Théorème de l’échantillonnage

Le théorème de l’échantillonnage stipule que, afin de garantir la reproduction fidèle d’un signal, « la fréquence d’échantillonnage doit être supérieure au double de la fréquence maximale à reproduire. » La figure 12 présente différente situations permettant d’illustrer ce théorème. Dans un premier temps, considérons la figure 12a et la courbe de couleur noire. Cette courbe théorique montre un signal dont l’amplitude varie dans le temps. On remarque la présence de deux cycles complets pour une durée de 1 sec. En ski de fond, chacun de ces cycles pourraient correspondre à une phase de poussée et une phase de glisse. Les GPS disponibles commercialement fournissent des fréquences

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d’échantillonnage pouvant varier de 1 échantillon à toutes les 8 s (0.125 Hz) jusqu’à 100 échantillons/sec pour les GPS haut de gamme. Dans la plupart des cas, les GPS qualifiés de sportifs (par exemple, les montres GPS ainsi que les GPS disponibles sur les téléphones cellulaires) prennent une seule lecture par seconde (par exemple Garmin Vivoactive GPS Smartwatch, montre Fitibt Surge…).

Il est facile de comprendre qu’une seule lecture par seconde ne permet de reconstruire les 2 cycles illustrés par la courbe noire. En fait, en fonction du moment où la lecture GPS sera prise, la valeur lue pourrait varier entre la valeur minimale et maximale réelle. De même, un GPS fonctionnant à 2 Hz (avec lectures équidistantes) fournirait aussi des valeurs de vitesse variant entre les valeurs minimale (voir les 2 cercles pleins de couleur bleue) et maximale réelles (voir les 2 cercles vides de couleur rouge). Ce n’est qu’à partir de 4 Hz (Figure 12b) que les cycles produits peuvent être reconstruits. Une fréquence de lecture plus élevée (8 Hz, Figure 12c) permet d’assurer une reconstruction plus fidèle

Figure 12. Signal théorique de vitesse pour deux cycles complets en fonction du temps (1s). Pour chacune des figures, les cercles représentent une lecture de la vitesse (a : 2 Hz ; b : 4 Hz ; c : 8 Hz).

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du signal, particulièrement lorsque des variations de la fréquence fondamentale sont observées.

Cet exemple simple montre la limite importante des GPS fonctionnant à basse fréquence. En effet, on observe des fréquences supérieures à 1 Hz pour la vaste majorité des activités sportives sauf. Deux exemples provenant des travaux de l’équipe du Dr Normand Teasdale permettent d’illustrer de façon très concrète cette limitation importante. La figure 13 illustre des données de ski de fond acquises avec un GPS cadencé à 20Hz. La figure 13a montre le signal de vitesse (km/h) pour un skieur utilisant le pas alternatif en style classique. Un peu plus de 40 secondes de données sont disponibles. Il est possible d‘apprécier l’accélération initiale rapide du skieur. Par la suite, ce dernier montre une vitesse moyenne légèrement inférieure à 20 km/h avant de décélérer vers 50 sec. À parti d’environ 20 sec jusqu’à 45 sec, on peut apprécier le rythme du skieur avec un signal de vitesse qui augmente (phase de poussée) et qui diminue (phase de glisse) d’une manière très régulière. De fait, la fréquence observée est environ de 0.75Hz. La figure 13b illustre le même signal mais cadencé à 1 Hz. Ainsi, ce signal correspond aux valeurs théoriques qui auraient été obtenues à partir d’un GPS 1Hz. Ce nouveau signal montre encore des oscillations mais la fréquence observée est maintenant d’environ 0.3Hz!

