Un bassin-versant transforme une pluie spatialement distribuée en débit à l'exutoire
i ( t , x , y ) : hyétogramme de pluie brute de probabilité (fréquence) de dépassement ( période de retour) donné
Q ( t ) : hydrogramme (cf. graphique infra) ( 1 )
51 Physicien, capitaine d'aérostier en '14, il dessina les ballons d'observation de la guerre. En '41, il conçut la formule d'écoulement d'eaux pluviales. En '77, il dressa le projet d'usine marée-motrice du Mont St. Michel
Les formules (modèles) hydrologiques de ruissellement permettent de relier Q (t) i (t,x,y)
43.1 Formule de Caquot : bassins-versants de surface < 2 km² (200 ha)
Remarque liminaire :
Il donna une méthode simplifiée et rapide pour déterminer le débit maximum correspondant à une averse de probabilité donnée. Cette méthode de la formule dite, superficielle, permet :
- de tenir compte de la capacité de stockage du sol
- d'aboutir à une formule finale ne contenant que trois paramètres
I : pente moyenne du bassin-versant
C : coefficient d'écoulement ou de ruissellement A : superficie du bassin-versant
"L'équation des volumes" servant à l'établissement de la formule représente : - pour son premier terme, le volume apporté par l'averse de probabilité décennale :
1/6 H.A.C. (volume d'eau net) H : hauteur de pluie en mm tombée entre le début de la pluie et tp : apparition du Q MAX
- pour son second terme, la somme du volume écoulé dans le même temps et du volume stocké à l'amont du point où nous voulons connaître les débits :
Q p [( t1 + t 2) + t p] ( débit de pointe )
431.1 Etablissement de la formule
Nous partons de l'équation des volumes, équation de base
1/6 H.A.C. = Q p [( t1 + t2) + t p] dans laquelle ( 1 ) et sont des coefficients (inférieurs à 1) de transformation de la pluie tombée en débit : coefficient de distribution spatiale de la pluie sur le bassin ,
A : surface de bassin en hectares
C : coefficient volumétrique de ruissellement Qp : le débit maximum à l'exutoire
t p : temps de concentration (temps écoulé entre l'origine de l'averse et le moment du débit maximum à l'exutoire)
t 1 + t 2 : temps de ruissellement (t 1 dans l'émissaire , t 2 pour rejoindre l'émissaire)
Le terme H.A.C. représente le volume d’eau net (celui utile pour la rivière) entre le temps zéro et le temps t p
Le temps ( t 1 + t2 ) représente le temps de concentration t c , puisque Q p ( t 1 + t 2 ) est l'eau accumulée dans le bassin pour avoir Q p.
Si on pose t p = t c :
l'équation ( 1 ) devient 1C A H = Q p mais H = i c (critique) 6 ( +) t c t c
et Q p = 1 C.A.i c ( rationnelle ) ( 2 )
6 ( +)
Le classement fréquentiel des intensités maximales (critiques) conduit à des courbes empiriques de forme :
i = a ( t ) n( 3 )
et Caquot a posé : t c = . I c A d Q p f ( 4 ) 431. 2 Utilisation de la formule
Bassins urbains en France : Selon les instructions techniques du 22 juin 1977 52
Q 10 = 1,430 I 0,29 C 1,20 A 0,72 nord avec i (t , période retour 10) = 5,9 t – 0,59 Q10 = 1,601 I 0,27 C 1,19 A 0,80 ouest avec i (t, période de retour 10) = 6,7 t – 0,55 Q10 = 1,296 I 0,21 C 1,14 A 0,83 sud avec i (t, période de retour 10) = 6,1 t - 0,44
Bassins urbains Drôme nord (pluviométrie de Bron)
= 0, 93 c = 0,363 d = 0,306 et f = - 0,2 (4)
= = 0,75 = 0,10 (2)
i = 13 t - 0,80 (3)
Q 10 = 1, 660
.
I 0,35.
C 1,19.
A 0,72Nous retrouvons bien les TROIS paramètres indiqués supra (remarque liminaire)
Par lecture directe sur une abaque, l'on obtient le débit Q en m 3/s correspondant à une pluie d'intensité critique décennale (période de retour de 10 ans) fondée sur la pluviométrie de Bron.
Bassins urbains Drôme sud (pluviométrie d'Ancone)
52 ensuite l’instruction précise : Σ des sous-bassins-versants, la détermination du Φ des canalisations, le volume d’un éventuel bassin de rétention.
