FIG. 5.6 – Suivi d’un objet en présence de phénomènes d’occlusion.
FIG. 5.7 – Suivi incorrect d’un objet dans une scène contenant des objets similaires.
5.5 Suivi basé sur l’algorithme de Viterbi
Outre le problème de l’évaluation, un problème classique lié aux chaînes de Markov cachées est la détermination du meilleur chemin d’états. Etant données une observationO et une CMC λ, on peut déterminer le chemin d’étatsQle plus probablement suivi par la CMCλlorsqu’elle engendre l’observationO. Cette recherche peut être réalisée en utilisant l’algorithme de Viterbi [Vit67]. Nous proposons dans cette section de modéliser la recherche locale de la position exacte de l’objet par ce problème de recherche du chemin d’états.
Cette méthode nécessite un traitement supplémentaire lors de l’apprentissage. Pour le suivi, elle est composée, de même que la méthode précédente, de trois étapes réalisées de manière itérative pour chaque image. Après avoir obtenu une estimation de la position de l’objet, l’al-gorithme de Viterbi est utilisé pour calculer des chemins d’états. La dernière étape consiste en l’analyse des chemins d’états obtenus pour déterminer la position exacte de l’objet. Finalement, quelques résultats illustreront l’approche proposée.
5.5.1 Traitement supplémentaire lors de l’apprentissage
L’apprentissage décrit dans la section 5.3 a conduit à fabriquer une CMC-MD/I. Ici nous souhaitons modéliser un objet par la CMC-MD/I mais également par la suite des chemins d’états associés à l’observation.
5.5. Suivi basé sur l’algorithme de Viterbi 94 Pour cela, nous appliquons l’algorithme de Viterbi sur les observations utilisées pour l’ap-prentissage en considérant la CMC-MD/I générée par l’algorithme GHOSP. L’algorithme de Viterbi nous fournit des chemins d’étatsQ(Iapp)de référence pour chaque imageIapp du corpus d’apprentissage. Ces chemins d’états sont considérés comme des modèles de l’objet appris et seront utilisés lors de l’étape de suivi.
5.5.2 Prédiction d’une position approximative
Afin d’initialiser la recherche de l’objet suivi dans une zone particulière de l’image, nous calculons comme précédemment une estimation de la position de l’objet. La fenêtre de re-cherche est alors centrée sur la position prédite de l’objet. Cependant, elle ne sera pas divisée ici en sous-fenêtres.
5.5.3 Calcul du chemin d’états
Afin de déterminer la position exacte de l’objet dans la fenêtre de recherche, il est nécessaire d’obtenir le chemin d’états pour cette fenêtre. La partie de l’image analysée est transformée en observation contenant trois composantes. L’algorithme de Viterbi est ensuite appliqué sur l’observation afin d’obtenir le chemin d’étatsQreprésentant la fenêtre de recherche.
5.5.4 Analyse du chemin d’états
Il est ensuite possible de chercher les occurrences de chaque chemin d’étatsQ(Iapp), défini comme un modèle de l’objet, dans ce chemin d’étatsQgénéré par l’algorithme de Viterbi. Ces occurrences vont être utilisées pour déterminer la position de l’objet suivi.
Les chemins d’étatsQ(Iapp)etQdoivent être comparés. On définit une zoneQ0 de la même taille que les modèlesQ(Iapp)et on décale cette zone le long du chemin d’étatsQobtenu à partir de la fenêtre de recherche, afin de couvrir toutes les positions possibles.
Il est alors possible de comparer les chemins d’étatsQ0 etQ(Iapp)en calculant une distance d’édition entre les deux séquences d’états. Nous avons choisi d’utiliser l’algorithme de Wagner et Fischer [Wag74]. Les coûts de substitution, d’insertion, et de suppression ont été fixés à 0 ou 1. On obtient une mesure de dissimilarité entre deux chaînes, deux chemins d’états dans notre cas. Cet algorithme permet de comparer deux chaînes de longueur différente. Nous aurions donc pu l’utiliser pour comparer le chemin d’étatsQavec chaque chemin d’états de référenceQ(Iapp).
5.5. Suivi basé sur l’algorithme de Viterbi 95 Cependant le résultat obtenu aurait consisté en une mesure de distance ne nous permettant pas de localiser précisément l’objet suivi. C’est pourquoi nous comparons Q0 et Q(Iapp), et si la mesure obtenue est inférieure à un seuil proportionnel à la longueur deQ(Iapp), une occurrence possible deQ(Iapp)est trouvée dansQ.
Si le nombre d’occurrences possibles de chemin d’états Q(Iapp) (considérant toutes les images Iapp du corpus d’apprentissage) est inférieur à un seuil Sapp, on considère le nombre d’états représentant l’objet dans l’image comme insuffisant. Le seuil Sapp permet de quanti-fier la tolérance que l’on souhaite imposer au processus, et de déterminer le compromis désiré entre rappel et précision. Si le nombre d’occurrences est supérieur au seuilSapp, on considère que l’objet a été trouvé dans la zone de recherche. Une analyse spatiale est alors effectuée afin d’obtenir la position exacte de l’objet. Cette position est déterminée comme le barycentre des positions des occurrences du modèle de l’objet dans le chemin d’états associé à l’image analy-sée. La position spatiale de l’objet suivi est finalement obtenue en effectuant la transformation depuis l’espace 1-D du chemin d’états vers l’espace 2-D de la zone de recherche.
5.5.5 Résultats
La méthode présentée dans cette section a été testée sur les mêmes séquences d’images que la méthode décrite dans la section précédente. Il est également possible de suivre le ballon sur une séquence contenant plus de 100 images comme le montre la figure 5.8.
La méthode est capable de gérer les phénomènes d’occlusion temporaire. Un exemple de suivi dans ces circonstances est donné en figure 5.9.
Les limites de la méthode sont relativement similaires à celles de la méthode présentée dans la section précédente. Ainsi, si plusieurs objets aux caractéristiques similaires sont présents dans la scène, le suivi peut échouer (figure 5.10).
Comme le montrent les différents résultats illustrés ici, les deux approches présentées dans
FIG. 5.8 – Suivi d’un objet dans une séquence contenant plus de 100 images.