Stabilité à long terme (effet de la modulation d’amplitude parasite)

partir de _τ = 10 s - 30 s qui traduit une limitation de la stabilité à long terme du dispositif.

L’écart-type d’Allan associé à une mesure réalisée sur un temps plus long est aussi dessiné

sur la Fig. II.32 (courbe 3), on voit clairement une asymptote de pente unité traduisant

une dérive d’environ 2 Hz/s. Cette dérive peut avoir deux origines : l’évolution de la

longueur optique de la cavité durant la mesure, conséquence d’une évolution de l’ISL, ou

l’évolution de la fréquence de verrouillage des lasers accordables sur les modes de la

cavité.

La première se déduit de la mesure de stabilité opérée sur la cavité libre en remarquant

que si on verrouille les deux lasers accordables de fréquence _𝜐𝜐0 et _𝜐𝜐1 sur deux modes

séparés par _𝑁𝑁 fois l’intervalle spectral libre (_{𝜐𝜐0 − 𝜐𝜐1 = 𝑁𝑁×𝐼𝐼𝐼𝐼𝐿𝐿)}, la variation de l’écart

de fréquence des lasers est donnée par l’expression :

1E+0

1E+1

1E+2

1E+3

1E+4

1E-2 1E-1 1E+0 1E+1 1E+2 1E+3 1E+4

Ov

er

la

pping A

lla

n

De

via

tion,

σ

(

τ

) (

Hz

)

69

∆(𝑁𝑁×𝐼𝐼𝐼𝐼𝐿𝐿) =^{𝑁𝑁∗𝐼𝐼𝐼𝐼𝐿𝐿}_𝜐𝜐

0 ∆𝜐𝜐 (II.7)

où _∆𝜐𝜐 représente la variation de la fréquence du mode de fréquence ν₀. Pour

GHz

5

,

13

=

×ISL

N et ν₀ =c λ₀ ≈193THz, on trouve que la dérive en fréquence

(N×ISL)

∆ est égale à celle du laser libre divisée par le facteur 1931012 13,5109 ≈14300.

L’écart-type d’Allan correspondant est la courbe 4 de la Fig. II.32 déduite de la courbe

1 de la Fig. II.29 par une translation de 1/14300. On note que celle-ci est bien inférieure

à la dérive observée sur nos mesures (courbe 3). C’est donc l’effet de la dérive de la

fréquence de verrouillage des lasers accordables sur les modes de la cavité confocale qui

prédomine : il existe une erreur évoluant dans le temps sur la détermination de la

fréquence centrale du mode sur lequel est verrouillé chaque laser. Nous attribuons cet

effet à de la modulation d’amplitude parasite (RAM). Comme on l’a signalé

précédemment à cause du fort couplage amplitude-fréquence des sources accordables, la

modulation directe du courant du laser résulte en une modulation d’amplitude parasite

considérable qui conduit notamment à la détection d’un niveau continu instable dans le

temps qui limite les performances du dispositif sur le long terme.

Tout modulateur de phase génère une modulation d’amplitude parasite (RAM) à la

même fréquence. S’il est facile de corriger cet effet dans le cas de la modulation des

signaux électriques, par exemple par écrêtage, il est plus difficile de faire pour les

modulateurs agissant sur les faisceaux optiques. La RAM apparaît aussi bien dans le cas

de l’utilisation d’un modulateur électro-optique [Whittaker 1985], acousto-optique [du

Burck 2009], que dans celui d’une modulation directe du courant d’une diode laser [Lenth

1984], comme c’est le cas dans notre montage. Ses conséquences sont en général très

gênantes et limitent les performances des dispositifs. On peut distinguer trois effets

principaux de la RAM :

• La détection de la RAM conduit à l’apparition d’un niveau continu superposé

au signal détecté. Comme en général, la RAM fluctue dans le temps, ce niveau

est variable.

• La RAM transpose le bruit basse fréquence autour de la fréquence de détection.

On limite ainsi l’intérêt de la transposition de fréquence associée aux

modulations angulaires qui permettent de réaliser la détection du signal dans

des gammes de fréquences où le bruit d’amplitude est plus faible qu’aux basses

fréquences puisqu’on « déplace » une partie du bruit basse fréquence à la

fréquence de détection.

70

• La RAM fait que le faisceau est à la fois modulé en phase (on en fréquence) et

en amplitude, chacune de ces modulations conduisant à la détection d’un signal

de forme spécifique (dans notre cas un signal de symétrie impaire pour la

modulation PM et de symétrie paire pour la modulation AM). La RAM a donc

pour conséquence de distordre le signal détecté.

