4.3 Application au semi-conducteur à superréseaux InAs/GaSb
5.2.5 Tolérance angulaire
5.3 Conclusion . . . . 89
A
fin de rendre compatible la faible épaisseur de nos structures semi-conductrices et uneimportante efficacité quantique externe, nous les introduisons dans des résonateurs optiques. Dans ce chapitre, je propose d’étudier un type particulier de résonateur nano- structuré périodiquement sur sa face arrière. Il s’agit ici d’un exemple de structure adaptée pour la détection proche infrarouge possédant une structure semi-conductrice active de type p-i-n InGaAs à double hétérojonction.5.1
Contexte
5.1.1
Le projet "Nightglow"
Nous avons décidé d’utiliser des résonateurs optiques dans un contexte d’amélioration des performances des détecteurs InGaAs. Ces travaux s’inscrivaient dans le Projet de Recherche "Nightglow". L’objectif final de ce projet était de concevoir des détecteurs pour le proche infrarouge, très sensibles, qui seraient utilisés pour la vision nocturne par les nuits sans Lune (obscurité totale) en utilisant comme seule source lumineuse le rayonnement "Nightglow". Cette source de lumière infrarouge provient de l’émission de photons issus de la relaxation de certaines molécules et atomes (OH, Na, O2, O) dans la haute atmosphère1. Son spectre
au sol se situe principalement entre 1.4 µm et 1.8 µm2 (cf. Figure 5.1). La largeur spectrale
de la réponse du détecteur doit donc être suffisamment importante pour couvrir le spectre
1
Bellisario, « Modélisation du rayonnement proche infrarouge émis par la haute atmosphère : étude théorique et observationnelle », (2015).
2
Derelle et al., « Development of low-flux SWIR radio-imaging systems to study nightglow emission », (2012).
"Nightglow". L’emploi d’un simple résonateur de type Fabry-Perot3 ne peut donc convenir,
d’où l’intérêt de développer de nouveaux types de structures qui présentent des réponses multirésonantes sur une gamme spectrale donnée. Comme la longueur d’onde de coupure de l’InGaAs se situe aux alentours de 1.65 µm, la partie supérieure du spectre "Nightglow" n’est pas absorbée. Nous pouvons cependant remarquer que l’utilisation de ces fines couches semi-conductrices permettrait d’utiliser un matériau contraint afin d’augmenter sa longueur d’onde de coupure et donc d’étendre sa gamme spectrale de fonctionnement.
1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 15 10 1.9 Longueur d'onde (μm) L uminance spectr ale (s -1 .m -2 .sr -1 .μ m -1 )
Figure 5.1 – Calcul du spectre du rayonnement "Nightglow" au niveau du sol.
5.1.2
Photodiode résonante nanostructurée périodiquement en face
arrière
Les systèmes optiques nanostructurés périodiquement sont largement utilisés dans les domaines du photovoltaïque solaire, du filtrage spectral, des cristaux photoniques ou en- core des miroirs de haute réflectivité4. Dans le domaine infrarouge, ils ont en particulier
été proposés pour améliorer les performances des détecteurs MCT par le biais de résonances plasmoniques5, ou pour améliorer les performances des détecteurs au germanium par le biais
de résonances de mode guidé6.
En vue de l’intégration de telles structures dans des caméras de vision nocturne, le III-V Lab, l’entreprise avec laquelle nous avons collaboré, nous a établi un cahier des charges. Ainsi, la structure devait être compatible avec les techniques standards d’hybridation. Aujourd’hui, la principale méthode utilisée consiste à relier la matrice de pixels fabriquée sur l’empilement
3
Ünlü et al., « Resonant cavity enhanced photonic devices », (1995).
4
Collin, « Nanostructure arrays in free-space: optical properties and applications », (2014).
5
Le Perchec et al., « Plasmon-based photosensors comprising a very thin semiconducting region », (2009).
6
Zhu et al., « Guided mode resonance enabled ultra-compact Germanium photodetector for 1.55 µm detection », (2014).
