1 0.147 0.3066900 lOO.13500 116.63400 tr, ( 0, 1, 7) X f O, O, ü) 2 V n. 033 O.3084010 102.21700 118.71600
> Choisisse:! un mod<’*le et presse’ (Enter) - 1 ni er tii.n t i on - E'Sf : Menu <
Fig. 4.29.
Fig. 4.30. -L'analyse de CHRONOS fournit les résultats suivants : - une différentiation de la série;
101.
CHRONOS 1.0 - Institut: de Statistique - l'589 Li.ste des modifies disponibles (classement PROriRTHEE)
# Modèle Tt-•ansf.. Rar.. Int. l.. -E. Ec.T ype Aie Bir
1. ( 1, 1. 01X( O, O, O) 1 4 0.201 6.39171OO 2424.1700 24 51.6200 2. ( O, 1. l)x( O, O, O) 1 4 0.210 6.3922200 2424.2300 2451.6800 3. ( O, 1,16lx( O, O. O) 2 4 0.272 6.3349300 2418.9700 2450.3400 4. ( 16, 1, 0)x( O, O, O) 2 4 0.264 6.3209400 2417.3700 24 4 8. 74 OO 5. ( 2, 1, 2 1 X ( O, O, O) 4 O 0.044 7.0S35900 2503.5900 2527.1200
) Choisisses un mod'>le et pressez <Enter> - Tnf oi m.. it i r-,n esc ; M.-nii 1
Fig. 4.31.
Fig. 4.32. -La méthode du coin propose six modèles :
(0.1), (1,0), (0,22), (5,0), (1.1), (0,5).
C H R O N 0 s 1.0 - Institut de Statistique U.L.B. - 1989 Liste des modules disponibles (classement PRONETHEEl
tt Modèle Tr ansf Par Int . L. -B. Ec.T ype Aie BIC
1. ( 1 , 1 0)x( O, 0. Ol 1 2 Ü. 3S9 0.1222530 -301.32600 -2S4.14700 O ( 1 . 1 Olx( 0, 0, 01 1 O O. 029 0.1794700 -130.41200 -120.10500 T» ( 2, 2, 0) X ( 0,
O, 0) 1 2 0.141 0. 1546950 -197.09400 -183.29000 4.. ( 0, 2 2) x( 0, 0, Ol 1 2 O. 161 0.1539220 -199.30900 -185.50500
> Choisissez un modèle et pressez <Enter> - Information - ESC : Menu <
Fig. 4.33.
-ARIMA(5,1,0) (avec seulement 2 paramètres non nuis). Les prévisions sont présentées en Fig. 4.36.
C H R O N O s 1.0 - Institut de Statistidue U.L.B. - 1989
Liste des modèles disponibles (classement PROMETHEED
» Modèle T ransf Par Int. L. -B. Ec.T ype Aie BIC 1. ( 5, 1 01 X ( 0, 0 Ol •y 4 0.815 22.358*^00 1312.3200 1336.7400 2. ( 1, 1 , 01 X ( 0, 0 oi 1 4 O. 376 22.764100 1316.S200 1337.7600 3. ( 0, 1 > l)x( O, O > 01 1 4 0.094 23.030000 1320.1300 1341.0600 4. ( O, 1 9 51 X ( 0, 0 » 01 2 4 0. 325 22.746300 1317.6800 1341.6100
> Choisisses un modèle et presse.": (Enter) - Inforniati<-.>n -- ESC : Menu <
Fig. 4.35.