Dans notre cas, le premier effet s’avère le plus gênant (c’est d’ailleurs généralement le

cas). Le signal d’erreur de l’asservissement en fréquence du laser accordable sur le mode

de la cavité est obtenu par la détection du premier harmonique du signal transmis par la

cavité. Dans le cas d’une modulation angulaire pure, ce signal passe par zéro exactement

au centre de la résonance de la cavité, mais le niveau continu résultant de la détection

de la RAM conduit à un décalage du passage par zéro et à une erreur sur la fréquence

centrale du mode. Cette erreur ne serait pas réellement un problème si elle était constante

dans le temps. Ce n’est pas le cas pour deux raisons. La première est générale : les

mécanismes physiques qui sont à l’origine de la génération de la RAM par le dispositif

de modulation sont multiples, pas toujours très bien connus, et dépendent de nombreux

paramètres (température, puissance des faisceaux, polarisation, vibrations, …) qu’il est

difficile de maîtriser parfaitement. La seconde, qui est spécifique à notre dispositif,

conduit à une corrélation entre la RAM et le point de fonctionnement des lasers

accordables. Le correcteur qui contrôle la fréquence du laser accordable génère un courant

qui est ajouté au courant d’alimentation du laser. La valeur moyenne de celui-ci évolue

sur long terme de manière à rattraper les dérives de fréquences du laser accordable libre

(courbe 2 de la Fig. II.29). Or on constate expérimentalement que le niveau de la

modulation d’amplitude parasite est lié au courant du laser accordable. On observe donc

une évolution du niveau de la RAM sur le long terme qui entraîne une dérive de la

fréquence de verrouillage du laser accordable sur le mode de la cavité.

L’expression du signal détecté en présence de la modulation d’amplitude parasite est

calculée dans [Du Burck 2004]. En utilisant ces expressions avec les paramètres de notre

détection, nous avons estimé l’importance de cette dérive et ainsi l’effet de la RAM sur

la stabilité à long terme du battement entre les deux lasers.

Dans notre expérience, les deux lasers sont modulés à quelques dizaines de kilohertz,

et la profondeur de modulation est réglée de manière à optimiser la pente du signal

d’erreur. L’indice de modulation β est estimé à partir de la largeur du battement d’un

laser accordable avec le signal de référence en utilisant la règle de Carson (_{𝐵𝐵= 2 × (𝛽𝛽+}

71

1) ×𝑓𝑓_𝑚𝑚 où _𝐵𝐵 représente la largeur du signal modulé et f_m la fréquence de modulation.

On trouve ainsi un indice de modulation 𝛽𝛽 = 10.

Nous avons directement mesuré le niveau de RAM avec une détection synchrone

connectée à la sortie d’une photodiode qui mesure la puissance du laser accordable. On

trouve une RAM de l’ordre de 10-4 qui varie de 10 à 20 % par mA. A l’aide des expressions

de la référence [Du Burck 2004], on déduit que la sensibilité de la détection de la fréquence

centrale du mode à une variation de la RAM d’environ 100 Hz/mA. Nous avons vu que

les lasers accordables libres présentaient des dérives temporelles de l’ordre du mégahertz

par seconde (courbe 2 de la Fig. II.29), ce qui conduit à une correction du courant de 20

µA/s (la sensibilité de la fréquence du laser accordable avec le courant est typiquement

de 50 MHz/mA), ce qui conduit à une variation de la fréquence de verrouillage de 2 Hz/s.

On a tracé en Fig. II.32 la droite de pente unité correspondant à cette dérive. 0n note

qu’elle est d’une part prépondérante sur l’effet de dérive de la cavité libre (courbe 4) et

que d’autre part elle correspond très bien à la dérive de fréquence observée sur le long

terme.

On en conclut que la modulation directe du courant du laser accordable conduit à

limiter la stabilité à long terme du dispositif. Afin d’améliorer ce point, nous avons par

la suite mis en œuvre des modulateurs électro-optiques, ce qui a permis de décorréler la

RAM du fonctionnement de l’asservissement. Cette approche permet par ailleurs

d’envisager une correction de la RAM en appliquant une tension continue au modulateur

[Wong 1985]. Nous avons fait quelques expériences de démonstration qui ont montré une

amélioration de la stabilité, mais qui ont aussi fait apparaître des limitations, notamment

une réapparition de la RAM après une propagation dans une fibre. L’analyse qui a été

développée dans l’équipe par la suite permet de mieux comprendre ces observations. Ces

différents points seront abordés à la fin de ce chapitre, au paragraphe II.9. Nous allons

d’abord nous intéresser au transfert de stabilité de fréquence que permet notre cavité

confocale.

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Dans le document Développements expérimentaux pour la caractérisation et la stabilisation de sources laser auto-impulsionnelles à semi-conducteurs pour des applications en métrologie des fréquences (Page 69-73)