Fx = −(H1− H3) (8.13)
Fy = −(H2+ H4) (8.14)
Nous obtenons la force exercée par un individu en ~x et en ~y.
8.3.3.2 Moments autour de l’axe (Oz)
Soit b la distance entre O et la projection orthogonale des capteurs de compression- dilatation (Fig. 8.5). En traduisant que la planche ne tourne pas, c’est à dire la nullité du moment des forces autour de l’axe (Oz), en prenant −M→z comme moment extérieur appliqué
nous avons :
−→
Mz+ b (−−H→1+−H→2+H−→3−−H→4) = −→0 (8.15)
8.4 Technique : Réalisation de la balance 6 axes
8.4.1
Montage
La balance six axes, conçue par nos soins (Fig. 8.6), permet grâce à huit capteurs de force de mesurer les forces et les moments exercés par un individu selon les trois axes (Ox), (Oy) et (Oz). La balance est composée de deux cadres métalliques fabriqués en barres de profilés rainurées Rexroth en aluminium, avec des cubes de jonction vissés à chaque angle.R
Un cadre externe de 1000 mm x 1000 mm (mesure prise côté bordure interne) pour 30 mm d’épaisseur, qui délimite la balance, et un cadre interne de 76 mm x 76 mm pour 20 mm d’épaisseur. Le fond de la balance est une planche fixée au cadre externe par des écrous en « T ». Le cadre interne repose quant-à lui sur des patins, des amortisseurs anti-vibration, d’un diamètre de 20 mm pour une hauteur 5 mm.
Quatre capteurs horizontaux sont placés entre deux cadres métalliques. Ils sont vissés avec un lien solide (vis) sur le cadre externe, et avec un lien souple sur le cadre interne. Ce lien souple a pour objectif de découpler les mesures des forces selon (Ox) et (Oy) en éliminant la composante de la force perpendiculaire à l’axe du capteur (composante de cisaillement). Le cadre interne repose sur les patins souples qui lui permettent de transmettre les efforts dans le plan aux capteurs. Ces patins contribuent à la force de rappel qui maintient le plateau en place. Cette contribution sera prise en compte en étalonnant la balance. Les quatre capteurs de force verticaux sont fixés aux quatre coins du cadre interne. Le plateau, une planche rigide, repose directement sur ces derniers.
194 CHAPITRE 8. ANNEXE B - LA BALANCE 6 AXES
Figure 8.5 –Schéma complet de la balance vue de face
Une planche repose sur quatre capteurs de compression verticaux. Ces capteurs nous donne les forces en z, et les moments en x et en y de la réaction de la planche. Sous cette première structure, 4 capteurs horizontaux nous donnent le moment autour de (Oz) et les forces en x et en y.
8.4.1.1 Patins
Il convient ici de remarquer que le cadre interne repose sur des patins qui vont contribuer à la force de rappel qui maintient le plateau en place. Ainsi, on ne peut pas, a priori, obtenir les composantes horizontales de la réaction par les seules valeurs de forces mesurées par les capteurs horizontaux. Nous allons donc estimer l’effet introduit par la présence de ces patins.
Supposons une force extérieure de composante Fx selon l’axe (Ox). Cette force provoque
un déplacement δx du plateau dans la direction (Ox). En désignant par K la raideur d’un
capteur de force, en considérant les deux capteurs dans cette direction, nous avons : Fx = −(2K + k) δx = −2K h 1 + k 2K i δx (8.16)
8.4. TECHNIQUE : RÉALISATION DE LA BALANCE 6 AXES 195
Figure8.6 – Montage de notre balance
À gauche la balance avec la planche sur laquelle un individu peut monter. À droite la même balance sans le plateau supérieur. On distingue aux quatre coins du cadre interne les capteurs de force donnant la composante verticale de la réaction ~R. Entre le cadre interne et le cadre externe, on distingue les quatre capteurs mesurant les composantes horizontales de la réactions ~R.
où k rend compte de la raideur associée aux patins. L’effet des patins se traduit donc par une correction de l’ordre de k
2K de la raideur effective du système.
Une estimation facile de la raideur K est obtenue en considérant que les capteurs reculent de 50∼ µm pour la charge nominale de 2000∼N, ce qui donne K ∼ 4 107N/m. Pour un patin
de hauteur h, de surface S et de module d’Young E nous avons k = ES/h. Pour 10 patins sous le cadre, nous estimons donc que la contribution de ces derniers est du même ordre que celle des capteurs (i.e. 10 k ∼ 2K) si le module d’Young est de l’ordre de 100 MPa. Les patins étant constitués de polyuréthane, nous ne pourrons pas négliger ces contributions.
8.4.2
Capteurs de force
La force exercée par le sujet sur la balance est obtenue via deux types de capteurs de force de la marque Sensel Measurement .R
Les capteurs de force verticaux mesurent 41 mm de diamètre pour 15 mm de hauteur. Ces capteurs peuvent supporter une masse de 250 Kg, soit une force de 2500 N. Ces capteurs ne fonctionnent qu’en compression.
Les capteurs de force horizontaux mesurent quant-à eux 63,5 mm de diamètre pour 22 mm de hauteur. Ils peuvent fonctionner en étirement et en compression. Ces capteurs peuvent supporter une masse de 200 Kg, soit une force de 2000 N.
À noter que les capteurs sont sensibles aux variations de température. Ces variations lentes de la réponse des capteurs seront prises en compte en effectuant régulièrement une
196 CHAPITRE 8. ANNEXE B - LA BALANCE 6 AXES tare de la balance au cours des expériences.
Les capteurs sont directement alimentés par une alimentation de PC, 12 V. Une alimen- tation ordinaire délivre une tension suffisamment propre et stable pour des capteurs qui ne sont que des ponts de mesure qui délivrent en sortie une tension proportionnelle à la ten- sion d’entrée. Les sorties des capteurs sont directement connectées à une carte d’acquisition National Instrument NI 9202. Cette carte permet d’acquérir 16 voies en simultané à 100R
Hertz avec une résolution de 24 bits. Un tel système d’acquisition permet de se passer des conditionneurs des capteurs qui sont onéreux.
8.4.2.1 Étalonnage
A priori, les capteurs sont étalonnés d’usine. Cependant, au moins en ce qui concerne la composante horizontale, nous ne pouvons nous contenter des valeurs obtenues par les cap- teurs, en particulier parce que le cadre interne repose sur les patins dont nous ne connaissons pas précisément les propriétés mécaniques. Ainsi, pour étalonner les capteurs de force verti- caux, nous plaçons des masses connues sur le capteur pour obtenir une courbe d’étalonnage 7. Les capteurs horizontaux peuvent être individuellement étalonnés en pressant contre cha- cun d’eux un des capteurs verticaux. De plus, la réponse de la balance dans le plan horizontal est étalonnée en pressant sur les bords du plateau avec un capteur vertical de référence.
Figure 8.7 –Alimentation et récupération des signaux de la balance
En bas de l’image se trouve un boîtier électronique comprenant la carte National Instrument etR les connectiques permettent d’alimenter et de récupérer les informations transmises par les capteurs de force. En haut de l’image notre alimentation électrique récupérée d’un vieil ordinateur.