Physique des roches non consolidées

D’après la Figure 2.1, il est clair que la relation de Wyllie (ainsi que les autres modèles) n’est pas applicable à des roches de forte porosité (>30%), ce qui est le cas des roches non consolidées. En effet, ces modèles ne prennent pas en considération la composition interne de la roche : la taille des grains, la distribution des pores et la présence de ciment entre les grains. Par exemple, Nur et Simmons (1969), Sayers (1988), Mavko et al. (1995) montrent que la vitesse augmente avec la

pression parce que les micropores de la roche qui sont perpendiculaires à la direction de déformation se ferment et réduisent l’espace poreux.

De même, les travaux de Tosaya (1982), Castagna et al. (1985) et Han (1986) démontrent que la présence d’argile dans la roche change fortement les propriétés élastiques. Cette variation du contenu d’argile est liée, entre autres facteurs, à l’environnement de sédimentation parce qu'un environnement de basse énergie donne des grains plus homogènes qui ont une meilleure distribution et de ce fait une porosité plus forte (vitesse plus faible), tandis que la sédimentation de haute énergie donne une distribution hétérogène des grains (différentes tailles généralement) qui diminue la porosité parce que cela réduit l’espace poreux (Avseth et al., 2005). De plus, la taille des grains est proportionnelle à la surface de contact entre eux, c’est-à-dire qu’elle est inversement proportionnelle à la taille des micropores et des gorges de pores ; et comme on l’a mentionné, la réduction de ceux-ci produit une augmentation de la vitesse (Avseth et al., 2005).

Donc, si l’on considère des sables non consolidés à forte porosité (>30%) avec de faibles contacts entre les grains, les valeurs de vitesse seront faibles. Par ailleurs, la configuration de la roche sera très sensible aux changements de pression et au contenu d’argile, qui modifiera les contacts entre les grains et la porosité de façon considérable.

Mindlin (1949), en se basant sur les travaux d’Hertz, a étudié les propriétés élastiques d’un amas de sphères homogènes de porosité ", en fonction de l’action d’une pression hydrostatique de confinement P. Il a obtenu les expressions suivantes pour les modules d’incompressibilité Keff et de cisaillement µeff effectifs des amas,

(2.9)

où " est la porosité de la roche, C le nombre de coordination ou nombre moyen de

contacts entre grains, µ et # le module de cisaillement et le coefficient de Poisson du minéral constitutif des grains, et P la pression de confinement.

A partir de cette relation, Dvorkin et Nur (1996) ont estimé la variation de la vitesse (modules d’incompressibilité et de cisaillement) par rapport à la porosité pour une roche sèche. Ils considèrent la configuration initiale à porosité critique, "c, (autour de 40% pour le sable), comme celle d’un système roche-fluide qui se comporte comme une suspension (limite de Reuss). A partir de là, la diminution de porosité (augmentation de la vitesse) peut se traduire de différentes façons :

1. Modèle de roche totalement non consolidé (Friable Sand Model) (Dvorkin et Nur 1996 ; Mavko et al., 1998) : le comportement correspond à la limite inférieure du modèle de Hashin-Shtrikman (en utilisant l’équation 2.6), où la diminution de la porosité est due à la présence d’autres composants dans les pores (ex : grains d’argile).

(2.10)

où Keff et !eff sont respectivement les modules d’incompressibilité et de cisaillement effectifs de la roche, KHM et !HM les modules d’incompressibilité et de cisaillement obtenus par le modèle d’Hertz-Mindlin, K et ! les modules d’incompressibilité et de cisaillement du constituant solide de la roche, "c la porosité critique et " la porosité de la roche.

2. Modèle d’augmentation de la cimentation entre grains (Contact Cement Model) (Dvorkin et Nur, 1996 ; Mavko et al., 1998) : la vitesse augmente (et la porosité diminue) suite à l’augmentation de ciment entre les grains,

(2.11)

où Keff et !eff sont respectivement les modules d’incompressibilité et de cisaillement effectifs de la roche, "c la porosité critique et C le nombre de coordination. Mc,!!c,

Vpc et Vsc sont respectivement les modules de compression (module P), la densité,

la vitesse de compression et la vitesse de cisaillement du ciment. Sn et S_$sont des paramètres respectivement proportionnels à la rigidité en compression et en cisaillement de la combinaison de deux grains cimentés (Yin, 1992 ; Yin et Dvorkin, 1994 ; Dvorkin et al., 1994).

3. Modèle à ciment constant entre grains (Constant Cement Model) (Avseth et al., 2000 ; 2005) : ce modèle est une combinaison des deux derniers modèles parce que les grains à forte porosité sont en contact à travers une faible couche de ciment constant, et la diminution de la qualité de la roche est due à la présence de petits grains dans les pores (détérioration du classement des grains). Donc, à partir de la porosité critique on calcule la limite supérieure de porosité des grains cimentés, "b, en suivant le modèle d’augmentation de ciment. Puis la porosité diminue comme dans le modèle totalement non consolidé, au moyen de la limite inférieure de Hashin-Shtrikman, à partir de la porosité "b.

(2.12)

où Keff et !eff sont respectivement les modules d’incompressibilité et de cisaillement effectifs de la roche, K et !! les modules d’incompressibilité et de cisaillement du constituant solide de la roche, et " la porosité de la roche.! Kb et !b sont respectivement les modules d’incompressibilité et de cisaillement effectifs de la roche à la porosité critique des grains légèrement cimentés "b. Ils sont estimés à partir du modèle d’augmentation de la cimentation entre grains.

La Figure 2.3 montre une explication schématique des trois modèles, avec les configurations initiales des modèles aux porosités critiques "c et "b à droite, et à gauche les schémas des modèles avec une porosité réduite par la présence de petits grains (généralement d’argile) dans les pores.

Figure 2.3 : Interprétation physique des modèles pour des roches peu consolidées (Modifié d'Avseth et al., 2005).

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