Chapitre 7 : Exemple de détection d'un micro-potentiel : le faisceau de
8.1 Matériel : présentation du modèle in silico
8.2.2 Techniques de ltrage utilisées
Filtrage bidirectionnel 40-250Hz
Un ltrage entre 40 Hz et 250 Hz est appliqué aux signaux de la simulation. Par ana-logie avec l'examen des PTV, le ltre bidirectionnel de Butterworth est utilisée ici a n de réaliser le ltrage dans la bande de fréquences 40-250 Hz. Cette méthode de ltrage est la méthode standard, utilisée dans la détection des PTV garantissant peu de distorsions du signal, au début et à la n de la déporisation. Cependant, une possible détérioration du signal au "milieu" de la dépolarisation n'est pas exclue. Ce ltrage est robuste pour détecter les potentiels anormaux tardifs. En revanche, la détection des potentiels anor-maux présents au milieu de la dépolarisation ont peu de chances d'être détectée du fait de leur très faible amplitude par rapport à la dépolarisation principale et de la distorsion du signal pouvant être provoquée par le ltrage de Butterworth. D'autres techniques de ltrage peuvent donc être utilisées a n de s'aranchir de certaines de ces limites.
La transformée en ondelettes
La transformée en ondelettes est une technique utilisée en traitement du signal a n d'obtenir une représentation fréquentielle d'un signal. Possédant un rôle similaire à la transformée de Fourier, elle a pour avantage de proposer une décomposition temps/fréquence. En eet, la transformée de Fourier est construite sur une base de fonctions (cosinus et sinus) localisées uniquement dans l'espace fréquentiel tandis que la décomposition en ondelettes permet une décomposition sur une base de fonctions localisées dans l'espace temporel et fréquentiel.
Brefs rappels théroriques sur la transformée en ondelettes
Une ondelette nommée ψ possède une moyenne nulle et un support ni. L'ondelette mère ψ génère une famille d'ondelettes décrites par la formule :
C(a, b) = √1 aψ(
t − b
Où ψ est l'ondelette mère choisie, a le facteur d'échelle et b le facteur de translation. Le facteur d'échelle "a" détermine la compression ou la dilatation de l'ondelette. Plus le facteur d'échelle a est petit, plus l'ondelette sera compressée et permettra alors de capter les hautes fréquences (Figure 8.8). Au contraire, des valeurs d'échelles grandes entraîne-ront une dilation de l'ondelette qui verra son spectre localisé dans les basses fréquences. Les hautes fréquences ont une bonne résolution temporelle, mais une faible résolution fré-quentielle tandis que les basses fréquences ont une haute résolution fréfré-quentielle, mais une faible résolution temporelle. Par conséquent, il sera plus simple de localiser dans le temps les évènements hautes fréquences, tels que des changements abrupts du signal, plutôt que les évènements basses fréquences.
Figure 8.8 Compression et dilatation d'une ondelette
Il existe une multitude de familles d'ondelettes comme le montre la Figure 8.9.
Figure 8.9 Exemples de diérentes familles d'ondelettes
La transformée en ondelettes décompose le signal sur une famille d'ondelettes dilatées et translatées. On peut exprimer cette décomposition sous la forme :
C(a, b) = 1 p|a| Z +∞ −∞ x(t) ¯ψ(t − b a )dt (8.7) Où x(t) le signal à décomposer, et C les coe cients de la transformée en ondelettes. Les coe cients représentent l'intégrale de la convolution entre l'ondelette et le signal. Ils peuvent être positifs, lorsque l'ondelette et le signal sont en phase, négatifs lorsque l'on-delette est en opposition de phase avec le signal à l'instant b ou nuls lorsque la fréquence de l'ondelette est trop élevée par rapport au signal ou inversement.
A n de visualiser le résultat obtenu par la décomposition en ondelettes, le scalogramme représentant le pourcentage d'énergie pour chaque coe cient, peut être utilisé. Celui-ci
8.2. Méthode
est représenté dans un plan temps échelle basé sur les boites d'Heisenberg (Figure 8.10).
Figure 8.10 Réprésentation temps-échelles des ondelettes
La gure A montre une réprèsentation l'ondelette de Meyer ici, dans le temps en fonction de sa bande de fréquence dans l'espace de Fourier. La gure B montre la représentation de l'ondelette translatée et dilatée (signaux noir, rouge et bleu) dans le plan temps-fréquence et son lien avec
la grille dyadic. Figure extraite du site letscan.net
On pourra diérencier la transformée en ondelette continue (TOC), de la
la transformée en ondelette discrète (TOD). La TOC a pour principal objectif de faire une analyse ne, temps-fréquence du signal et de ltrer les composants localisés en temps/fréquence. La TOD a pour but de débruiter et de compresser les signaux.
Utilisation de la transformée en ondelettes dans ce travail
Dans ce travail, les ondelettes de Daubechies seront utilisées à l'ordre 6 (Figure 8.11) comme cela a été suggéré dans l'étude de Senhajdi en 1995 (soutenu par John Morelatto
en 2018) [Senhadji et al., 1995, Morellato et al., 2018] montrant dans l'étude des signaux cardiaques, la supériorité de l'ondelette de Daubechies, du fait de sa meilleure résolution temporelle, comparée à l'ondelette de Morlet.
Figure 8.11 Les ondelettes de Daubechies
Nous utiliserons pour notre analyse la transformée en ondelette discrète, avec l'onde-lette mère : Daubechies 6, appliquée à une décomposition à 4 niveaux. Ainsi, pour un signal avec une fréquence d'échantillonnage de 1000 Hz, la décomposition de niveau 1 correspond à une bande de fréquences entre 250-500 Hz, le niveau 2 correspond à une bande de fréquences entre 125-250 Hz, le niveau 3 correspond à une bande de fréquences entre 62,5-125 Hz, etc. La Figure 8.12 montre la décomposition en ondelettes discrète sur 4 niveaux (l'ondelette de niveau 4 n'est pas représentée sur cette gure), réalisée sur le cas 3 du modèle in silico. Le signal représenté sur la Figure 8.12. B en haut correspond à la somme des coe cients des ondelettes sur les 4 niveaux. Ce signal sera utilisé par la suite pour le calcul de certains marqueurs.