La figure 14 illustre les courbes de vitesse superposées l’une sur l’autre. Le trait pointillé illustre les données acquises à 20Hz alors que le trait plein illustre les données à 1Hz. On peut apprécier que les oscillations de la vitesse obtenue avec une fréquence de 1Hz ne correspondent pas à la performance réalisée par le skieur. Ces aberrations ont évidemment un effet important sur l’interprétation qu’il est possible de faire à partir des signaux obtenus de GPS basse fréquence. Malheureusement, ces concepts de base d’acquisition de signaux continus sont peu connus et de nombreuses aberrations peuvent être déduites de plusieurs écrits scientifiques portant sur la validation de GPS pour l’analyse de la performance sportive. Nous reviendrons sur ce sujet ci-dessous.

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Figure 13. Vitesse du skieur en fonction du temps, selon des GPS cadencés à 20Hz (a) et 1Hz (b)

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Pour assurer une validité des données de vitesse et de distance recueillies par GPS, Aughey (2011) et Varley (2012) affirme qu’il est crucial de comparer ces dernières à celles de cellules photoélectriques, d’un cinémomètre, d’un odomètre, d’un ruban à mesurer, ou d’une piste de distance connue. Dans la littérature, la grande majorité des études se conforment à cette règle. Cependant, cette règle n’est valide que dans le cas où l’entraîneur (ou le chercheur) ne désire obtenir qu’une vitesse moyenne sur une distance relativement importante. Par exemple, si on reprend les données de la figure 14, la vitesse moyenne calculée pour une période de 20 secondes (entre 20s et 40s) ne varie que très peu entre les deux signaux. En effet, pour le signal acquis à 20Hz, la vitesse moyenne est de 17.48 km/h (écart-type : 1.94) alors qu’elle est de 17.31 km/h (écart-type : 1.81) pour le signal à 1Hz. La similarité entre ces valeurs ne valide pas pour autant l’utilisation du GPS 1 Hz pour documenter la performance de l’athlète! La figure 15 illustre un dernier exemple de ces aberrations. Dans ce cas-ci, un vélo fut instrumenté pour mesurer la vitesse avec une précision d’un demi-tour de roue. Spécifiquement, deux aimants furent positionnés à l’opposé l’une de l’autre. Chacun des passages d’un aimant près d’un senseur magnétique était enregistré à l’aide d’un système cadencé à 1000Hz. Il était donc possible de mesurer la distance parcourue ainsi que la vitesse suite à une calibration de l’ensemble du système. La figure 15 illustre un essai alors que le cycliste accélérait rapidement, freinait, et accélérait à nouveau. La figure illustre six cycles sur une période d’environ 100 s. Le trait de couleur bleue illustre la vitesse obtenue à l’aide de l’odomètre. Pour chacun des cycles, les variations de vitesse sont grandes, le cycliste passant d’une vitesse maximale de plus de 30 km/h à une vitesse de 5 km/h en moins de 15 secondes. Le trait noir illustre la vitesse obtenue à l’aide d’un GPS 1Hz destiné au marché sportif. Ce GPS était fixé sur un support positionné au-dessus de la roue arrière du vélo. On peut voir que les différences de vitesse sont énormes! Pourtant, les vitesses moyennes sont similaires (21.76 km/h vs. 22.63 km/h pour l’odomètre et le GPS 1Hz, respectivement)!

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La figure 16 illustre une dernière situation ou le GPS 1 Hz fournit des données valides. Dans cas-ci, le cycliste devait maintenir une vitesse aussi constante que possible. Un odomètre sur le vélo lui fournissait une rétroaction afin qu’il maintienne cette vitesse. On peut voir que le cycliste a maintenu une vitesse d’environ 30 km/h pour une période d’environ 80 sec et que les différences entre les systèmes sont maintenant faibles.

En conclusion, on peut affirmer que les GPS basse fréquence peuvent fournir des données sur de longues distances lorsque l’athlète se déplace à une vitesse relativement constante. Lorsque le parcours implique des changements de direction et de vitesse, les valeurs obtenues sont forcément contaminées. Contrairement aux suggestions d’Aughey (2011) et Varley (2012), ces analyses montrent que la validation des données est problématique et ne peut s’appliquer que pour des situations très spécifiques.

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