5.1 Contexte 77
épitaxial, sur un circuit de lecture CMOS par l’intermédiaire de billes d’indium7. Ainsi, mis
à part le retrait de substrat, l’ensemble des étapes de réalisation technologique doivent être réalisées avant hybridation. On cherchera donc à privilégier les approches technologiques les plus simples pour une éventuelle exploitation industrielle. À noter qu’ici, dans le cadre de notre collaboration, contrairement au chapitre 3, les empilements épitaxiaux ne contiennent pas d’InAlAs mais sont uniquement constitués d’InP et d’InGaAs. Cependant, d’un point de vue électromagnétique, le passage vers l’InAlAs est direct puisque les indices optiques de l’InP et de l’InAlAs sont similaires dans le proche infrarouge.
Au début de mes travaux de thèse, j’ai travaillé au côté de Benjamin Portier ancien docto- rant de l’équipe, à la conception d’une structure innovante et compatible avec les restrictions liées à une éventuelle production industrielle8. Un schéma de la structure que nous avons
proposé est représenté sur la figure 5.2. Un réseau est placé sur la face arrière du détecteur, entre un miroir d’or et la jonction p-i-n. Cette configuration permet ainsi la réalisation de l’ensemble des étapes de fabrication avant hybridation. L’utilisation de diélectrique plutôt que de métal pour la réalisation du réseau permet de minimiser les pertes optiques9. Le
réseau est constitué d’une succession de mur d’InP et de benzocyclobutène (BCB). Ce der- nier est un diélectrique communément employé dans l’industrie des semi-conducteurs pour ses propriétés planarisantes qui nous seront bien utiles pour la fabrication de nos disposi- tifs (cf. Chapitre 6). De plus, sa permittivité montre qu’il est transparent dans l’infrarouge ce qui permet de minimiser les pertes optiques (cf. Annexe B). La structuration du semi- conducteur permet de modifier localement les propriétés de l’empilement. En particulier, nous verrons dans le chapitre 7 comment la passivation locale par hydrogénation permet de réduire le courant d’obscurité. Remarquons que l’épaisseur du réseau est ajustée pour ne pas avoir à structurer l’InGaAs. Cela permet de maintenir la zone de charge d’espace loin de toute surface libre, en particulier de celles réalisées par gravure. Cette approche évite ainsi la génération de courants parasites supplémentaires.
Une telle structure n’est pas optimale d’un point de vue de la réponse spectrale. Cette configuration relativement simple, a été pensée pour démontrer des concepts sur un matériau que nous maîtrisons bien d’un point de vue technologique, et ainsi d’évaluer l’apport de la nanophotonique à la détection infrarouge. Il est bien sûr possible de travailler sur des structures bidimensionnelles (réseau diélectrique 2D) moins sensibles à la polarisation10,
mais aussi d’ajouter, en relaxant les contraintes de fabrication, des structurations sur la face supérieure11.
7
Bria, « Etude de mécanismes d’hybridation pour les détecteurs d’imagerie Infrarouge », (2012).
8B Portier et al., Elément de détection quantique à faible bruit et procédé de fabrication d’un tel élément de photodétection, (2013).
9Benjamin Portier, « Concepts 2D et 3D de résonateurs sub-longueur d’onde pour application à la
photodétection », (2013).
10Ibid. 11
Massiot et al., « Nanopatterned front contact for broadband absorption in ultra-thin amorphous silicon solar cells », (2012).
Lumière incidente
T
t
x
y
z
Figure 5.2 – Représentation schématique en coupe montrant cinq périodes de photo- diode résonante à réseau diélectrique face arrière.
