Temps d’arrivée, de fin et de passage de la pollution

La totalité des temps d’arrivée de la pollution est sous-estimée par l’ADE comme le montre la figure 4.9. 0,5 1 1,5 2 0 2 4 6 8 10 12 14 Distance (Km) C o ef fi ci en t d e d iv erg en ce ( R ) Ta Tf Tp R = 1 0,5 1 1,5 2 0 2 4 6 8 10 12 14 Distance (Km) C o ef fi ci en t d e d iv erg en ce ( R ) Ta Tf Tp R = 1

Figure 4.9 : Coefficient de divergence des temps d’arrivée, de fin et de passage de la pollution en fonction de la distance en aval de la source du rejet (TA, TF et TP).

A l’exception des deux premières distances, la tendance des estimations des temps d’arrivée de la pollution est quasiment stable avec une déviation moyenne d’environ 22 % pour les quatre dernières distances (Tableau 4.16).

Tableau 4.16 : Récapitulatif des indices statistiques concernant les temps d’arrivée de la pollution prédits par l’ADE et observés dans la rivière Severn en fonction de la distance.

Distance (m) R (-) E (%) FOEX (%) 1 175 0,73 36,9 2 875 0,88 14,2 5 275 0,82 21,7 7 775 0,81 24,0 10 275 0,80 24,9 Temps d’arrivée de la pollution 13 775 0,85 17,6 0

D’autres temps d’arrivée relatifs à des distances de prélèvements supérieures à 14 Km seraient nécessaires pour confirmer la tendance du modèle ADE à sous estimer les temps réels d’arrivée de la nappe de pollution à partir du dixième kilomètre de la source du rejet. Quant aux temps de fin de la pollution la tendance varie entre surestimation pour le premier temps et sous-évaluation pour les suivants (Figure 4.9). Cette dernière se stabilise

légèrement à partir de la quatrième distance sur une déviation moyenne de 25 % (Tableau 4.17).

Tableau 4.17 : Récapitulatif des indices statistiques pour l’évaluation des temps de fin de la pollution prédits par l’ADE en fonction de la distance.

Distance (m) R (-) E (%) FOEX (%) 1 175 1,19 19,3 2 875 0,97 2,8 5 275 0,85 18,0 7 775 0,80 25,1 10 275 0,77 29,2 Temps de fin de la pollution 13 775 0,82 21,9 17

Un coefficient de divergence inférieur à l’unité signifie que la traînée de la nappe de pollution est plus courte que celle observée expérimentalement. Par conséquent, l’ADE tend à prévoir une disparition précoce de la pollution à une distance donnée (FOEX = 33 %), ce qui n’a pas été observé dans des conditions plus idéales existant dans la maquette de laboratoire.

La combinaison des temps d’arrivée et de fin de la pollution permet de déduire le temps de passage de la nappe à une distance donnée. Ainsi, comme le montre la figure 4.9, le coefficient de divergence diminue progressivement en fonction de la distance pour probablement se stabiliser à partir du dixième kilomètre.

Ce résultat s’explique par les phénomènes cités précédemment (rugosité prononcée, zones mortes, expansions, rétention du produit…) qui contribuent à étaler davantage dans le sens longitudinal la nappe de polluant. L’absence de ces phénomènes dans l’ADE contribue ainsi à sous-estimer la longueur de la nappe à une distance donnée, et par conséquent sous-évaluer son temps de passage.

4.3.4.4. Conclusion

La comparaison entre les profils expérimentaux observés dans la rivière Severn et ceux prédits par l’Equation d’Advection-Dispersion a montré la présence de deux zones distinctes dans le champ lointain : la première est située entre le premier (Station B) et le quatrième profil de concentrations (Station E), et la seconde débuterait à partir de la cinquième distance en aval de la source du rejet, soit 10 275 m.

La première zone se caractérise par une faible adéquation de l’ADE à représenter le phénomène de dispersion, tant en ce qui concerne les caractéristiques du pic (concentrations maximales et temps d’arrivée du pic) que les temps d’arrivée et de fin de la nappe. Ceci est dû à une dissymétrie des profils de concentrations qui diminue progressivement au fur et à mesure que la nappe s’éloigne en aval de la source du rejet. Bien qu’une légère asymétrie persiste dans l’allure des courbes des concentrations temporelles observées aux deux dernières distances, l’ADE semble mieux adaptée pour estimer les paramètres de dispersion dans la deuxième zone.

Cependant, d’autres profils de concentrations situés en aval de la dernière station auraient été souhaitables pour confirmer la tendance constatée dans cette seconde zone.

La distance correspondant au début de la seconde zone est équivalente à 12 fois la longueur de mélange prédite par Fischer. Cette longueur est largement supérieure aux estimations de Fischer, Denton, et Sayre qui proposent une longueur respectivement supérieure à 2,5 ; 4-5 et 10 fois la longueur de mélange (§1.3.4). Néanmoins, elle est aussi largement inférieure à la longueur proposée par Liu qui estime que le profil gaussien n’est obtenu qu’à une distance équivalente à 50 fois la longueur de mélange, soit 44 kilomètres.

4.4.

Conclusion

Les estimations de l’Equation d’Advection-Dispersion étant fortement dépendantes du coefficient de dispersion longitudinale, nous nous sommes intéressés dans un premier temps aux différentes méthodes de détermination de ce coefficient.

A l’issue de cette comparaison, une nouvelle procédure a été développée pour permettre d’évaluer expérimentalement le coefficient de dispersion lorsque les profils de concentrations mesurés sont incomplets.

Après avoir calculé les coefficients de dispersion des expérimentations à l’échelle réduite, ils ont été intégrés dans l’ADE dans le but de tester ses performances à reproduire les essais expérimentaux.

La comparaison entre les observations et les simulations a montré d’une part, que les concentrations maximales et les temps de début de la pollution sont sous-estimés, et d’autre part, que les temps d’arrivée du pic, et les temps de fin et de passage de la

pollution sont surestimés. Ceci est dû au fait que l’ADE ne représente pas les phénomènes observés, notamment l’asymétrie de la courbe représentant la concentration en fonction du temps à une distance donnée.

Cette hypothèse est renforcée par les résultats obtenus sur des essais à grande échelle, permettant d’étudier la dispersion d’une nappe de polluant sur des échelles de distance et de temps élargies.

Les profils de concentrations sont clairement asymétriques dans la première zone du champ lointain avant de prendre progressivement une allure gaussienne (2ème _{zone). Par}

conséquent, les simulations par l’ADE fluctuent entre sous et surestimation pour la majorité des paramètres. Ceci s’amenuise dans la deuxième zone pour finalement tendre vers une surestimation des concentrations maximales, une sous-estimation des temps d’arrivée du pic, et des temps d’arrivée, de fin et de passage de la pollution.

Ainsi, il semblerait que l’ADE ne devrait être appliquée que lorsque le champ lointain est bien établi.

La distance correspondante à l’amorce d’obtention des profils symétriques à l’échelle réelle est observée à une distance équivalente à 12 fois la longueur de mélange, soit une dizaine de kilomètres.

Or, suite à une pollution accidentelle des cours d’eau par des produits chimiques miscibles, rares sont les cas où la nappe de pollution dépasse plusieurs kilomètres (Annexe I). Par conséquent, il est important de développer un modèle spécifique de dispersion, dont le domaine d’application se situe entre le début du champ proche et le début du domaine d’application de l’Equation d’Advection-Dispersion.