Système monomachine

Le concept de stabilité transitoire est généralement étudié avec un système monomachine. Un système monomachine est une représentation en fait simplifiée d’un système multimachines ou seule la machine la plus perturbée est considéré, le reste du réseau étant réduit à un réseau équivalent groupé en un nœud de puissance infinie. Pour un tel nœud la tension est constante en module et en phase. Dans le fonctionnement normal d’un réseau monomachine, la puissance fournie par le générateur compense exactement la puissance demandée par le réseau. Toute perturbation (court circuit, variation de la charge, etc.) entraîne une rupture de l’équilibre production-consommation. Le système sera dit stable s’il est apte à surmonter cette perturbation.

La Fig.VII.1 représente le schéma simple d’un alternateur connecté par un transformateur de réactance XT et une ligne de réactance XLà un réseau de puissance infinie caractérisé par une tension Vr constante en module et en phase quels que soient les phénomènes affectant le

réseau situé en amont qui lui est raccordé. V est la tension aux bornes de l’alternateur.

En remplaçant le générateur par une source de tension constante E derrière une réactance Xd

(modèle classique), on a le schéma équivalent du système monomachine donné par la Fig.VII.2. Dans le schéma, la ligne et le transformateur sont représentés par la réactance XE.

Fig.VII.1. Système monomachine

Fig.VII.2. Schéma équivalent d’un système monomachine

VII.2.1.1. Equation de mouvement du générateur

Elle est de la forme:

) .( . 2 2 2 e m s P P H dt d     (VII.1) H : la constante d’inertie. ω_s: la vitesse de synchronisme.

P_m: la puissance mécanique fournie au générateur.

P_e: la puissance électrique du générateur.

La puissance électrique active fournie par la machine est[35]:

 sin . E d r e X X V E P   (VII.2)

Où, δ est l’angle rotorique, c’est le déphasage entre E etV .r

X_d

E ^{V Vr}

L’équation (VII.2) est représentée graphiquement par la Fig.VII.3. La puissance maximale transmise est telle que :

E d r X X V E P   ^. max (VII.3)

Fig.VII.3. Relation puissance-angle de rotor

D'après la Fig.VII.3, on peut voir que lorsque la puissance augmente, δ augmente jusqu'à atteindre 90° lorsque Pe atteint son maximum. Au delà de δ = 90°, la puissance diminue jusqu'à δ = 180 °, Pe = 0. C'est ce que l'on appelle la relation puissance-angle qui décrit la puissance transmise en fonction de l'angle de rotor. Il est clair de l'équation (VII.3) que la puissance maximale est une fonction des tensions du générateur et du bus infini, et plus important encore, une fonction de la réactance du système de transmission; plus la réactance est grande (par exemple, plus les circuits de transmission sont longs ou faibles), plus la puissance maximale est basse.

La Fig.VII.3 montre que pour une puissance d'entrée donnée au générateur P_mo, la puissance de sortie électrique est P_eo (égale à P_mo) et l'angle de rotor correspondant est δ_o. Lorsque la puissance mécanique est augmentée à P_m1, l'angle du rotor avance vers δ₁, pour pouvoir fournir une puissance supplémentaire à la charge. Cependant, le rotor ne peut pas accélérer instantanément, mais trace la courbe jusqu'au point P_e= P_m1. A ce point de fonctionnement, la

vitesse du rotor est supérieure à la vitesse synchrone et l'angle continue d'augmenter. Le rotor va dépasser l’angle δ₁ jusqu’à ce qu’un couple oppose suffisant soit développé pour arrêter cette accélération. L’énergie supplémentaire va entraîner le ralentissement du rotor et la diminution de l’angle de rotor. Suivant l’inertie et l’amortissement du système, les oscillations de l’angle de rotor résultant vont ou s’amortir, et la machine restera stable, ou diverger, et deviendra instable en perdant le synchronisme avec le système [151].

VII.2.1.2. Critère d’égalité des aires

Le concept de stabilité peut être expliqué par une approche graphique simple, à savoir le critère d’égalité des aires [187,188]. Cette approche regroupe le comportement dynamique du générateur tel que défini par l’équation du mouvement et la relation Pe(δ).

Considérons un défaut triphasé sur la ligne de transmission du système précédent (Fig.VII.1) éliminé après quelques cycles. Ceci va modifier l’écoulement de puissance et, par conséquent, l’angle rotorique δ. La Fig.VII.4 indique la courbe Pe(δ) tenant compte du défaut. En dessous de cette courbe, nous pouvons considérer deux zones [188]:

 La zone A1, dite zone d’accélération ou d’accumulation d’énergie se situe au-dessous de la droite horizontale correspondant au point de fonctionnement initial (la droite de charge). Elle est limitée par les deux angles du rotor δo et δ1 correspondant respectivement à l’apparition et à l’élimination du défaut. Avant l’élimination du défaut, l'angle δ a évolué du point 2 au point 3 et le rotor a absorbé une énergie cinétique proportionnelle à la surface A1(Fig.VII.4(a)). A l'instant t1 de l'élimination du défaut, correspondant à δ₁, la puissance évolue du point 3 au point 5. P_e retrouve une valeur supérieure à P_m.

 La zone A2, dite zone de décélération ou restitution d’énergie qui commence après l’élimination du défaut, se situe en dessus de la droite de charge. A partir du point 5 la vitesse du rotor va diminuer mais l'angle δ va augmenter jusqu'à ce que les surfaces A1 et A2 soient égales. La surface A1 correspond à l'énergie cinétique absorbée par le rotor lors du défaut et A2à sa restitution après élimination du défaut.

δ1 δ2 δ1

δ1 δ2 δ1

Fig.VII.4. Variation d’angle de rotor du générateur suite à un défaut de transmission [188]. (a). Temps d'élimination du défaut court. (b). Temps d'élimination long

Dans ces conditions, on a deux cas :

 Si le rotor peut rendre dans la zone A2 toute l’énergie cinétique acquise durant la première phase, le générateur va retrouver sa stabilité, (Fig.VII.4(a)).

 Si la zone A2ne permet pas de restituer toute l’énergie cinétique (Fig.VII.4(b)), l'angle interne va donc dépasser le point 8 correspondant à l’instabilité du système, car dans cette situation P_e est inférieur à P_m ce qui entraîne une accélération du rotor et une instabilité du système. La stabilité de ce dernier est fonction de la durée du défaut. Par conséquent, les contrôleurs de la stabilité peuvent améliorer la stabilité transitoire soit en diminuant la zone d’accélération (zone A₁), soit en augmentant la zone de décélération (zone A₂). Cela peut être réalisé soit en augmentant la puissance électrique, soit en diminuant la puissance mécanique.

Le critère d’égalité des aires permet de déterminer la stabilité à l'aide de moyens graphiques. Bien que cette méthode ne soit généralement pas applicable aux systèmes multimachines, elle constitue une aide précieuse pour comprendre le phénomène de stabilité transitoire dans un système multimachine.