Stabilisation en fréquence et mesure du bruit résiduel

1.5 Stabilisation en fréquence et mesure du bruit résiduel

Depuis le début du développement des lasers, de nombreux travaux concernent la caractérisation et l'amélioration de leurs propriétés spectrales. Par des méthodes de stabilisation, on cherche à contrôler au cours du temps la valeur de la fréquence émise. Ce champ de recherche recouvre des appliquations fondamentales dans les domaines de la métrologie et de la spectroscopie à haute résolution. En 2005, le prix Nobel de physique a été attribué pour moitié à J. L. Hall et T. W. Hänsch  for their contributions to the development of laser-based precision spectroscopy, including the optical frequency comb technique . Le choix du système de stabilisation dépend fortement des bruits de fréquence à corriger et des performances recherchées. Des généralités concernant la stabilisation des sources continues sont données par exemple dans l'article de revue d'Hamilton [Ha89], dans les notes de cours de C. Chardonnet [Ch96] et dans le livre de Riehle [Ri06]. L'ecacité du système d'asservissement dépend :

1. de la référence de fréquence à laquelle on doit se comparer. Il peut s'agir d'une cavité Fabry-Perot, d'un interféromètre de Michelson, de transitions atomiques et moléculaires ou d'un autre laser ;

2. du rapport signal sur bruit du discriminateur de fréquence utilisé pour élaborer le signal de correction. Cet étage peut inclure une détection synchrone ;

3. de la fonction de transfert en boucle ouverte de l'asservissement. On doit aussi adapter l'électronique à l'élément sur lequel on applique la correction (transducteur piezo-électrique, courant de diode, cristal électro-optique).

An d'optimiser la boucle d'asservissement, il est nécessaire de caractériser le bruit de fréquence résiduel en mesurant la densité spectrale de bruit, Sf(ν). Cette mesure permet éventuellement d'attribuer une largeur de raie au laser. Par exemple, lorsque les uctuations à basse fréquence sont réduites par le système d'asservissement et que la densité spectrale Sf(ν) est constante (bruit blanc de fréquence), le prol spectral du laser est une courbe lorentzienne dont la largeur est donnée par [ERS82] : ∆ν = πSf(ν). Quelques références traitent de performances de stabilisation de SROPO. En asser-vissant la longueur de la cavité sur un laser de référence, la largeur de raie d'un SROPO a été réduite à 20 kHz sur 50 ms [SMW02]. La fréquence d'émission de l'OPO peut aussi être asservie sur une transition atomique, comme celle correspondant à la raie D2 du césium [ZLB10]. Par ailleurs, j'ai présenté précédemment quelques exemples de sta-bilisation de l'OPO que nous avons réalisés avec un sigmamètre. D'après la résolution de cet interféromètre et en analysant les uctuations du signal d'erreur, nous déduisons que le jitter résiduel de notre source est de l'ordre du MHz. An d'en améliorer les performances spectrales, nous avons utilisé la méthode de stabilisation sur un pic de transmission d'une cavité Fabry-Perot. Cette technique est déjà assez ancienne, mais relativement facile à mettre en oeuvre et a été éprouvée aussi bien sur les lasers à

co-lorants [HLH82], à gaz [CAC87] ou solides [VZK90]. Les uctuations de fréquence du rayonnement visible ont ainsi été réduites à quelques kHz sur la seconde [MMP10].

Nous avons utilisé deux discriminateurs de fréquence : une cavité Fabry-Perot com-merciale (ISL=1 GHz, F=100) et une cavité montée au laboratoire (F=3000). Pour cette dernière, les miroirs sont collés sur un barreau d'Invar. Les uctuations en lon-gueur de cette cavité en fonction de la température sont donc faibles. L'asservissement a été optimisé avec un contrôleur commercial (LB1005 PrecisionPhotonics), une photo-diode rapide et des transducteurs piezo-électriques approvisionnés chez Piezomechanik et choisis pour leurs hautes fréquences de résonances (supérieures à 30 kHz d'après nos mesures). Nous présentons sur la gure 12 la mesure de la densité spectrale de bruit déduite du signal d'erreur de l'asservissement du SHG-OPO. La bande passante de l'as-servissement (c'est à dire la valeur de la fréquence au gain unité) est évaluée à 10 kHz. Elle est essentiellement limitée par la bande passante de l'amplicateur chargé par le transducteur piezo-électrique. Le gain à basse fréquence est d'environ de 110 dB. Comme représenté sur la gure 12, nous avons aussi mesuré les uctuations de fréquence du laser de pompe (Verdi 10W). On constate à nouveau que la stabilité de l'émission de l'OPO asservi est bien meilleure que celle de la pompe. A titre d'exemple, on gagne jusqu'à 5 ordres de grandeur sur la densité spectrale de bruit à une fréquence de 1 kHz. On peut aussi déduire de ce graphe une largeur spectrale de la source. Pour cela, on néglige les uctuations de la cavité de référence. Sur une durée d'une seconde, le niveau de bruit blanc avoisine 1, 6.107 Hz2/Hz, l'écart type des uctuations de fréquence du rayonne-ment orange est donc de 4 kHz . Le plancher bruit atteint est de l'ordre de 20 Hz2/Hz, attribué aux bruits électroniques de l'amplicateur et de la photodiode de détection. A plus long terme, la cavité de référence subit une dérive d'environ 500 MHz sur une heure. L'OPO suit cette variation sans décrochage avec des uctuations relatives très faibles, tout au moins aussi faibles que celles caractérisées sur la seconde.

