Syst`eme propos´e

a partir du flux de mol´ecules et d’´energie qui la traverse. Elles constituent de plus la ma-chinerie qui permet de les maintenir et les produire. La cellule contient les processus de sa propre production et de son maintien. Elle est un syst`eme autopo¨ı´etique.

Comme le mod`ele g´en´erique le d´efinit, la classe Organisation permet de d´ecrire des syst`emes autonomes (voir section 4.3). La distance qui s´epare un syst`eme autonome d’un syst`eme autopo¨ı´etique est la pr´esence `a la fois de la propri´et´e hom´eostatique et de celle d’autoproduction. Donc, pour d´efinir un syst`eme autopo¨ı´etique nous devons d´efinir une or-ganisation ayant comme but le maintient de l’hom´eostasie3 du syst`eme qu’elle d´efinit et la doter de processus de production. C’est l’exercice que nous nous proposons de r´ealiser.

7.2.3 Syst`eme propos´e

7.2.3.1 Structure dissipative

En premier lieu, nous choisissons de mettre en œuvre une m´etaphore d’organisme multi-cellulaire, ce qui nous permet de r´eutiliser les outils de la libBio que nous avons d´ej`a uti-lis´es pour la mod´elisation de la peau. Ainsi, nous commen¸cons par utiliser l’organisation ChemicalOrganization(voir section 5.1.4) pour d´efinir le milieu dans lequel ´evoluera notre syst`eme.

De plus, l’autopo¨ı`ese fait r´ef´erence `a la dynamique des structures en ´equilibre instable, c’est-`a-dire aux structures dissipatives. Les structures dissipatives sont des ensembles d’´etats organis´es qui restent stables pour de longues p´eriodes en d´epit de la mati`ere et de l’´energie qui passent `a travers [Prigogine and Stengers, 1997]. Le tourbillon qui se forme lorsqu’on vide une baignoire est un bon exemple de structure dissipative. Le tourbillon est un pattern dynamique qui perdure grˆace au flux de mati`ere qui le traverse et le compose. Ce flux est le r´esultat de la dissipation de l’´energie potentielle des mol´ecules d’eau qui s’´ecoulent dans 3L’hom´eostasie est la capacit´e `a conserver l’´equilibre de fonctionnement en d´epit des contraintes ext´erieures. C’est un terme initialement utilis´e en biologie qui peut cependant s’appliquer `a une vari´et´e de syst`emes autor´egul´es.

Un syst`eme autopo¨ı´etique minimal

Fig. 7.8:Capture d’´ecran de l’environnement du syst`eme autopo¨ı´etique. La sph`ere jaune repr´esente une source d’´energie.

le siphon. Ainsi pour mettre en œuvre un syst`eme autopo¨ı´etique, il nous faut ajouter une source d’´energie dans notre baignoire repr´esent´ee par le milieu chimique. Nous cr´eons alors une objet de type SourceEnergie h´eritant de la classe Cell, qui d´everse une certaine quantit´e d’´energie dans le milieu. Nous nommons cette ´energie (( glucose )). La figure 7.8 montre une capture d’´ecran du milieu chimique discr´etis´e et de la source d’´energie. La figure 7.9 d´ecrit le principe de l’organisation SourceEnergie.

7.2.3.2 La brique ´el´ementaire MyCell

Nous avons choisi de mettre en œuvre un syst`eme multicellulaire. La brique de base de notre syst`eme est donc la cellule. La cellule est certes elle-mˆeme un syst`eme autopo¨ı´etique dans la nature, mais ici, nous ne la consid´erons qu’en tant que syst`eme autonome pouvant se reproduire et servant `a construire un syst`eme autopo¨ı´etique d’ordre sup´erieur.

La classe MyCell d´erive alors de l’organisation Cell (voir figure 7.10). Nous lui associons un fichier SBML d´ecrivant les ph´enom`enes chimiques qui s’y r´ealisent. La cellule absorbe le (( glucose )) en le transformant en (( ´energie )). L’(( ´energie )) est alors consomm´ee. La consom-mation a pour effet de produire un d´echet nomm´e (( r´egulateur )). Cette derni`ere esp`ece se d´egrade naturellement dans le milieu. Ensuite nous avons ajout´e deux ph´enom`enes agissant sur le comportement du syst`eme : la mitose et l’apoptose (voir figure 7.11).

