Les non sucres contenus dans les jus et les sucres

Numa abordagem geométrica, com foco na construção de figuras geométricas, inevitavelmente vem à tona o aspecto referente à forma como os modelos geométricos são interpretados na mente humana, em face da figura geométrica estar associada ao desenho que a representa.

Autores como Duval (1995), Fischbein (1993) e Van Hiele (1986), que desenvolveram teorias sobre o processo de raciocínio nesta área de conhecimento, apontam para a complexidade cognitiva em geometria, em face da forma como os modelos são interpretados na mente humana, justo porque faz parte da natureza humana utilizar imagens para apreender o mundo real e, também, se fazer entender por meio delas, junto aos outros indivíduos, sobre as criações que são geradas no mundo interior de cada um.

Para esses autores, um estudo envolvendo figuras geométricas necessariamente deve levantar considerações em torno da visualização, uma vez que todo o raciocínio a ser desenvolvido pelo indivíduo vai ser estruturado a partir da interpretação que este faz do modelo que representa um objeto geométrico, porque é pela percepção da forma que se cria um modelo mental correspondente à imagem do modelo real e vice-versa.

Ao se levantar a relevância em torno da visualização de um modelo, tem de se estar ciente que esta visualização envolve propriedades relativas ao conceito que se tem sobre o modelo geométrico e como o desenho deste é interpretado. Fischbein (1993) propõe para isso que se trabalhe no sentido de verificar se está acontecendo à interação entre o desenho da figura geométrica e o seu conceito. Para Duval (1995, 1998), é preciso existir uma interação entre a representação de um modelo, a sua construção e o raciocínio que permeou o processo. Van Hiele (1986) destaca níveis de desenvolvimento, articulados entre si, que evoluem progressivamente, mas tendo como elemento gerador o processo de visualização. Considerando as posições desses teóricos, o que se conclui é que se deve considerar o papel que o desenho fornecido ou aquele a ser construído assume para o indivíduo quando este se defronta com problemas de construção

geométrica no que concerne à percepção da visualização do modelo que representa o objeto de estudo.

Por outro lado, a ação de resolver um problema tem subjacente a relação do sujeito com o saber envolvido, pois as suas ações vão ser resultantes do conhecimento que o sujeito possui naquele campo de saber envolvido e em outros; exigindo-se, assim, que se levante a problemática, também, em torno dos fatores promotores da construção do conhecimento, bem como, do contexto em que esse conhecimento é gerado.

A teoria dos Campos Conceituais proposta por Vergnaud (1990, 1996a, 1996b) estuda especificamente o desenvolvimento e a aprendizagem de competências complexas, que tem por objetivo principal compreender as filiações e rupturas entre conhecimentos. A teoria parte do pressuposto que o conhecimento adquirido por um sujeito é construído ao longo do tempo, pelas experiências que vão sendo vivenciadas. Essas experiências, decorrentes de diferentes situações, vão desenvolvendo competências e concepções nos sujeitos, possibilitando que os indivíduos respondam de determinada forma quando se defrontam em situações de problema.

Nesta ótica, essa teoria parte do pressuposto que o conhecimento é organizado em campos conceituais, que o sujeito vai se apropriando ao longo do tempo, concluindo que um conceito adquire sentido para o sujeito por meio das situações e dos problemas que lhes são associados.

Partindo desta concepção, a teoria postula que a aquisição de um conceito envolve uma tríade formada: (i) pelo referente que se constrói por meio das situações que dão sentido ao objeto, representada pela letra (S); (ii) pelo conjunto de invariantes que são utilizados pelos sujeitos para individualizar o objeto e é o

que dá o seu significado, representado pela letra (I); (iii) e pelas diferentes formas adotadas para representar esse objeto, constituindo-se no significante, representada pela letra (R). A interação entre (S, I, R) é que vai promover a apropriação de um conceito, que associado a outros vai constituir um ‘campo conceitual’.

Por outro lado, essa teoria toma como premissa que é indispensável para formação de um conceito, não se ficar restrito a um processo pragmático, ou seja, a elementos explícitos que estão relacionados à funcionalidade do objeto de estudo, às situações em que são tomadas como referência as especificidades do objeto de estudo ou, ainda, aos conhecimentos que são associados para aquele contexto; deve ser considerada a forma como este objeto é representado simbolicamente. Isto porque:

“... a acção operatória não é toda a conceptualização do real,

longe disso. Não se debate a verdade ou a falsidade de um enunciado totalmente implícito, nem se identificam os aspectos do real aos quais se tem de prestar atenção, sem o auxílio de palavras, enunciados, de símbolos e de signos. A utilização de significantes explícitos é indispensável à conceptualização”

(VERGNAUD, 1996, p. 166).

Esta afirmativa aponta a valorização em torno da interação entre os invariantes de um objeto, aquilo que corresponde ao significado deste, com as suas representações, seus significantes. No entanto, como afirmam Magina et al (2001), a interação entre os invariantes de um objeto e a representação deste não é um processo simples, uma vez que se “... requer muito esforço, ... , pois nem sempre conseguimos representar graficamente aquilo que estamos entendendo e/ou pensando” (p. 9).

geométrico como tendo um papel preponderante para seu entendimento, pode-se inferir que apreender um objeto geométrico envolve, necessariamente uma articulação entre a sua representação e os seus invariantes.

Isto posto, nesta investigação, o campo a ser observado, no que diz respeito à dificuldade de resolverem problemas de construções geométricas, é o do relacionamento entre significados e significantes de um conceito e como a noção de lugar geométrico é entendida neste relacionamento.

