Temps de reconfiguration selon la méthode de mesure de la fréquence

45 Décalage fréquentiel ∆f Ss (kHz)

Atténuation du signal fort (dB)

FIGURE4.20 – Atténuation du signal fort selon l’erreur fréquentielle des oscillateurs. L’atté-nuation devant être au minimum de 30 dB, une erreur fréquentielle de moins de 10 kHz est requise.

En gardant les mêmes conditions de simulations que pour simuler l’atténuation du filtre, le TEB simulé est montré sur la Figure 4.21, où il est représenté en fonction de l’erreur fréquen-tielle des oscillateurs. L’intervalle de confiance, toujours de 95 %, ne permet pas de déterminer précisément l’intervalle d’erreur de fréquence dans lequel le signal faible est correctement démodulé. Cependant on peut estimer qu’il va de 0 à 15 kHz. L’erreur totale de fréquence, cumulant l’imprécision des VCO et l’imprécision de la mesure de la fréquence du signal fort, doit donc rester dans cet intervalle.

−5 0 5 10 15 20 25 30 35 40

10⁻³ 10⁻²

Erreur fréquentielle mesurée ∆f_Ss(kHz)

TEB

FIGURE4.21 – TEB simulé selon l’erreur fréquentielle des oscillateurs. Le TEB est dégradé lorsque l’erreur fréquentielle devient supérieure à 15 kHz.

4.4.4 Temps de reconfiguration selon la méthode de mesure de la fréquence

On rappelle que les signaux d’entrée (qui incluent tous les signaux reçus sur la bande et le bruit) sont numérisés avec un CAN de 5 bits et avec une fréquence d’échantillonnage de 16 MHz. La bande numérisée est donc de 8 MHz. Nous avions établi dans la section 4.3.3 que le nombre de points NF F T de la FFT permettant de mesurer la fréquence du signal fort devait être d’au moins 1024, afin de pouvoir détecter le signal fort. Mais si on prend en compte la contrainte de précision fréquentielle des oscillateurs, plus de points peuvent être nécessaires. Cette contrainte de précision étant de 15 kHz, on fixe le pas maximum du spectre retourné par

4.4. Tests de robustesse en simulation

Ordre de la FFT 12 11 10 9 8

Pas fréquentiel (kHz) 3.906 7.813 15.625 31.25 62.5

Erreur maximale de mesure (kHz) 1.953 3.906 7.813 15.625 31.25

TABLE4.3 – Pas fréquentiel de la FFT selon son ordre. L’erreur maximale pour une mesure de fréquence est également donnée, et est égal à la moitié du pas fréquentiel. Si on vise une erreur fréquentielle maximale de l’ordre de 5 kHz, seuls les ordres 10 et 11 sont acceptables.

la FFT à environ 10 kHz, de manière à avoir une erreur fréquentielle de 5 kHz. Cela permet de prendre en compte d’autres sources d’erreur, comme l’imprécision des oscillateurs, et de conserver une marge.

Le pas fréquentiel de la FFT est donné en fonction de son ordre sur la Table 4.3, l’ordre étant le logarithme binaire de NF F T. L’erreur maximale de fréquence (donnée par le pas fréquentiel divisé par deux) est également donné, puisque c’est cette valeur qui détermine le choix de l’ordre de la FFT. Les valeurs d’erreur maximale les plus proches de 5 kHz sont de 7,813 kHz et de 3,906 kHz. Ces valeurs sont obtenues avec respectivement un ordre de 10 (et donc avec NF F T= 1024 et de 11 (NF F T = 2048). On peut remarquer qu’avec un ordre de 9, l’erreur maximale est toujours théoriquement acceptable, puisqu’elle est de 15,625 kHz. On ne retient toutefois pas cette valeur, puisqu’elle implique de ne garder aucune marge, pas même pour l’imprécision des oscillateurs.

Afin d’évaluer l’erreur réelle de mesure selon l’ordre de la FFT, on simule avec ADS un signal unique, de largeur de canal 50 kHz et sur lequel on applique une FFT d’ordre variable. Après la FFT, un filtre FIR permet d’implémenter le moyennage glissant, avec un nombre de points NM Alui aussi variable. La fréquence du signal est mesurée en détectant le maximum du spectre lissé. La fréquence du signal généré étant connue, on obtient l’erreur de mesure par sa soustraction à la valeur de fréquence mesurée. Afin d’avoir une valeur d’erreur représentative, on effectue 1000 FFT pour chaque valeur d’ordre de FFT et de NM A. L’erreur fréquentielle est alors donnée par la valeur moyenne des erreurs simulées. Les ordres simulés de la FFT vont de 9 à 11, afin de contenir les valeurs précédemment retenues de 10 et 11 et d’inclure l’ordre de 9, qui est théoriquement acceptable. Pour le moyennage glissant, NM Avarie entre 1 et 13. La moyenne est donc prise sur une largeur du spectre comprise entre 93,75 kHz (cas de NF F T = 11, NM A= 13), soit environ deux fois la largeur de canal du signal, et un seul point. La variation de NM Aentre 1 et 13 signifie que l’on prend en compte entre les zéro-ième et cinquième valeurs voisines de la fréquence moyennée. Le cas NM A= 1 correspond à une absence de moyennage, et donc au cas où seule la FFT est appliquée.

