5.4 Étude expérimentale de la résistance au roulement
5.4.1 Première série de mesures
5.4.1.1 Mesure de vitesse
Dans cette première série d’expérience, la roue sera maintenue fixe dans le référentiel du laboratoire. L’essentiel de la mesure reposera sur un suivi de la vitesse de rotation, ˙θ, de la roue. Pour mesurer la vitesse de rotation de la roue lors de notre expérience, nous utilisons deux méthodes en fonction de l’expérience considérée. Avec un chronomètre, la vitesse de rotation de la roue est simplement mesurée par les temps de passage d’un repère visuel. Dans ce cas, nous estimons ˙θ pour une moyenne sur 10 tours complets. Cette méthode est valable lorsque la roue tourne à vitesse constante. Avec un tachymètre maison, un couple laser/photodiode permet de détecter les passages des rayons. Le laser et la photodiode sont placés de part et d’autre de la roue. Le signal de la photodiode est envoyé à un oscilloscope. L’erreur de mesure sur la vitesse dans ce cas est de l’ordre de 0,2 m/s avec une résolution temporelle de l’ordre de 1/10 de seconde.
5.4. ÉTUDE EXPÉRIMENTALE DE LA RÉSISTANCE AU ROULEMENT 151 5.4.1.2 Mesure des frottements dans le moyeu
Dans cette première expérience, nous souhaitons estimer la dissipation dans le moyeu. Cette mesure donnera aussi une estimation du moment d’inertie de la roue.
Supposons une roue de moment d’inertie J0 qui tourne librement autour de son axe. Elle
est soumise à un frottement au niveau du moyeu. Soit δf le coefficient associé au moment
des frottements fluides et δs le coefficient associé au moment des frottements solides. En
considérant l’évolution temporelle de la position angulaire θ de la roue, nous pouvons écrire : J0θ = −δ¨ f ˙θ − δs (5.41)
Le premier terme du second membre correspond à la contribution des frottements fluides qui dépend de la vitesse. Le second terme correspond à la contribution constante des frottements solides. En l’absence de frottements solides, la vitesse angulaire décroît exponentiellement dans le temps selon :
˙θ = ˙θ0e−
δf
J0t (5.42)
En l’absence de frottement fluide, la décroissance temporelle est linéaire : ˙θ = −δs
J0
t (5.43)
Cependant, la dynamique de la roue est plus complexe et les deux contributions pourraient être plus importantes en pratique.
Afin de caractériser les frottements au niveau du moyeu, nous maintenons la roue fixe dans le repère du laboratoire, lui imposons une rotation initiale et la laissons tourner libre- ment jusqu’à son arrêt naturel. La mesure consiste à suivre la vitesse angulaire ˙θ au cours du temps avec le tachymètre (Fig. 5.7).
Figure5.7 – Schéma expérimental de la caractérisation des frottements.
Une roue équilibrée tourne librement jusqu’à son arrêt naturel. L’évolution de la vitesse au cours du temps est donnée par le tachymètre maison.
152 CHAPITRE 5. OPTIMISATION DU FAUTEUIL D’ATHLÉTISME Nous reportons sur la figure 5.8 la vitesse angulaire de la roue en fonction du temps. La vitesse de rotation initiale de la roue est de 9,5 rad.s−1, soit 12 Km.h−1. L’interpolation
des données expérimentales avec la solution de l’équation (5.41) nous donne la somme des frottements fluides (en vert) et des frottements solides (en jaune). Nous obtenons ainsi respectivement pour les couples solides et les couples fluides les coefficients suivants :
δs J0 = (1, 29 ± 0, 05) 10 −2s−2 (5.44) et δf J0 = (1, 52 ± 0, 06) 10 −2s−1 (5.45)
Les frottements fluides dominent à grande vitesse. La transition entre la prédominance des frottements fluides et des frottements solides s’effectue quand δs = δf ˙θ, soit pour une vitesse
angulaire ˙θ = 0, 85 rad.s−1, soit à une vitesse de l’ordre de 5 Km.h−1. À grande vitesse, le
frottement est type visqueux. À l’inverse, à petite vitesse, les frottements sont de type solide.
