Phénomènes de transport dans les cours d’eau

1.1.1. Généralités

Les premières études de transport de la matière ont commencé dès l’année 1855 quand le physiologiste Adolphe Fick publiait dans un papier intitulé Uber diffusion le processus de diffusion moléculaire. Ce travail s’inspirait de celui de Fourrier qui avait étudié en 1822 l’écoulement de la chaleur (Masson 1991).

Vingt deux ans plus tard, Joseph Boussinesq s’intéressait à l’étude de la diffusion turbulente des produits dans l’eau. Il fallut attendre 1921 pour que les premières études de Sir Geoffrey Taylor sur la dispersion de particules dans un écoulement laminaire apparaissent. Les études de Taylor furent une révolution en la matière dans ce domaine.

Trente huit ans plus tard, les travaux sur les écoulements à surface libre (cours d’eau) débutèrent en adaptant sur les cours d’eau l’analyse effectuée par Taylor sur les tuyaux (Elder 1959; Seo and Cheong 1998).

Les études d’Elder ont été reprises par Fischer (1966-1969) qui a approfondi les connaissances sur les phénomènes de dispersion et leur modélisation. Moins de quarante ans plus tard, il reste toujours une référence dans ce domaine (Fischer et al. 1979).

D’autres travaux ont été menés après Fischer et seront étudiés dans les paragraphes suivants.

Le transport de matières dans les cours d’eau (fleuves, rivières, ruisseaux, canaux d’irrigation…) est généré par différents phénomènes tels que la diffusion, l’advection, la

dispersion, l’adsorption, la désorption, la précipitation, la sédimentation, l’évaporation…(Shen et al. 1995; Hibbs et al. 1999). Ces phénomènes dépendent à la fois de la nature de la matière rejetée et des caractéristiques hydrodynamiques intrinsèques au cours d’eau.

Dans cette thèse, seule les produits miscibles sont étudiés, cependant, le comportement des produits solubles ou pseudo-soluble est comparable.

1.1.2. Diffusion

La diffusion est une vibration intramoléculaire caractéristique de chaque produit soluble. Elle permet le mouvement des molécules d’un milieu où le potentiel chimique est élevé vers un milieu où le potentiel est inférieur. Le coefficient de diffusion d’une molécule est généralement de l’ordre de 10-9 _{m²/s (Rutherford 1994).}

La diffusion moléculaire est modélisée par la loi de Fick qui énonce que le flux de diffusion est proportionnel au gradient de concentration (Taylor 1954).

Dans les lacs, où la vitesse du courant est nulle, la diffusion moléculaire devient le phénomène prédominant (Runkel and Benkala 1995).

Dans le cas où la vitesse de l’eau est faible et en présence d’un régime d’écoulement laminaire, le phénomène de diffusion sera associé à d’autres phénomènes (advection, dispersion…) qui font déplacer et diluer le produit rejeté.

Une fois que le régime d’écoulement du cours d’eau devient turbulent, l’effet combinatoire de la diffusion moléculaire et la fluctuation turbulente des vitesses du courant, donne naissance à la diffusion turbulente qui est aussi modélisée par la loi de Fick.

Les turbulences augmentent significativement la vibration moléculaire entrainant un accroissement du coefficient de diffusion. Le coefficient de diffusion turbulente est généralement de l’ordre de 10-3 _{m²/s (Rutherford 1994).}

Cependant, la diffusion est souvent négligée dans les cours d’eau parce que les vitesses du courant sont conséquentes, dans ce cas,d’autres phénomènes telle l’advection l’emportent.

1.1.3. Advection

C’est un pur phénomène de translation de la matière (soluble ou en suspension) d’un point à un autre dans les sens vertical, transversal, ou longitudinal. Cette translation, imposée par le flux du courant (gradient hydraulique), n’affecte en aucun cas les concentrations du produit rejeté.

Le phénomène d’advection est parfois influencé par le vent qui accroît la translation surfacique de la nappe de pollution. Cet effet varie entre 1 et 6 % de la vitesse du vent (Yapa and Shen 1994), une valeur moyenne de 3 % est souvent adoptée.

