Théorie sur la modélisation des faciès géologiques

1.1. Courbes de Proportion Verticale (CPV) et Matrice de Proportion Verticale (MPV)

A partir de la loi de superposition des strates et de la stratigraphie séquentielle (Boggs, 2001), on sait que les faciès géologiques peuvent varier aussi bien verticalement que latéralement à l'échelle du réservoir. Cette variation doit être prise en compte dans le modèle géologique si on veut faire une représentation réaliste du sous-sol. Cette variation peut être représentée à travers les Courbes (et les Matrices) de Proportion Verticale (CPV et MPV). Les CPV donnent le pourcentage de chaque faciès à une profondeur déterminée en fonction du mode de dépôt retenu (Figure 6.1) et permettent donc de prendre en compte la non-stationnarité verticale dans la modélisation des faciès. Les CPV peuvent être estimées à partir des données d'un puits ou d'un groupe de puits selon les caractéristiques géologiques du réservoir et la stationnarité latérale.

La MPV est la distribution 3D des proportions de faciès dans le réservoir (Figure 6.2) construite par interpolation, généralement par krigeage, des CPV connues à différents endroits du réservoir. Elle détermine les variations de faciès verticalement et horizontalement. Dans la figure chaque position d'index (i, j) représente une CPV.

Les index i et j indiquent le nombre de mailles comptées depuis l'origine (dans la Figure 6.2 l'origine est localisée en bas à gauche).

Les CPV et les MPV sont calculées dans ce nouveau maillage qui va être précisé ci-dessous.

Figure 6.1 : Définition des courbes de proportion verticale (CPV) et de proportion horizontale (CPH) (Modifié de Doligez et al., 1999).

1.2. Maillage stratigraphique

Dans beaucoup de cas le maillage structural n’est pas cartésien parce qu’il doit respecter l’orientation des failles, qui ne sont pas forcément des lignes droites, et les terminaisons de surfaces (érosion, troncation, etc.). Dans le cas du Modèle Pétro-Integré Morichal 3D le maillage structural est de type corner point, avec le toit de F érosif : les couches dans la séquence F-G sont tronquées au toit de F. Cependant, les simulations des faciès, des propriétés pétrophysiques et pétroélastiques sont faites sur un maillage cartésien régulier où la distance entre les centres des mailles est la même et les techniques (géo)statistiques sont valides. En conséquence le maillage structural original est transformé en un nouveau maillage appelé

« stratigraphique ».

Le maillage stratigraphique se calcule à partir du maillage structural par transformation des coordonnées (x,y,z). Par exemple dans le cas d’un maillage structural non cartésien (i. e. corner point) ses coordonnées horizontales x et y sont transformées en coordonnées cartésiennes ; sinon ses coordonnées restent inchangées.

Par contre, la coordonnée verticale z est toujours transformée pour mettre les surfaces de dépôt à plat (Figure 5.11). Ainsi, la coordonnée verticale z est transformée en coordonnée stratigraphique zstr, en fonction du mode de dépôt (Chapitre 5, Section 2) :

• Proportionnel entre le toit et la base de la séquence :

(6.1)

• Parallèle à la base :

(6.2)

• Parallèle au toit :

(6.3) où zt, zb et Emoy sont respectivement les coordonnés du toit, de la base et l'épaisseur moyenne de la séquence considérée.

Figure 6.2 : Exemple d'une matrice de proportion verticale (MPV) de sept faciès (F₁, F₂, F₃, F₄, F₅, F₆ et F₇) : chaque position d'index (i, j) représente une CPV.

1.3. Simulation plurigaussienne

La simulation plurigaussienne des faciès est une variante de la méthodologie des gaussiennes seuillées (Matheron et al., 1987), qui consiste à tronquer une fonction gaussienne stationnaire Y(x), de moyenne zéro et de variance unitaire, par différents seuils déterminés à partir des proportions de faciès données dans les CPV (ou MPV).

Dans le cas d’une seule fonction gaussienne et en considérant un nombre NF de faciès, on doit définir NF-1 seuils ti (i = 1, 2, …, NF-1) pour obtenir la partition nécessaire des valeurs gaussiennes. Le faciès Fi est défini tel que la fonction gaussienne Y(x) se situe entre deux seuils consécutifs :

(6.4) avec les valeurs limites t0 =-! et tNF =+!.

La probabilité Pi qu’un point x appartienne à un faciès Fi est égale à la probabilité que Y(x) appartienne à l’intervalle déterminant Fi. Soit G la fonction de densité de probabilité cumulée standard. Alors,

(6.5) où

(6.6) Comme t0 =-! et , les valeurs des seuils sont données par :

(6.7)

En d'autres termes, les seuils sont les valeurs rangées, selon un critère défini, des proportions cumulées de chaque faciès dans l’histogramme des proportions de faciès.

L’utilisation d’une seule gaussienne correspond au cas où les faciès présentent un ordre, comme dans la plupart des cas d’environnements sédimentaires (spécialement clastiques). Cependant, s’il s’agit de simuler des faciès soumis aux processus diagénétiques ou à de la fracturation, présentant ainsi des dépôts moins ordonnés avec éventuellement différentes anisotropies, il est nécessaire d’utiliser 2 gaussiennes sous-jacentes (Galli et al., 1994 ; Le Loc’h et Galli, 1997; Armstrong et al., 2003) (Figure 6.3).

Figure 6.3 : Exemple de réalisation plurigaussienne à trois faciès (représentés en violet, jaune et orange).

Le modèle plurigaussien est défini par :

• les k fonctions gaussiennes Yk(x),

• les covariances simples et covariances croisées, lesquelles définissent la variabilité spatiale des fonctions Yk(x),

• les règles de seuillage entre les faciès.

Quand la variation latérale des faciès est faible (pas de tendance ou dérive) on utilise une hypothèse stationnaire pour la distribution des faciès dans le réservoir, c’est-à-dire une seule CPV qui définit un seuillage constant par niveau du réservoir (Figure 6.4a). Mais dans la plupart des cas la géologie varie latéralement : il est alors nécessaire d’utiliser une hypothèse non-stationnaire. Au lieu d’utiliser une seule CPV on utilise la Matrice de Proportion Verticale (MPV), donnant des seuillages qui varient latéralement pour chaque niveau du réservoir (Figure 6.4b).

Les valeurs des seuils sont obtenues directement à partir des CPV ou des MPV et la simulation est obtenue comme indiqué dans la Figure 6.4.

Figure 6.4 : Seuillage non-stationnaire à partir (a) de la CPV, (b) de la MPV (Modifié de Doligez et al., 1999).