Figure 5.8 – Résultats expérimentaux de la caractérisation des frottements dans le
moyeu.
Nous rapportons l’évolution de la vitesse angulaire ˙θ au cours du temps. L’expérience montre qu’à grande vitesse les frottements sont de type visqueux et qu’à petite vitesse les frottements sont de type solide.
Remarquons que les moments associés au frottement ne sont pas connus par cette simple mesure. En effet, l’expérience ne nous donne que les valeurs des rapports δs
J0 et
δf
J0. Il nous
5.4. ÉTUDE EXPÉRIMENTALE DE LA RÉSISTANCE AU ROULEMENT 153 Afin de mesurer le moment d’inertie J0, nous effectuons une expérience de pendule en
oscillations amorties. Pour cela, nous produisons un pendule en déséquilibrant la roue, en pratique en accrochant une masselotte m = 23, 6 g sur un rayon de la roue à une distance l donnée du moyeu. Nous lâchons la roue lorsqu’elle est tournée d’un quart de tour par rapport à l’équilibre, c’est à dire la masselotte à la verticale du moyeu. Dans cette expérience, nous suivons la position angulaire de la masselotte ˙θ(t) avec une caméra reliée à un ordinateur. Nous traitons les images avec le logiciel ImageJ et effectuons des calculs d’angles avec Matlab. Le principe de la mesure est le suivant. En incluant le moment du poids à l’équation (5.41), nous avons aux petits angles :
J ¨θ = −mglθ − δf˙θ − δs (5.46)
où le premier terme du second membre correspond au moment du poids de la masselotte. Dans cette équation J0 est remplacé par le moment de la roue en son centre J = J0+ ml2
qui inclut la contribution de la masselotte. La pulsation des oscillations est donc donnée, en négligeant les frottements, par :
ω2
0 =
mgl J0+ ml2
(5.47) En considérant de plus que le moment d’inertie associé à la masselotte reste négligeable devant le moment d’inertie de la roue (ml2
≪ J0), nous obtenons : ω2 0 = mgl J0 (5.48) Dans cette limite, ω2
∼ l, la pente nous donnant le rapport mgJ0. Nous reportons donc la
pulsation ω0 en fonction de l (Fig. 5.9). La dépendance linéaire est bien vérifiée et la pente
nous donne, en tenant compte des valeurs de m et g : J0 = (0, 100 ± 0, 001) Kg.m
2
(5.49) De la valeur du moment d’inertie de la roue J0, nous obtenons les valeurs des coefficients
associés au frottements fluides et solides :
δs = (1, 29 ± 0, 06) 10−3Kg.m 2 .s−2 (5.50) δf = (1, 52 ± 0, 08) 10−3Kg.m 2 .s−1 (5.51)
Il est intéressant à ce stade de donner une signification pratique à ces valeurs. En consi- dérant la valeur de δs, on peut estimer la force équivalente Fs = δRs exercée sur le périmètre
de la roue, c’est à dire la force qui s’oppose à l’avancée de la roue. On a Fs≃ 3, 7 10−3N. Avec
le même raisonnement, nous pouvons estimer la contribution au freinage des frottements fluides mais cette dernière dépend de la vitesse. Afin d’obtenir une borne supérieure pour cette contribution, nous estimons la valeur de Ff pour la vitesse maximale des coureurs en
154 CHAPITRE 5. OPTIMISATION DU FAUTEUIL D’ATHLÉTISME
Figure 5.9 – Carré de la pulsation ω2 en fonction de l.
donc qu’à grande vitesse les frottements fluides dominent largement les frottements solides. Par ailleurs, il est intéressant d’estimer en combien de temps une telle force freine un sportif en pleine course. En prenant un sportif de 50 kg lancé à 40 km/h soumis au freinage de 2 roues (2 × 0,14 N), on obtient un arrêt total en 1/2 heure !
La contribution du frottement au niveau du moyeu existe mais reste limitée. Seul le cas d’une roue soumise à son seul poids a été considéré ici. Les mêmes tests sont envisageables en chargeant la roue mais n’ont pas été faits. Nous nous sommes plutôt concentrés sur la mesure de la dissipation pour la roue dans son ensemble, résultats présentés dans la partie suivante.