Facteur de dispersion MRSE

Le Mean Relative Square Error est un paramètre permettant d’évaluer la dispersion des valeurs prédites autour de la valeur moyenne de la sous ou surestimation des valeurs observées. 2 Obs Calc Obs Calc C C C C MRSE _⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + − = Eq. 3.9

Plus la valeur du MRSE tend vers zéro, plus le modèle est performant (Duijm et al. 1996). 3.6.2.5. Facteur de surestimation FOEX

Le « Factor Of EXcedance » ou le facteur de surestimation permet d’évaluer la tendance générale du modèle à surestimer ou sous-estimer (Mosca et al. 1998).

Le FOEX se calcule de la manière suivante :

N N . 100 FOEX ₌ R >1 _{Eq. 3.10} Avec : NR>1 : nombre de surestimations (R>1) ;

N : nombre total de couples calculé/observé.

Un modèle qui surestime (sous-estime) toutes les valeurs présente un FOEX de 100% (0 %). Pour une tendance moyenne le FOEX est égal à 50%.

Les différents indices statistiques cités ci-dessus permettent d’évaluer la déviation des prédictions par rapport aux valeurs observées.

3.7.

Conclusion

Après avoir choisi la fluorescéine de sodium comme traceur pour simuler une pollution accidentelle dans la maquette, une optimisation de la technique d’analyse ultraviolette-visible est réalisée pour pouvoir effectuer une analyse automatique des échantillons dans une gamme de concentrations allant de 0,1 à 140 mg/L.

Les opérations de prélèvement sont effectuées par l’intermédiaire d’un nouveau système d’échantillonnage automatique développé pour suivre l’évolution temporelle de la nappe à cinq distances différentes en aval du point de rejet.

Sur la base de la technique des plans d’expériences, quinze expériences sont retenues pour étudier la dispersion longitudinale des produits solubles dans le champ lointain.

L’analyse des profils temporels de la nappe de pollution permet d’isoler certains paramètres comme la concentration maximale, le temps de voyage du pic, le temps d’arrivée de la pollution, etc., que les modèles doivent être en mesure de prévoir.

Finalement, afin de juger de l’adéquation des modèles avec l’observation, des indices statistiques ont été proposés.

Chapitre 4 : Validation de l’Equation d’Advection-

Dispersion

Les expérimentations réalisées dans la maquette à petite échelle sont utilisées, dans un premier temps, pour évaluer les performances des estimations de l’Equation d’Advection-Dispersion (ADE).

Rappelons que l’objectif principal de cette thèse est de proposer un modèle de dispersion adapté à une situation de crise, et permettant de prédire l’évolution d’une nappe de pollution dans le champ lointain suite à un rejet instantané de produits miscibles dans un cours d’eau.

En premier lieu, le coefficient de dispersion longitudinale est évalué par diverses méthodes dans le but de choisir celle qui l’estime avec la moindre erreur. Pour chaque expérience, il est calculé puis intégré dans l’ADE dont les prédictions sont comparées aux observations à petite échelle.

Finalement, et pour confirmer ou infirmer la tendance des estimations obtenue dans la maquette, les simulations du modèle de dispersion sont aussi évaluées par des expérimentations effectuées dans une rivière à l’échelle réelle.

4.1.

Coefficient de dispersion longitudinale

Le coefficient de dispersion longitudinale est déterminé par des formules empiriques, et expérimentalement à partir des observations réalisées à petite échelle.

4.1.1. Détermination par des formules empiriques

Le coefficient de dispersion longitudinale est aisément accessible au moyen des formules empiriques définies au §1.5.2. Il est calculé via sept formules, jugées comme étant les plus pertinentes car basées sur toutes les dimensions hydrauliques du cours d’eau (formules de Fischer, Koussis & Rodriguez-Mirasol (K&RM), Kashefipour & Falconer (K&F), Liu, Magazine, Iwasa & Aya (I&A), et Seo & Cheong (S&C)). Certaines de ces formules comme celle de Liu ou I&A peuvent être spécifiquement adaptées dans le carde de cette

étude parce qu’elles sont validées, entre autres par des données issues d’expériences à petite échelle.

Quant aux autres, elles sont souvent utilisées notamment pour des cours d’eau naturels, ainsi il est important d’évaluer leurs performances dans un canal droit à petite échelle.

Les estimations du coefficient de dispersion sont présentées dans le tableau 4.1 pour une seule expérience (V5H8M2), les coefficients de dispersion relatifs aux autres expériences figurent en annexe V.

Tableau 4.1 : Détermination du coefficient de dispersion longitudinale de l’expérience V5H8M2

via sept formules empiriques.

Coefficient de dispersion longitudinale (cm²/s)

Fischer K&RM K&F S&C Magazine I&A Liu

126,1 26,3 5277 1873 96,0 42 31,7

Les sigles K&RM, K&F, S&C, et I&A sont relatifs aux formules de Kousis et Rodriguez-Mirasol, Kashefipour et Falconer, Seo et Cheong, et Iwasa et Aya.

Cet exemple est représentatif des résultats obtenus pour le coefficient de dispersion longitudinale dans le cas des autres expériences réalisées dans la maquette (Annexe V).

Les coefficients de dispersion longitudinale calculés montrent une disparité importante entre les résultats obtenus par les sept formules, puisqu’un facteur 200 existe entre les deux valeurs extrêmes calculées. Ceci induit entre autres une divergence des concentrations maximales calculées d’un facteur 14, et surtout des profils de concentrations plus ou moins aplatis selon les valeurs du coefficient de dispersion.

Cette disparité pourrait s’expliquer par les faibles dimensions de la maquette par rapport aux données de régression à partir desquelles ces formules empiriques ont été développées.

Néanmoins, deux de ces équations (Liu et I&A) ont été validées par des données issues des maquettes à petite échelle, ainsi, les valeurs qu’elles fournissent pourraient être plus proches du coefficient de dispersion spécifique de la maquette.

Ces résultats mettent en évidence la difficulté à estimer la valeur du coefficient de dispersion longitudinale au seul moyen des formules empiriques, et renforcent la nécessité

de déterminer ce coefficient avec une méthode expérimentale qui reflète davantage la dispersion dans la maquette.

4.1.2. Détermination expérimentale

Le coefficient de dispersion longitudinale est souvent déterminé expérimentalement par l’intermédiaire de la Routing procedure et par les méthodes des Moments (§1.5.1).

Pour évaluer ce coefficient avec la plus grande rigueur et précision, une comparaison entre les diverses méthodes est réalisée.