5.2
Dimensionnement d’une structure résonante
Le dimensionnement de structures optiques sub-longueur d’onde demande l’utilisation de codes de simulation électromagnétique. Aujourd’hui, bon nombre de méthodes existent comme par exemple la méthode des éléments finis12, ou encore la méthode des différences
finies dans le domaine temporel ou fréquentiel13. Ce sont ces méthodes qui sont le plus sou-
vent implémentées dans les logiciels de calculs commerciaux. Ces codes sont réputées pour leur souplesse car ils peuvent simuler le comportement optique de n’importe quelle géométrie de structure et de le coupler à d’autres phénomènes physiques comme la réponse électrique. Malgré les performances des ordinateurs actuels, les temps de calculs restent très longs. De plus, ces logiciels sont des boîtes noires qui rendent l’analyse des phénomènes physiques plus difficile.
Dans l’équipe MiNaO, nous nous intéressons le plus souvent à des empilements finis de couches invariantes suivant une direction. Les méthodes de calcul modales sont alors mieux appropriées. Elles ne nécessitent alors qu’un maillage 2D au lieu d’un maillage 3D, d’où un gain de temps de calcul. À l’intérieur de chaque couche, les équations de Maxwell modales sont résolues après discrétisation. Les couches sont ensuite recollées entre elles par un algo- rithme de matrice S14,15. Elles permettent ainsi l’extraction des paramètres physiques des
structures comme les coefficients de transmission, réflexion, absorption et l’extraction des cartes de champs électromagnétiques. Cela permet aussi l’analyse des modes de propagation dans chaque couche donc l’amélioration de la compréhension des mécanismes physiques dans la structure.
12
Wei et al., « Finite-element model for three-dimensional optical scattering problems », (2007).
13
Taflove et al., « The finite-difference time-domain method for numerical modeling of electromagnetic wave interactions », (1990).
14
Bouchon, « Ingénierie d’indice optique à base de nanostructures métalliques », (2011).
15Benjamin Portier, « Concepts 2D et 3D de résonateurs sub-longueur d’onde pour application à la
5.2 Dimensionnement d’une structure résonante 79
Dans cette partie, je vais m’intéresser aux dimensionnements de la structure de la figure 5.2 et à la compréhension de ses mécanismes de résonances. Elle a ainsi été optimisée pour obtenir une réponse maximale à λ = 1.55 µm et une largeur spectrale de quelques centaines de nanomètres. Pour cette étude, je vais partir d’une structure simple de type Fabry-Perot pour y ajouter un réseau de couplage optique en face arrière afin d’élargir la réponse spec- trale grâce à des résonances de mode guidé. Tous les paramètres optiques utilisés pour les simulations sont rassemblés dans l’annexe B. Les calculs sont effectués à incidence normale sauf lorsqu’il est fait mention du contraire.
5.2.1
Hauteur de la cavité
Couche uniforme d’InGaAs
La structure de base et de référence sur laquelle je m’appuie, est un résonateur de type Fabry-Perot. Elle est constituée d’une couche d’InGaAs uniforme placée entre deux miroirs : l’interface InGaAs/Or en face arrière et l’interface Air/InGaAs en face avant (face illuminée) (cf. Figure 5.3 (a)). Ce type de structure a été étudiée au paragraphe 4.1.2. La réflectivité est rappelée par la formule :
Rth= rair/sc+ p2t
air/sctsc/airrsc/or
1 − p2r sc/orrsc/air 2 (5.1) où r et t sont les coefficients de réflexion et de transmission aux différentes interfaces calculés avec les formules de Fresnel16 (cf. Figure 4.1) et où, p = ei˜nk0zh, avec ˜n l’indice complexe
du semi-conducteur, k0z la projection du vecteur d’onde selon la normale dans le vide, et h
l’épaisseur de la cavité. La structure présente une absorption résonante à chaque minimum du module du dénominateur de la réflectivité (cf. Équation 5.1). En d’autres termes, les résonances ont lieu lorsque le déphasage de l’onde après un aller-retour dans la cavité est égal à un nombre entier de fois 2π. Si nous cherchons à obtenir une résonance pour une longueur d’onde donnée λ, nous pouvons écrire les épaisseurs de cavité correspondantes hm
comme : hm(λ) = λ 4πRenInGaAs(λ) 2mπ − φ(rInGaAs/Or) (5.2) où nInGaAs est l’indice complexe de l’InGaAs, m un entier relatif correspondant au mode
de la cavité Fabry-Perot, et φ(rInGaAs/Or) est le déphasage associé à la réflexion de l’onde
au niveau de l’interface semi-conducteur/métal pouvant être calculé avec les formules de Fresnel17.
