Suppression de l’effet de bloc

Le deuxi`eme probl`eme de restauration abord´e est la suppression d’effet de blocs li´e `a

la compression JPEG. Le principe de ce format de compression d’image se base sur un

d´ecoupage de l’image en blocs 8×8 auxquels nous appliquons une transform´ee en cosinus

discrets ou DCT (Discrete Cosinus Transform). La compression repose essentiellement

sur la repr´esentation parcimonieuse correspondant `a la DCT en association avec une

quantification des coefficients de ces blocs.

La quantification des coefficients de DCT implique que cette compression est

destruc-tive : il n’existe pas de fonction inversant le processus qui a men´e `a l’image compress´ee.

Dans les faits, une trop forte compression produit l’apparition d’effet de blocs, ces mˆemes

blocs qui servent `a l’application locale de la DCT. Ceci produit l’apparition de contours

d´elimitant ces blocs dans le cas d’une compression trop importante.

Le but est donc, comme pour le d´ebruitage, de r´eussir `a supprimer la d´egradation

de l’image tout en pr´eservant au maximum les d´etails conserv´es de l’image d’origine

dans l’image compress´ee. Nous allons pr´esenter tout d’abord quelques m´ethodes de la

litt´erature.

Une premi`ere solution, [50] par exemple, propose d’utiliser ce que nous consid´erons

comme une transposition du principe de la transform´ee en ondelettes non d´ecim´ee `a la

transform´ee locale en cosinus discret. En effet, la m´ethode propos´ee consiste `a coder

puis d´ecoder des versions translat´ees de l’image `a restaurer. Une fois reconstruites, ces

diff´erentes versions translat´ees, seront ensuite ramen´ees `a leur positions initiales pour ˆetre

moyenn´ees et former ainsi l’image restaur´ee.

Une autre approche [2] utilise une m´ethode bas´ee sur une r´egularisation suivant le

principe de la variation totale : la particularit´e de ce sch´ema de r´egularisation est qu’il

prend en compte la structure de bloc de la DCT. Cela revient `a appliquer un filtrage par

diffusion anisotrope qui ne conserve pas les singularit´es issues de l’effet de blocs. Suivant

ce mˆeme principe, Averbuchet al.[5] utilisent des moyennes pond´er´ees `a partir de noyaux

de convolutions sym´etriques centr´ees sur les fronti`eres entre blocs : le filtrage est encore

une fois adapt´e `a la structure des blocs.

V´erifiant plutˆot des mesures statistiques, Wang et al. [69] proposent une m´ethode

qui se base sur les auto similarit´es dans l’image en cherchant parmi des ”baguettes” de

pixels `a l’int´erieur des blocs, lesquelles ressemblent le plus aux ”baguettes” `a cheval sur

les fronti`eres. Une fois les appariements effectu´es les fronti`eres sont modifi´ees `a partir

des ”baguettes” de pixels `a l’int´erieur des blocs. Toujours en lien avec le domaine des

statistiques Yang et al. [71] proposent l’´etude d’une m´ethode bas´ee sur le maximum a

posteriori.

Enfin, nous discutons d’une derni`ere m´ethode de suppression de l’effet de blocs qui

nous am`ene `a la m´ethode que nous proposons `a partir de la transform´ee en bandelettes :

Xiong et al. [70] proposent une m´ethode de suppression de l’effet de blocs `a partir de

la transform´ee en ondelettes non d´ecim´ee. Ils transposent le seuillage que nous venons

de voir `a l’application de suppression d’effet de blocs en modifiant l’estimation du seuil.

Cette estimation se fait en deux ´etapes :

CHAPITRE 2. TRANSFORM´EE EN BANDELETTES PREMI`ERE G´EN´ERATION

– Mise en ´evidence des singularit´es de l’image `a partir d’une variante des maxima

d’ondelettes.

– Estimation de l’´ecart type transpos´ee aux contours fictifs produits par l’effet de

blocs.

Le seuillage des coefficients d’ondelettes est conditionn´e par l’identification ou non d’un

maxima d’ondelettes. De mˆeme, les coefficients basse fr´equence (issus de la convolution

par les fonctions d’´echelles) situ´es aux niveaux des fronti`eres de blocs sont modifi´es `a l’aide

d’un filtre passe-bas dont l’application est conditionn´ee encore une fois par les maxima

d’ondelettes.