L’action du vent sur l’advection est négligeable si la vitesse du courant est importante ou si le vent est considéré comme faible.

1.1.4. Dispersion

Le phénomène de dispersion est créé par la non uniformité des champs de vitesses horizontaux et verticaux. Cette non uniformité est due essentiellement à la rugosité du lit du cours d’eau qui réduit les amplitudes des champs de vitesse à proximité du fond et des bords. Par conséquent, un gradient de vitesse se crée entre le centre de la surface horizontale du cours d’eau où la vitesse est maximale (Figure 1.1), et les bords et le fond où la vitesse est minimale, voire nulle (Figure 1.2).

Figure 1.1 : Influence du profil horizontal surfacique des champs de vitesses sur la dispersion d’un polluant dans une rivière.

Figure 1.2 : Coupe verticale d’une section de rivière pour montrer l’effet du profil vertical des champs de vitesse sur la dispersion d’un polluant (Rutherford 1994).

Il convient de noter que la dispersion désigne l’action conjuguée de l’advection, du cisaillement et diffusion turbulente (en cas de régime turbulent).

Ces phénomènes constituent les principaux modes de transport quelle que soit la nature de la matière étudiée à l’exception de la diffusion qui ne concerne que les produits solubles ou miscibles dans l’eau.

Certains produits rejetés dans un cours d’eau peuvent également être soumis à d’autres phénomènes comme l’adsorption, la précipitation, la sédimentation, l’évaporation, la dégradation, etc., qui engendrent une certaine perte de masse. Cette perte peut être irréversible dans le cas de l’évaporation ou la dégradation, ou réversible en cas de désorption.

Ces aspects ne seront pas traités dans cette thèse qui s’appuie sur le principe de conservation de la masse au cours du transport du polluant.

1.1.5. Influence des caractéristiques dynamiques sur les

phénomènes de transport

La géométrie, la cinématique et la rugosité caractérisent principalement les grandeurs physiques du phénomène de dispersion dans les cours d’eau.

En premier lieu, l’écoulement est dû à un phénomène gravitaire engendré par la pente du cours d’eau. Ceci provoque une certaine vitesse de déplacement de la masse d’eau dite vitesse du courant.

Ensuite, la combinaison de cette dernière avec la rugosité du lit crée des forces de frottements qui agissent dans le sens opposé à la vitesse du courant. Ce processus est nommé vitesse de cisaillement.

Ces paramètres varient en fonction de la géométrie du cours d’eau qui influence les profils des champs de vitesse ainsi que la turbulence.

La majorité de ces grandeurs s’exprime par l’intermédiaire des nombres adimensionnels comme celui de Froude ou de Reynolds. Ces nombres qui sont détaillés dans le chapitre 2, caractérisent les phénomènes de gravité et de turbulences.

Finalement, la vitesse du courant, la rugosité du lit, la vitesse de cisaillement, et la géométrie interviennent sur la dispersion comme suit :

La vitesse d’écoulement agit directement sur le phénomène d’advection.

La section du cours d’eau, sa rugosité, ses forces de frottement, la vitesse de cisaillement et la vitesse du courant influencent le phénomène de dispersion. La température de l’eau et la nature de la matière régissent la diffusion moléculaire qui s’amplifie en fonction de la vitesse du courant et de la rugosité pour former la diffusion turbulente.

Bien que ces grandes lignes soient simplificatrices et très générales, elles constituent la base du phénomène de dispersion.

Dans cette première partie, les principaux phénomènes de transport ainsi que les paramètres fondamentaux qui régissent la dispersion de la matière ont été succinctement exposés au sein d’un cours d’eau.

Cependant, l’objectif de cette thèse est d’étudier la dispersion de produits chimiques miscibles suite à un rejet accidentel instantané dans un cours d’eau. Ainsi, ce qui suit manuscrit est consacré uniquement à l’étude des rejets instantanés de produits chimiques miscibles.