La figure 5.3 (b) montre l’absorption totale d’une structure de type Fabry-Perot en fonc- tion de la hauteur de semi-conducteur et de la longueur d’onde. Nous obtenons ainsi plusieurs épaisseurs envisageables correspondant à différents modes de cavité Fabry-Perot pour ob- tenir une résonance à λ = 1.55 µm. Nous choisirons une structure suffisamment épaisse pour pouvoir incorporer un réseau et la structure semi-conductrice à double hétérojonction,
16
Fresnel, « Mémoire sur la diffraction de la lumière », (1819).
Air Lumière incidente rair/InGaAs tInGaAs/air tair/InGaAs h (a) (b) 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 100 200 300 400 500 600 700 800 900 87 305 524 742 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 m=4 m=3 m=2 m=0 m=1 A bsor p tion Longueur d'onde (μm) Haut eur (nm) 1.55
Figure 5.3 – (a) Représentation schématique en coupe d’un résonateur de type Fabry- Perot. (b) Absorption totale d’une telle structure en fonction de la hauteur de semi- conducteur et de la longueur d’onde. Les traits en pointillés bleus sont obtenus avec l’équation 5.2
soit hm = 524 nm (m = 2). La courbe d’absorption correspondante est représentée par la
figure 5.4. Sur la gamme spectrale λ = 1.2 µm − 1.8 µm elle montre une unique absorption résonante à λ = 1.55 µm. Elle présente une absorption maximum de 98% et une largeur à mi-hauteur de 220 nm. 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Longueur d'onde (μm) A bsor p tion
Figure 5.4 – Absorption totale en fonction de la longueur d’onde d’une structure Fabry-Perot constituée d’une cavité en InGaAs uniquement.
Intégration de l’hétérojonction
Les structures semi-conductrices sur lesquelles nous travaillons sont des jonctions p-i-n à double hétérojonction (cf. Chapitre 3). Je m’intéresse ici à l’intégration des deux bar- rières de diffusion en InP au sein du résonateur. Il faut alors remplacer les parties inférieure et supérieure de l’InGaAs par de l’InP. Comme la partie réelle de l’indice de l’InP et de l’InGaAs sont très proches, le mécanisme de résonance reste le même. Afin de conserver la position de la résonance, il suffit d’ajuster l’épaisseur totale de la cavité en fonction de la proportion d’InP introduite. Comme Re(nInGaAs) ' 3.5 est supérieure à Re(nInP) ' 3.2, il
5.2 Dimensionnement d’une structure résonante 81
faut légèrement augmenter l’épaisseur totale de la cavité afin de conserver le chemin optique. Dans un premier temps je vais considérer une épaisseur d’InGaAs arbitraire de 120 nm. L’épaisseur d’InP correspondante est alors de 450 nm. La couche d’InGaAs est placée au niveau d’un maximum de champ électrique afin de maximiser la partie utile de l’absorption (dans la couche d’InGaAs) des photons incidents (cf. Figure 5.5 (a)). La courbe de la figure 5.5 (b) montre l’absorption totale en fonction de la longueur d’onde. Elle montre une absorp- tion résonante à λ = 1.55 µm de 64% et une largeur à mi-hauteur de 160 nm. L’insertion de la double hétérojonction dégrade donc légèrement l’absorption. En effet nous nous éloignons du couplage critique car d’une part, les pertes du milieu sont réduites du fait de l’introduc- tion de l’InP (milieu transparent dans l’infrarouge) et d’autre part, des légers sauts d’indice sont introduits aux interfaces des semi-conducteurs. Pour dissocier ces deux contributions, le calcul de l’absorption a été fait en remplaçant l’InP par un matériau fictif transparent dans l’infrarouge et dont la partie réelle de l’indice est le même que celui de l’InP. L’absorption maximum est alors de 70%. Nous en concluons donc que c’est principalement la réduction des pertes optiques qui modifie les conditions de couplage critique.
