Techniques issues du traitement d'image classique

Le traitement d'image classique nous fournit un nombre important de méthodes de segmentation plus éprouvées (et aussi plus étudiées) que les méthodes réellement 3D développées spéciquement pour les nuages de points. Elles tirent parti bien sûr de la régularité spatiale des images et de la notion de voisinage simple fournie par la structure de grille (aussi bien en 2D qu'en 3D). On peut donc espérer en extraire des techniques robustes ou ayant un fort potentiel pour résoudre notre problème, au prix de certaines adaptations (soit des données, soit de la méthode). On sépare en général les techniques de segmentation en deux familles : les approches par régions (region-based) et les approches par contours (edge-based).

Approches par régions

Les approches par régions consistent à regrouper des points selon des critères de si- milarité et/ou de proximité. Ce regroupement peut se faire de manière assez simpliste par des méthodes proches de la classication en considérant l'histogramme de l'image (seuillage bayésien, seuillage de Neymann-Pearson, classication, régularisation marko- vienne, optimisation, etc.). Le problème avec ces méthodes est généralement l'absence de prise en compte de la localisation de l'information. On peut appliquer des méthodes un peu plus évoluées qui vont regrouper les pixels progressivement, de proche en proche, soit par "croissance/partage/réunion de régions" (méthodes dites par transformation de régions), soit par des raisonnements multi-échelles. Enn, on peut évoquer l'existence de méthodes annexes à base de règles, qui sont un peu à cheval entre approches par régions et approches par contours (MDL - Minimum Description Length et l'approche de Mum- ford et Shah et ses variantes). Ces deux derniers types d'approches par régions semblent

complexes à mettre en oeuvre et surtout peu adaptables au problème de la segmentation d'un nuage de points.

Nous présenterons en section 3.2.3 plusieurs méthodes de segmentation par classi- cation, dont en particulier une se basant sur des considérations statistiques locales, qui pourront être rangées dans la première catégorie des approches par régions.

Approches par contours

Les approches par contours consistent comme leur nom l'indique à détecter des contours (inexions de la géométrie ou de la teinte) délimitant les zones à segmenter. Elles se basent principalement sur des ltres appliqués localement à l'image à travers des voisinages de pixels de taille limitée (gradient, gradient morphologique, laplacien, Kirsch, Canny, Shen, Deriche, etc.). L'application de ces ltres est alors suivie d'opérations morphologiques de fermeture des contours détectés, ou de seuillage par hystérésis, etc. Il existe des mé- thodes applicables au nuage de points laser qui s'inspirent directement de ces techniques en exploitant la structure 2D1/₂ des cartes de profondeurs associées à chaque point de

vue d'un relevé laser (Cf. section 2.3.3). D'après [Chaperon 2002], elles sont généralement très rapides mais sont aussi réputées peu robustes. Il ne paraît donc pas très pertinent de tenter de les utiliser pour notre propre problème, d'autant que la donnée des cartes de profondeurs n'est pas toujours disponible (en particulier si on ne traite pas un nuage de points issu d'un scanner laser).

Il existe néanmoins une famille d'approches par contours très importante et qui ne se base pas sur l'application d'un ltre local : les contours actifs. Cette famille de méthodes a été introduite par Kass, Witkins et Terzopoulos [Kass et al. 1987]. Elle repose sur le principe d'adapter la forme et la position d'un contour pré-initialisé pour qu'il épouse au mieux la forme de la zone que l'on cherche à segmenter. L'évolution du contour est en gé- néral contrainte par diérentes forces (des forces propres au contour, des forces appliquées par le milieu - ici l'image - et enn des forces externes pouvant traduire des contraintes spéciques au problème). Le contour peut-être exprimé de manière paramétrique (cas des snakes) ou de manière implicite en passant par la dénition d'une fonctionnelle sur tout l'espace dont le contour serait une ligne de niveau (cas des level sets). On peut aussi calculer l'inuence de l'image sur le contour de manière plus ou moins simple (à partir du simple gradient de l'image jusqu'au champ de déplacement appelé GVF pour Gradient Vector Flow [Xu et Prince 1997]). Nous ne rentrerons pas ici plus dans les détails de cette vaste famille de méthodes de segmentation/reconstruction. Nous pouvons par contre évo- quer le fait que ce sont des méthodes qui protent d'une forte dynamique de recherche, en particulier dans le domaine du traitement d'images médicales 3D. Elles présentent un très fort potentiel et semblent en pratique de bonnes candidates à une adaptation au cas des nuages de points.