Com este direcionamento pretende-se identificar evidências que apontem para as rupturas no conhecimento em torno das construções geométricas, que prejudicam o desenvolvimento das competências necessárias para o sujeito trazer os conhecimentos adquiridos em situações de resolução de problemas, e especificamente envolvendo noções de lugar geométrico.

A proposta para levantar tais rupturas consiste em tomar situações de resolução de problemas e nelas identificar as estratégias mobilizadas pelos sujeitos para resolvê-las, procurando-se encontrar evidências sobre as causas dos erros ou o que os impede de conseguir desenvolver alguma estratégia.

Dentro dessa linha de pertinência estabelecida para estudar o fenômeno, definiu-se como diretriz, a análise das estratégias desenvolvidas pelos sujeitos nas atividades a serem propostas para estes resolverem. Adotando-se como pontos norteadores: (i) os erros apresentados, (ii) os acertos, buscando-se a coerência entre os traçados feitos e as propriedades requeridas para a solução (iii) a percepção do modelo geométrico a ser construído, (iv) a identificação das diversidades de soluções (v) e o domínio das situações limites. A escolha desses pontos norteadores é em função do que pode ser observado numa avaliação de uma construção geométrica.

1.3.3 Hipóteses consideradas 1.3.3.1 Hipótese principal

Considerando que uma construção geométrica pode se apresentar sob a forma de um teorema ou de um problema, a hipótese principal postula que:

• Quando são formuladas as estratégias para a resolução de uma construção geométrica, os sujeitos não empregam e nem envolvem princípios relativos à obtenção de lugares geométricos.

1.3.3.2 Hipóteses secundárias

• A primeira hipótese postula que o entendimento de um modelo geométrico como sendo resultado de um conjunto constituído por diferentes lugares geométricos necessita da interação entre significados e significantes, e que isto vem a facilitar o desenvolvimento de estratégias para construções de figuras geométricas.

• A segunda hipótese postula que a característica mutante de um lugar geométrico, pois este pode se apresentar sob formas distintas, dependendo da forma como os elementos que o define estão dispostos, necessita de que se tenha um domínio sobre as situações limites, para poder identificar a possibilidade de existir solução para um determinado problema e o número de soluções que este pode admitir, e também, no sentido de observá-lo sobre situações diferentes que evidenciem características ou condições particulares.

Na intenção de estudar o fenômeno sob condições que abordem a questão segundo os traçados fundamentais das construções geométricas, uma vez que os

conhecimentos envolvidos nesses traçados são freqüentemente evocados para outras situações e considerando as hipóteses levantadas, fica o problema de pesquisa proposto da seguinte forma:

Identificação de rupturas entre significados e significantes nas construções geométricas: um estudo em traçados de lugares geométricos bidimensionais, envolvendo pontos, retas e circunferências

1.4 Desenvolvimento da investigação

Para subsidiar os procedimentos e objetivos propostos para esta investigação são desenvolvidos dois capítulos teóricos que abordam a questão do processo de raciocínio na geometria e os fatores promotores da construção do conhecimento, apresentada no Capítulo 2.

Um outro sobre em que se constitui o processo de construções geométricas, ressaltando-se as condições sob as quais um conjunto de lugares geométricos, que expressam as propriedades de uma figura geométrica, caracteriza um dado objeto geométrico, no Capítulo 3.

Por se tratar de uma investigação em que o interesse está na problemática das construções geométricas, particularmente para as situações de resolução de problemas, foi feio um levantamento sobre procedimentos adotados por pesquisadores da área, quando adotavam essa perspectiva, com o objetivo de identificar caminhos que melhor se adequassem à proposta deste trabalho, que servissem de diretrizes para o método a ser adotado. Nesta perspectiva, procedeu-se um estudo metodológico que norteou a definição do método a ser adotado nesta investigação, posto no Capítulo 4.

Tendo sido definida a adoção de testes para se averiguar as ações adotadas pelos sujeitos investigados, o Capítulo 5 é destinado a uma análise preliminar das possíveis estratégias a serem utilizadas pelos sujeitos investigados, fazendo-se uma discussão sobre as competências e habilidades que se fazem necessárias para resolução dos problemas propostos no teste.

No Capítulo 6 é apresentada a análise e a discussão dos resultados apresentados pelos sujeitos, obtidos pela avaliação dos traçados apresentados na resolução das atividades e pelos protocolos gerados nas entrevistas com os sujeitos, em que estes foram questionados sobre as justificativas em tornos das ações adotadas nas estratégias de resolução das atividades do teste que se submeteram. Sobre os resultados obtidos são feitas as discussões que relacionam o ocorrido com as hipóteses levantadas.

Os resultados encontrados são colocados em forma de conclusão no Capítulo 7. Também neste capítulo são apresentadas algumas propostas para continuidade dos estudos.

CAPÍTULO 2

PROCESSOS PERCEPTIVOS E COGNITIVOS ENVOLVIDOS NAS

CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS

Neste capítulo pretendemos pontuar nos marcos teóricos assumidos os pilares que são adotados como fundamentos para a argumentação que irá subsidiar a análise dos dados coletados na investigação feita e validar a hipótese levantada.

Como os dados a serem analisados são os desenhos que o sujeito apresenta como resultado de resolução de um problema e as justificativas que estes apresentam pelas estratégias adotadas, o procedimento para embasar o método estabelecido foi o de ressaltar os pontos-chave nas teorias levantadas, que se relacionavam com a natureza da pesquisa, isto é, como acontece o relacionamento entre significados e significante dos conceitos que subsidiam a formulação das estratégias na resolução dos problemas.