1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Longueur d'onde (μm) A bsor p tion |E| 2 /|E 0| 2 (a) Air InP InGaAs InP Or λ=1.55 μm (b) 0 0.5 1 1.5 2 2.5
Figure 5.5 – (a) Carte de champ normalisée pour λ = 1.55 µm d’une structure ré- sonante de type Fabry-Perot avec double hétérojonction. (b) Absorption totale en fonction de la longueur d’onde d’une telle structure.
5.2.2
Géométrie du réseau
Afin d’améliorer les performances des détecteurs Fabry-Perot nous ajoutons un réseau de couplage structuré dans le semi-conducteur en face arrière (cf. Figure 5.2). Des nou- veaux degrés de liberté sont ainsi introduits et devraient permettre d’améliorer la réponse spectrale des détecteurs. Dans le cadre de cet exemple, le réseau est unidimensionnel. La réponse de la structure dépend ainsi fortement de la polarisation de la lumière. En optique, il est habituel de considérer la polarisation TE comme étant la polarisation pour laquelle le champ électrique est perpendiculaire au plan incident, et la polarisation TM comme étant la polarisation pour laquelle le champ magnétique est perpendiculaire au plan incident. Dans notre exemple, les polarisations TE et TM correspondent ainsi respectivement à un champ électrique et un champ magnétique parallèles aux structurations du réseau (selon l’axe (Oy)).
Dans la suite je vais décrire l’influence de chacun des paramètres du réseau sur la réponse optique du système en m’appuyant en particulier sur l’exemple de la polarisation TE. Les résultats sont directement transposables en polarisation TM. Pour simplifier l’étude, la cavité est constituée d’un seul matériau d’indice contant n = 3.5 + 0.015i d’épaisseur 375 nm et le réseau d’une succession de murs d’InP et de BCB d’épaisseur 200 nm.
Période
À l’image de l’épaisseur d’une cavité pour un résonateur de Fabry-Perot, la période du réseau influe directement sur les résonances de modes guidés. Ces derniers sont associés aux ordres diffractés par le réseau. Pour connaître les modes propagatifs et évanescents, il suffit d’appliquer les conditions de périodicité des fonctions électromagnétiques suivant (Ox) qui nous donnent la projection du vecteur d’onde suivant cet axe :
kx(m)= kx0+
2mπ
d (5.3)
où d est la périodicité du réseau, m est un entier relatif correspondant à l’ordre de diffraction, kx0 la projection du vecteur d’onde selon l’axe (Ox) dans le mode fondamentale (m = 0).
Les modes propagatifs sont ceux pour lesquels la projection du vecteur d’onde selon (Oz) est réelle. En écrivant l’indice de réfraction n, la projection du vecteur d’onde selon (Oz) s’écrit : kz(m)= q n2k2 0− k (m)2 x (5.4)
avec k0= 2πλ la norme du vecteur d’onde dans l’air.