3.1. Rapide état de l'art sur la segmentation 63 Fast Marching dans un certain nombre d'articles présentant des traitements appliqués à des nuages de points. C'est une technique numérique de propagation géodésique d'un ou plusieurs fronts sur une surface qui se base sur le principe des level sets. Nous présenterons ainsi en section 3.3.2 un algorithme de segmentation d'un nuage de points valués basé sur l'algorithme du Fast Marching. Cet algorithme pourra être considéré comme une technique de segmentation à mi-chemin entre la croissance de régions et les contours actifs.

Le cas particulier du watershed

Il reste un dernier type de méthode de segmentation qui ne rentre pas vraiment dans les cases "segmentation par régions" ou "segmentation par contours" (bien qu'il soit parfois classé dans la première catégorie). C'est l'algorithme phare de segmentation en morphologie mathématique : la ligne de partage des eaux (plus communément appelé watershed qui est le terme équivalent en anglais). Cet algorithme a été introduit par [Beucher et Lantuejoul 1979]. L'idée principale sous-jacente est de considérer une image en niveaux de gris (ou plus généralement la norme du gradient de l'image) comme un relief. Le processus de segmentation consiste alors à inonder ce relief progressivement en partant des minima. Lorsque deux bassins versants se rencontrent, une ligne de partage des eaux est créée, et l'ensemble de ces lignes dénit alors les contours. Il existe dié- rentes manières de réaliser cette inondation (montée/descente des eaux, immersion - Cf. [Vincent et Soille 1991] - etc.) et diérentes manières de gérer l'apparition des bassins versants et des contours correspondants (principalement des méthodes hiérarchiques ou non).

Pour notre problème particulier, l'article [Page et al. 2003] (basé lui aussi sur l'algo- rithme de Fast Marching) à défaut de nous donner des solutions pour segmenter un nuage de points (il semble qu'aucun algorithme de watershed spécique aux nuages de points n'ait été développé), nous a permis de nous rendre compte que l'approche par ligne de partage des eaux est nalement proche de celle que nous proposons en section 3.3.2. C'est principalement les conditions d'arrêt de la propagation qui sont diérentes entre les deux méthodes.

En pratique, nos tests de l'algorithme de watershed adapté au cas des nuages de points valués ont fait apparaître une très forte tendance à sur-segmenter (même en minimisant au maximum le nombre de "bassins versants" en jouant sur l'étape de détection des minima locaux). Ce problème particulier des approches de type watershed est bien connu, et la meilleure solution pratique semble être de fusionner les bassins versants qui se mélangent les uns aux autres soit automatiquement (voir gure 3.1), soit en ajoutant une étape manuelle dite de "marquage" pour plus de robustesse (par exemple : un trait continu dessiné à la souris et qui recouvre grossièrement les zones que l'utilisateur sait communes). Une telle étape, même en supposant qu'elle fonctionne parfaitement, ne semble pas très adaptée dans notre cas, puisque l'utilisateur a justement beaucoup de mal à repérer les zones d'intérêt et à percevoir leur forme.

A B C

Fig. 3.1  Illustration de l'algorithme de segmentation géométrique d'un modèle 3D à base de watershed proposé par [Sun et al. 2002].

L'image A représente le résultat initial de l'algorithme de watershed, et les images B et C représentent diérentes phases de regroupement des zones sur-segmentées.

Nous avons donc préféré approfondir l'approche par propagation de contour. Néan- moins, il existe des liens indéniables entre les deux algorithmes, en particulier au niveau du principe de la propagation contrainte par la norme du gradient.