Figure 12  Mesures de la densité spectrale de bruit de la pompe (Verdi 10W) et du SHG-SROPO asservi.

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Plusieurs pistes s'orent à nous pour encore améliorer ces performances. La limitation essentielle de l'asservissement utilisant le signal de transmission d'un Fabry-Perot est liée au temps de réponse de la cavité. La fonction de transfert correspondante est un ltre passe bas du premier ordre, dont la fréquence de coupure est égale à la largeur du pic de transmission, lui même inversement proportionnel au temps de stockage des photons dans la cavité [HLH82]. Dans les SHG-SROPO, le bruit résiduel mesuré de la source est présent principalement aux basses fréquences, nous ne sommes donc pas limités par ce temps de réponse de la cavité. Par contre, nous pouvons encore optimiser la boucle de réaction à basse fréquence, en utilisant par exemple un système asservi d'ordre 3/2, bien adapté au bruit de notre cavité qui comportent des variations lentes de grande amplitude et des variations rapides de faible amplitude [CAC87].

A plus long terme, une voie prometteuse est l'utilisation d'asservissements de type Pound-Drever-Hall. Cette méthode est désormais très utilisée pour stabiliser une source laser sur une cavité de référence ; elle permet d'atteindre les stabilités les plus perfor-mantes, de l'ordre du Hz, aussi bien pour les lasers à colorants [YCI99] que pour des diodes lasers [SMH06, CSH04]. Cette technique a été initialement utilisée par Pound dans le domaine des micro-ondes, et elle a été appliquée par Drever et Hall sur les la-sers [DHK83]. Ces systèmes sophistiqués de stabilisation ont bénécié des exigences des recherches eectuées dans le domaine de la détection d'ondes de gravitation [BFM96].

L'asservissement de type PDH repose sur l'enregistrement du signal rééchi, par un laser modulé, qui a été envoyé sur une cavité Fabry-Perot de haute nesse. Le signal recueilli a une forme dispersive en fonction de la fréquence (cf. Fig. 13.a) ; il présente à la fois une forte variation autour de l'origine (donc une forte discrimination en fré-quence) et il tend assez lentement vers zéro plus loin (ce qui permet d'avoir une bonne plage d'accrochage). On peut aussi, en utilisant 2 fréquences de modulations diérentes, asservir deux lasers sur la même cavité. D'autre part, l'asservissement est relativement insensible aux uctuations d'intensité du laser. Enn, le signal d'erreur contient aussi une information sur la phase de l'onde laser, même pour des temps inférieurs au temps de stockage de la lumière dans la cavité. Il y a donc moyen d'optimiser une boucle d'as-servissement dont la bande passante n'est pas limitée par la largeur du Fabry-Perot. Nous débutons des expériences pour mettre au point ce type d'asservissement avec une cavité de nesse 3000 et un modulateur de phase fonctionnant à 25 MHz (cf. Fig. 13). An d'améliorer encore les performances spectrales de la source, les qualités de la boucle de rétroaction de l'électronique de l'asservissement ne susent pas à elles seules. Comme décrit dans la référence [SHH88], il faut prendre en compte des eets physiques et des contraintes technologiques en vue d'asservir un laser sous le Hz (isolations méca-niques, stabilisation en température de l'environnement, propriétés thermo-mécaniques de la cavité de référence, optimisation des composants électroniques...).

Figure 13  a) Signal transmis à travers la cavité Fabry-Perot (en bleu) et signal d'erreur de type PDH (en noir). b) Zoom de la transmission.