La périodicité du réseau est choisie pour être sub-longueur d’onde dans l’air (pas de perte optique due à la diffraction dans l’air). La condition sur la période s’écrit donc d < λ. En revanche, la période doit être plus grande que la longueur d’onde dans le semi-conducteur. En négligeant les pertes optiques, la condition de propagation des ordres diffractés s’écrit :
d m >
λ
n. Ainsi, pour avoir au moins le premier ordre de diffraction propagatif à une lon-
gueur d’onde donnée nous avons : d > λ
n. En choisissant la gamme spectrale d’intérêt
1.2 µm − 1.6 µm, ces deux conditions nous donnent d ∈ [450 nm ; 1200 nm] pour n ' 3.5. L’absorption est tracée dans le plan (énergie,2π
d ) sur la figure 5.6 pour un facteur de
remplissage ff = 0.5 (w = (1 − ff )d) et une hauteur de réseau t = 200 nm. Les traits pleins de couleur magenta délimitent les zones où les ordres de diffraction sont propaga- tifs dans la cavité. Pour comprendre les mécanismes de résonance intéressons-nous à la zone centrale du graphique où seuls les ordres 0 et ±1 sont propagatifs. Le calcul modal nous donne les paramètres de propagations (coefficients de réflexion, vecteurs d’onde etc.) pour chacun des modes de propagation dans le résonateur. De façon similaire au calcul des modes Fabry-Perot (cf. Équation 5.1), les conditions d’absorption résonantes pour le kième
mode, c’est à dire les relations de dispersion, sont données par les minimums de l’expression |1−p2r
sc/reseau(k)rsc/air(k)|. Ces relations de dispersion ont été calculées et sont représentées
5.2 Dimensionnement d’une structure résonante 83
de la période, correspond au deuxième mode de Fabry-Perot. Elle est notée E2
F P. Les lignes
obliques correspondent à des modes guidés dus aux ordres de diffraction ±1. Ces modes sont notées E0
±1 et E±11 par ordre croissant en partant de la condition de propagation des
ordres de diffraction (ligne magenta à droite). Nous observons sur la figure 5.6 des anticroi- sements caractéristiques d’un couplage fort entre ces différents modes. Si nous considérons un couplage fort à deux états quantiques d’énergie E1 et E2 alors l’hamiltonien du système
s’écrit :
E1 g
g E2
!
avec g la constante de couplage dipolaire entre les deux états. Après diagonalisation du système, les deux nouveaux états possèdent des énergies respectives :
E+= E1+ E2 2 + p (E1+ E2)2+ (2g)2 2 E−= E1+ E2 2 − p (E1+ E2)2+ (2g)2 2 (5.5)
Les lignes bleues de la figure 5.6 ont été calculées en appliquant les relations de l’équation 5.5 aux couples (E2
F P; E±10 ) et (EF P2 ; E±11 ). Les constantes de couplage considérées sont res-
pectivement g2;0
F P ;±1= 5 meV et g
2;1
F P ;±1= 30 meV. Ces valeurs correspondent à la moitié de
l’énergie entre les deux modes à l’anticroisement. Nous observons un excellent accord avec la simulation, confirmant les conditions de couplage fort entre les modes guidés et le deuxième mode de Fabry-Perot. Le léger désaccord aux plus hautes énergies s’explique par l’appari- tion d’un couplage du mode guidé d’énergie E1
±1avec le troisième mode de Fabry-Perot non
considéré ici. La partie supérieure gauche du graphique peut s’interpréter de la même façon, tenant en compte des modes guidés dus aux ordres de diffraction ±2. Il peut alors s’agir de couplage fort à trois états.
La valeur de la période permet de choisir le type de couplage entre les modes. Pour illustrer cet effet, nous avons choisi deux cas extrêmes pour lesquels nous avons tracé les cartes de distribution du carré du champ normalisé par le champ incident (cf. Figure 5.7). Pour 2π
d = 7.4 µm
−1 (loin de l’anticroisement) les modes Fabry-Perot et les modes guidés
sont peu perturbés (cf. Figure 5.7 (a), (b)) alors que pour2π
d = 9.4 µm
−1(à l’anticroisement)
les modes sont très perturbés. Facteur de remplissage
Le facteur de remplissage correspond à la proportion d’InP sur une période du réseau. Les absorptions en fonction de 2π
d et de l’énergie pour une hauteur de réseau t = 200 nm, des
facteurs de remplissage ff = 0.25 et ff = 0.75 sont représentées sur la figure 5.8. Le facteur de remplissage n’a pas d’influence sur les résonances de mode guidé : l’épaisseur du guide et la période du réseau ne sont pas modifiées. En revanche la diminution du facteur de rem-