Tâche A : la résolution de problèmes écrits de mathématiques

La tâche A consistait à résoudre quatre problèmes écrits de mathématiques. Cette première tâche servait à engager les élèves dans un processus de résolution de problèmes écrits pour ensuite être en mesure de juger de leur niveau de compréhension des énoncés résolus. Nous avons choisi d’utiliser des problèmes présentés sous la forme écrite puisqu’il s’agit de la pratique populaire utilisée dans les classes du primaire. Selon les différentes définitions présentées lors du chapitre précédent, les énoncés de problèmes écrits utilisés pour cette expérimentation correspondent davantage à des problèmes écrits routiniers qu’à des problèmes non routiniers, étant donné que les quatre problèmes proposés peuvent être résolus en mobilisant des connaissances arithmétiques ayant été préalablement apprises par les élèves de quatrième année. Par contre, selon les connaissances et habiletés de chacun, il est possible que les énoncés proposés constituent pour certains élèves de véritables problèmes qui exigent un engagement réel dans un processus de raisonnement, dépassant les solutions automatiques. Pour d’autres, il est envisageable que ces mêmes énoncés soient plutôt perçus tels des problèmes routiniers, des exercices, pour lesquels le choix des opérations à effectuer est évident.

Deux versions différentes du questionnaire de résolution de problèmes écrits ont été distribuées aléatoirement aux élèves. Dans chacune des classes participantes, la moitié des élèves a reçu la version 1 du questionnaire, alors que l’autre moitié a reçu la version 2. Peu importe la version reçue, les élèves ont tous été appelés à résoudre les quatre

mêmes problèmes. Cependant, la consigne apparaissant sur le dessus des questionnaires variait en fonction de la version.

Pour la version 1, les élèves pouvaient lire la consigne suivante sur la première page du questionnaire : « Lis chacune des questions et réponds au meilleur de ta connaissance. Réponds directement sur le questionnaire et assure-toi de remplir les 4 cases de la démarche21. » Les quatre problèmes à résoudre étaient présentés séparément sur quatre pages distinctes. Un énoncé de problème était présenté au haut de chaque page, en dessous duquel les quatre sections de la méthode « ce que je cherche, ce que je sais » étaient tracées. La moitié des élèves ayant reçu la version 1 du questionnaire étaient donc tenus de résoudre les quatre problèmes en utilisant la méthode « ce que je cherche, ce que je sais », méthode qu’ils ont l’habitude d’utiliser dans leur classe. Autrement dit, pour ces élèves, l’utilisation de cette méthode était imposée.

Pour ce qui est de la version 2, les élèves pouvaient lire la consigne suivante sur la première page du questionnaire : « Lis chacune des questions et réponds au meilleur de ta connaissance. Réponds directement sur le questionnaire ». Aucune consigne particulière ne leur était donnée quant à une méthode à utiliser. Ils étaient libres de résoudre les problèmes de la façon qu’ils le souhaitaient. Chaque énoncé était aussi présenté sur une page distincte du questionnaire, mais aucune section n’était tracée. Sous chaque énoncé se trouvait un grand rectangle vide dans lequel les mots « Traces de la démarche » étaient inscrits. Autrement dit, pour ces élèves, aucune méthode n’était imposée. Lorsque les élèves ayant reçu cette version levaient la main pour savoir

s’ils devaient utiliser « la même démarche que d’habitude », il leur était répondu « qu’ils pouvaient faire ce qu’ils voulaient ».

Les figures 7 et 8 présentent un exemple du problème 1 présenté dans la version 1 et dans la version 2. Les deux versions complètes des questionnaires de résolution de

21 _{Le mot démarche a été utilisé (plutôt que méthode) auprès des élèves puisqu’il s’agit de la terminologie} employée dans les manuels et les cahiers d’exercices mathématiques.

problèmes écrits (tâche A) se trouvent en annexe 8 (version 1) et en annexe 9 (version 2).

Figure 7. Exemple de l'énoncé de problème 1 tel que présenté dans la version 1 du questionnaire de résolution de problèmes écrits (tâche A)

Figure 8. Exemple de l'énoncé de problème 1 tel que présenté dans la version 2 du questionnaire de résolution de problèmes écrits (tâche A)

Concernant le choix des problèmes utilisés pour construire le questionnaire de la tâche A, les trois énoncés de problèmes analysés lors de la phase 2 ont été utilisés à nouveau, étant donné que les critères de sélection n’ont pas changé. Nous cherchions quatre énoncés pour lesquels le solutionneur doit produire au moins une inférence pour accéder à la solution. Rappelons que ce sont donc des problèmes pour lesquels la base de texte ne suffit pas; il y a une ou des inférences nécessaires à produire pour arriver à modéliser correctement la situation décrite dans l’énoncé de problème. Pour compléter notre questionnaire, nous avons choisi un problème pour lequel une inférence de nature

qualitative doit être produite, rendant maintenant équivalent la nature des inférences nécessaires à générer entre les quatre problèmes:

Les problèmes 1 et 2 exigent que le solutionneur infère une donnée quantitative nécessaire pour réussir le problème.

Les problèmes 3 et 4 exigent plutôt que le solutionneur infère une donnée qualitative nécessaire pour réussir le problème.

Cette distinction n’a pas été faite dans le but de vouloir comparer ces types d’inférence. Conscients que la production d’inférences peut être nécessaire pour dégager des données implicites étant parfois quantitatives, parfois qualitatives, nous voulions nous assurer que ces deux types d’inférence étaient représentés dans les problèmes choisis. Ce quatrième problème est issu d’un autre projet de recherche22 _{pour lequel nous avons} été autorisés à consulter la base de données, bâtie à partir d’un échantillon de 285 élèves de quatrième année. L’énoncé de problème choisi est présenté ci-dessous, de même que ses caractéristiques.

22 _{Phase 1 du même projet de recherche dirigé par le chercheur nous ayant autorisé à utiliser les} productions d’élèves lors de la phase 2.

Nouvel énoncé de problème

Par une fraiche journée d’été, Alexandre et Jérôme décident de faire une course pour déterminer lequel des deux est le plus rapide. Pour réaliser la course, Alexandre propose de courir la distance entre l’entrée de leur maison et le coin de leur rue. Jérôme est convaincu qu’il gagnera le concours parce qu’il est plus vieux qu’Alexandre. Après avoir chronométré les temps, les résultats sont les suivants : Alexandre a couru la distance en 17 secondes, ce qui représente 8 secondes de moins que Jérôme. Quel est le temps de Jérôme?

- Type de donnée nécessaire à inférer : Qualitative.

- Inférence nécessaire : Si Alexandre a parcouru la distance en 8 secondes de moins que Jérôme, cela veut dire que Jérôme a parcouru la distance en 8 secondes de plus qu’Alexandre.

- Donnée inutile : Non (mais mot inducteur trompeur, « de plus » menant à une soustraction plutôt qu’à une addition).

- Niveau de difficulté : Moyennement facile (taux de réussite de 61 %).

Il est à noter que les versions finales des quatre problèmes sélectionnés pour la tâche A sont légèrement différentes des versions utilisées lors des deux études originales auxquelles nous avons eu accès. Des modifications mineures ont dû être apportées pour nous assurer que certains liens entre les données étaient implicites, nous permettant ensuite d’évaluer la compréhension inférentielle des élèves lors de la tâche B. Dans d’autres cas, nous avons dû enrichir l’histoire pour nous permettre de poser des questions d’inférences non nécessaires. La section 3.3.4 à venir portant sur la validité interne des épreuves administrées présentera les changements apportés suite aux pré- expérimentations réalisées avant la phase expérimentale.