La Figure 4.22 montre l’erreur fréquentielle simulée en fonction de NM Aet de NF F T. On constate que, pour chaque valeur de NF F T testée, l’erreur fréquentielle est minimale pour une certaine valeur de NM A. Cette valeur est de 3 points pour NF F T= 512, de 5 points pour NF F T = 1024 et de 9 points pour NF F T= 2048.

Toujours selon la Figure 4.22, on constate que NF F Tdoit être de 1024 ou 2048 pour mini-miser l’erreur fréquentielle. Une valeur de 512 points induit une erreur moyenne d’environ 10,5 kHz, ce qui reste en dessous de la limite de 15 kHz, mais qui ne laisse que peu de marge de sécurité. Cette erreur est de 6,9 kHz avec 1024 points et de 3,5 kHz avec 2048 points, ce

Chapitre 4. Réduction de plage dynamique avec une architecture à deux antennes 1 3 5 7 9 11 13 0 10 20 30

Nombre de points du moyennage glissant

Valeur moyenne de

l’erreur fréquentielle (kHz)

FFT de 512 points FFT de 1024 points FFT de 2048 points

FIGURE4.22 – Précision de la mesure de la fréquence selon NM Aet N F F T . Pour chaque NF F T

considéré, on observe un minimum d’erreur pour une valeur différente de NM A.

qui est bien plus acceptable. En terme de temps d’acquisition, en considérant une fréquence d’échantillonnage du CAN de 16 MHz, 1024 points représentent 64µs et 2048 points repré-sentent 128µs. Avec un débit binaire du signal faible de 200 kbps, ces temps correspondent à 12,8 bits (NF F T= 1024) et à 25,6 bits (NF F T = 2048). Ces bits seront perdus à l’apparition du signal fort, mais restent suffisamment peu nombreux pour ne pas perdre la donnée du signal en considérant les techniques d’étalement, d’entrelacement ou de redondance. Une valeur de NF F Tde 2048 points permet donc de minimiser l’erreur fréquentielle, tout en conservant un temps de reconfiguration acceptable.

Pour chaque valeur de NF F T considérée, l’erreur fréquentielle atteint un minimum avant d’augmenter lorsque NM Aaugmente. Cela s’explique par le fait que le canal du signal est représenté par un nombre limité de points sur le spectre : si NM Aest inférieur à ce nombre, alors le canal sera mal lissé, et il restera quelques pics sur le spectre faussant la mesure. S’il est supérieur à ce nombre, l’ensemble des composantes du canal sera prise en compte dans le calcul de plusieurs valeurs moyennées, et auront donc des valeurs très voisines, rendant ainsi plus difficile la détection du maximum. La valeur optimale de NM Adépend donc à la fois de NF F Tet de la largeur de canal du signal.

Ce phénomène est visible sur la Figure 4.23, qui représente le spectre retourné par une même FFT pour différentes valeurs de N_{M A}. Deux signaux sont représentés , de largeurs de canal différentes : le premier occupe 200 kHz, et le second 50 kHz. Les puissances des deux signaux sont équivalentes par soucis de lisibilité. Le choix des largeurs de canal permet de mieux visualiser les effets décrits ci-dessus. On utilise des valeurs de NM Ade 3, 7 et 27. La FFT étant effectuée sur 2048 points, cela permet de couvrir des plages de fréquences de respectivement 15,63 kHz, 46,88 kHz et 203,1 kHz. La première valeur est donc théoriquement trop petite pour les deux signaux : on constate sur la Figure 4.23a que le spectre est mal lissé, dans le sens où plusieurs pics représentent chacun des deux signaux. Sur la Figure 4.23b, on constate que le deuxième signal est bien lissé par le moyennage glissant. En revanche, le premier signal comporte encore plusieurs pics. Enfin, la valeur de NM Ade 27 permet de lisser correctement le premier signal, comme on le voit sur la Figure 4.23c. Le deuxième signal est alors représenté par un plateau après moyennage, ce qui complique la détection du maximum.

4.4. Tests de robustesse en simulation 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 −50 −40 −30 −20 −10 Fréquence (MHz) Puissance du signal (dBm) FFT

FFT avec moyennage glissant

(a) N_{M A}= 3 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 −50 −40 −30 −20 −10 Fréquence (MHz) Puissance du signal (dBm) FFT

FFT avec moyennage glissant

(b) N_{M A}= 7 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 −50 −40 −30 −20 −10 Fréquence (MHz) Puissance du signal (dBm) FFT

FFT avec moyennage glissant

(c) N_{M A}= 27

FIGURE 4.23 – Spectres obtenus après le moyennage glissant pour différentes valeurs du nombre de points de moyennage NM A. Les valeurs de NM Asont choisies pour être trop petites pour les deux signaux (NM A= 3), adaptée au deuxième signal (NM A= 7) et adaptée au premier signal (NM A= 27).

Chapitre 4. Réduction de plage dynamique avec une architecture à deux antennes

On retient donc une FFT sur 2048 points, avec un moyennage glissant sur 9 points. Le temps d’acquisition de 128µs représente un délai maximum : il ne peut se produire qu’à la première exécution de la FFT. En effet, la FFT se fait sur une fenêtre glissante, et le spectre est donc mis à jour plus fréquemment. Le signal fort sera donc détecté au bout d’un temps plus court que 128µs.