La mitose (division cellulaire) est le processus de production qui sera n´ecessaire `a l’au-topo¨ı`ese du syst`eme de second ordre que nous pr´esentons. L’avantage de la mod´elisation est ici de permettre la factorisation de tous les m´ecanismes extrˆemement complexes aboutissant `a la reproduction cellulaire en un simple ph´enom`ene MitosePhenomenon. L’interaction Mitose augmente la concentration de l’esp`ece (( mitoseActivateur )) au cours du temps. Ensuite, le

Constituant Interaction Organisation glucose Glucose_intracellulaire chemicalOrganization production sourceEnergie milieu_1 milieu_2 glucose body3D diffusion exocytose

Fig. 7.9: L’organisation SourceEnergie est compos´ee de 2 r´eactions ; la premi`ere produit du glucose et la seconde permet sa lib´eration dans le milieu. La source d’´energie est donc coupl´ee avec l’organisation chimique. Les constituants Compartment ne sont pas repr´esent´es.

Un syst`eme autopo¨ı´etique minimal 1 1 ¹ 1 1 1

Cell

MyCell

MyCellBody3D

Body3D

Fig. 7.10: Diagramme UML de la classe MyCell.

d´eclenchement de la division n’intervient que si les esp`eces (( mitoseActivateur )) et (( ´energie )) d´epassent un certain seuil. Enfin, si l’esp`ece (( r´egulateur )) d´epasse la concentration critique, la mitose est inhib´ee.

Le ph´enom`ene d’apoptose (mort cellulaire programm´ee) est quant `a lui subordonn´e au niveau d’´energie de la cellule. Si la cellule vient `a manquer de glucose pendant une p´eriode trop importante, la concentration d’´energie peut descendre au-dessous d’un certain seuil. Dans ce cas, l’interaction apoptose d´eclenche la destruction de la cellule.

Bien sˆur, il est possible d’´etoffer le ph´enom`ene en le liant `a d’autres param`etres pour ´etablir une mort cellulaire plus (( programm´ee )). De mˆeme, le ph´enom`ene de la mitose pourrait ˆetre am´elior´e. Toutefois, ces deux ph´enom`enes sont suffisants pour d´ecrire la sous-unit´e de base qu’est notre cellule autonome.

7.2.3.3 L’organisation AutopoieticOrganisation

Nous d´efinissons le syst`eme autopo¨ı´etique par son organisation4 : AutopoieticOrganiza-tion. L’organisation AutopoieticOrganization est d’abord compos´ee de la premi`ere cellule, puis de toutes les nouvelles cellules issues de la division cellulaire. Ensuite, deux nouveaux ph´enom`enes ont ´et´e ajout´es pour assurer le maintien de l’arrangement spatial des cellules (voir figure 7.12).

Le premier ph´enom`ene OrientationPhenomenon instancie des interactions binaires de type Orientation entre les corps des cellules. Chaque corps de cellule poss`ede une pastille rouge. L’interaction agit sur l’orientation des cellules pour faire en sorte de repousser cette pastille. Le ph´enom`ene a alors pour action d’orienter toutes les pastilles des cellules vers l’ext´erieur du syst`eme. Le second ph´enom`ene AgitationPhenomenon instancie des interac-tions binaires entre chaque corps de cellule et le milieu. Cette nouvelle interaction fait migrer le corps d’une cellule dans la direction oppos´ee `a la pastille.

Ainsi la combinaison des deux ph´enom`enes a pour effet de rassembler toutes les cellules du syst`eme. Nous reproduisons l`a ce que pourrait ˆetre l’action de pseudopodes de la cellule r´eagissant `a un gradient de concentration de m´ediateur produit par l’ensemble des cellules. Ces ph´enom`enes nous montrent au passage qu’il est possible de mod´eliser directement des interactions au niveau biologique et que nous ne sommes pas oblig´e de mod´eliser uniquement des ph´enom`enes physico-chimiques (ce qui reviendrait `a adopter une vision m´ecaniste).

4

Rappelons que dans le cadre de notre mod`ele g´en´erique, un syst`eme autonome se d´efinit compl`etement par une organisation et par l’ensemble des constituants auxquels elle est associ´ee. Du point de vue de

Constituant Interaction Organisation chemicalOrganization milieu_1 milieu_2 régulateur glucose ^glucose Energie consommation régulateur _mitose apoptose mitoseActivateur myCellBody3D myCell diffusion diffusion absorpsion

Fig. 7.11:Principe de l’organisation MyCell. Les constituants Compartment ne sont pas repr´esent´es.

1 1 1 1 1 Cell Constituent Phenomenon Organization AutopoieticOrganization MyCell

*

Un syst`eme autopo¨ı´etique minimal nb_MyCell * 0.1 glucose regulateur

b c

a

Fig. 7.13: Au d´epart, le nombre de cellules croˆıt jusqu’au manque d’´energie. Il se stabilise alors a 9 cellule (a). Ensuite, lorsqu’on perturbe le syst`eme en d´etruisant un certain nombre de cellules (b), on observe le r´etablissement de l’´equilibre (c). Enfin, la concentration de r´egulateur atteint un seuil qui permet d’inhiber la croissance du syst`eme lorsqu’il a atteint la taille souhait´ee.