Nous allons exploiter l’estimation propos´ee par [70] pour le traitement `a base de

trans-form´ee en ondelettes s´eparables 2D. Cette m´ethode consiste `a estimer la variation entre

les pixels situ´es de part et d’autre des fronti`eres de blocs :

σ

bloc

= _N¹

c

N

l

⎛

⎜

⎝

Nc 8

∑

x=1 Nl

∑

y=0

(I(8x, y) −I(8x−1, y))

2

+∑

^Nc x=0 Nl 8

∑

y=1

(I(x,8y) −I(x,8y−1))

2

⎞

⎟

⎠ ^(2.16)

Dans le cadre de notre transform´ee en bandelettes, nous n’utiliserons pas les maxima

d’ondelettes comme dans la m´ethode propos´ee dans [70]. Nous allons nous appuyer sur

le fait que la repr´esentation en bandelettes permet d´ej`a de privil´egier les contours. En

augmentant globalement le seuil utilis´e sur la transform´ee, nous allons ´eliminer une plus

grande quantit´e de d´etails. L’id´ee est que les contours dans l’image r´esisteront mieux

`a ce seuil appliqu´e `a la transform´ee parce qu’ils sont repr´esent´es par la transform´ee en

bandelettes. Le tout est d’augmenter ce seuil pour supprimer le plus de faux contours et

le moins de d´etails r´eels possible.

Une autre contrainte `a respecter est de ne pas d´etecter des fronti`eres de blocs comme

contours de l’image, sans quoi la restauration mettra encore plus en ´evidence les fronti`eres

de blocs. Nous n’avons pas adapt´e notre d´etection de contours par rapport `a la

probl´ema-tique sur les images bruit´ees car nous obtenons des r´esultats plutˆot convainquant, n´eanmoins

il faut garder en m´emoire que l’utilisation d’un d´etecteur de contours sp´ecifiquement

mul-tir´esolution, bas´e justement sur les maxima d’ondelettes [47], pourrait ˆetre une piste

int´eressante.

Pour la transposition de l’estimation de l’´ecart typeσ

e

nous calculons la valeur m´ediane

aux seuls coefficients d’ondelettes (image de r´esidu) correspondant aux positions utilis´ees

pour l’´equation 2.16 d´efinissant l’estimation du seuil en fonction de l’intensit´e de l’effet

de bloc. Pour la restauration, nous utiliserons directement le seuillage sans

conditionne-ment par rapport `a des maxima d’ondelettes. La mise en valeur des contours de l’image

proviendra du processus de seuillage impliquant les coefficients de bandelettes.

Nous constatons, sur notre premier exemple (figure 2.29) de suppression d’effet de blocs

correspondant `a l’image Metaballs, que notre m´ethode ne produit pas de d´et´erioration des

contours de l’image tout en permettant un lissage des zones uniformes et en particulier

des fronti`eres de blocs.

CHAPITRE 2. TRANSFORM´EE EN BANDELETTES PREMI`ERE G´EN´ERATION

(a) (b)

Figure 2.29: Test de suppression d’effet de blocs sur l’image Metaballs. (a) Image d´et´erior´ee

PSNR = 32.7023. (b) Image restaur´ee par bandelettes PSNR = 32.9996.

(a) (b)

Figure 2.30:Test de suppression d’effet de blocs sur l’image Splash. (a) Image d´et´erior´ee PSNR

= 27.8614. (b) Image restaur´ee par bandelettes PSNR = 28.7618.

CHAPITRE 2. TRANSFORM´EE EN BANDELETTES PREMI`ERE G´EN´ERATION

La figure 2.30 correspond `a notre deuxi`eme exemple de suppression d’effet de blocs

appliqu´e `a l’image Splash. Nous effectuons encore une fois un lissage des zones uniformes

sans pour autant lisser les contours. Nous ne souffrons pas plus de l’effet de Gibbs : la

transform´ee en bandelettes permet de seuiller plus fortement les coefficients que pour la

transform´ee en ondelettes, tout en ´evitant de subir l’effet de Gibbs.

(a) (b)

Figure 2.31: Test de suppression d’effet de blocs sur l’image Mandrill. (a) Image d´et´erior´ee

PSNR = 21.6335. (b) Image restaur´ee par bandelettes PSNR = 20.4767.

La derni`ere image Mandrill test´ee nous donne le r´esultat 2.31. Le r´esultat est dans ce

cas peu convaincant : nous produisons un trop fort lissage des zones textur´ees. Le plus

gros probl`eme de cette transform´ee est en fait sona priori en ce qui concerne la taille et

la forme des singularit´es qu’elle va mettre en valeur. La texture dans l’image Mandrill ne

respectant pas ceta priori, elle ne seront pas prises en compte par les m´ethodes s’appuyant

sur la transform´ee en bandelettes.

CHAPITRE 2. TRANSFORM´EE EN BANDELETTES PREMI`ERE G´EN´ERATION

Dans le document Ondelettes géométriques adaptatives : vers une utilisation de la distance géodésique (Page 74-78)