La formule différera de la précédente à cause du fait que l'intensité critique décennale sera donnée cf. supra § 412
par i c = 22 t - 0,71
et Q = 3, 060. I 0,30 . C 1,18 . A 0, 71
Par lecture directe sur un abaque l'on obtiendra le débit Q en m 3 / s correspondant à une pluie d'intensité critique décennale ( période de retour de 10 ans ) fondée sur la pluviométrie d'Ancone ( aérodrome de Montélimar).
Cas des bassins ruraux
Il s'avère nécessaire d'introduire un " coefficient de lit " pour rendre mieux compte des débits à l'extrémité d'un émissaire en terrain naturel du fait des pertes par infiltration .
Ce coefficient de lit C l reste fonction de la nature du litde la rivièreet de sa pente
nature du lit
coefficientlit imperméable dans roches non fissurées ou argile compact 0, 85 lit avec couche d'argile à faible profondeur, pente forte 0, 70
lit avec sol argilo-sableux, eau très trouble en crue 0, 60
lit perméable, peu de sédiments en crue 0, 50
lit perméable, eau claire en période de crue 0, 40
lit très perméable, nappe phréatique alimentée par la rivière 0, 30 Pour les rivières circulant sur des formations quaternaires très perméables, il existe une forte infiltration de l'eau le long du parcours, il importe donc de faire intervenir un coefficient d'infiltration OU coefficient de lit Cl .
Enfin pour tenir compte de la forme du bassin , il faut introduire le coefficient , tel que : = ( 4 A ) 0 , 3
L ²
où L représente le plus long parcours de l'eau et A la superficie du bassin-versant si L = 2
A
cf. tableau infra
Valeurs du coefficient de forme du bassin-versant " "
L / √ A 1 1,25 1,50 2 2,50 3 4
1,50 1,30 1,20 1 0,90 0,80 0,70Bassin rural Drôme nord ( pluviomètrie de Bron)
Q = 1 510 . I 0, 35 . C 1, 19 . A 0, 72 .
C l Bassin rural Drôme sud ( pluviométrie d'Ancone)
Q = 2 800 . I 0, 30 . C 1, 18 . A 0, 71 .
C lPar lecture directe suivie d'une multiplication par
et C l l'on obtiendra le débit en m 3 / sec correspondant à une pluie d'intensité critique décennale ( période de retour de 10 ans), fondée pour l'un sur la pluviométrie de Bron, pour l'autre sur celle d'Ancone.431. 3 Exemple d'application de la formule sur l'Andançon :
Cette rivière drômoise (du nord) affluent du Bancel à St Rambert d’Albon présente une allure torrentielle et s'écoule dans un couloir très étroit comportant des pentes latérales très importantes.
Les pentes sont boisées sur environ 20% de leur superficie. Le bassin-versant couvre une superficie A = 430 ha ( 4, 3 km²)
Le lit se déroule sur L = 4, 5 km La pente moyenne reste forte i = 30 / 00 ( 0, 030) Evaluons les paramètres : C
et C lC : les terres argileuses avec de fortes pentes dans la majeure partie du bassin et des îlots boisés ne devant pratiquer qu'une faible rétention et qu'un faible ralentissement des eaux superficielles nous incitent à prendre un coefficient volumique d'écoulement C = 0, 40
-
nous savons que L = 4, 5 = 4, 5≈ 2 donc
= 1 √A √4, 3 2,1- C l : le lit imperméable et la forte pente nous incitent à prendre C l = 0, 70 L'abaque Drôme zone nord donne directement avec A = 430 ha, i = 0, 030 et C = 0, 4
Q 10 = 14 m 3 / s
Si l'on applique les correctifs supra pour la forme et le lit et une réfaction de 0,91 de zone rurale Q 10 = Q . 0, 91 .
C lQ 10 = 8, 9 m 3 / s
43. 2 Formule de Turrazza, bassins-versants de surface 2 km ²
Comme dans le cas de la formule de Caquot, cette méthode nécessite la connaissance de la courbe d'intensité des averses en fonction de leur durée ( intensité critique ou d'intensité maximale de projet):
Q 10 = 1 000 . C r . C l . i c . S. 3 600
Q 10 : crue décennale en m 3 / s , si i c ( intensité critique de la pluie) s'exprime en mm/h et S ( surface du bassin-versant ) en km ²,
C r : coefficient volumétrique de ruissellement ou d'écoulement ,
C l : coefficient de lit ou d'infiltration, car pour les rivières circulant sur les formations quaternaires très perméables , il existe une forte infiltration de l'eau le long du parcours au travers du lit du cours d'eau.
432. 1 Détermination de l'intensité critique (de projet) de la pluie :
Elle est donnée directement en fonction du temps de concentration par la courbe d'intensité des averses
i = a ( t p ) n OU ln i = ln a + n ln t p
Cette courbe dite courbe du cas critique représente les intensités maximales d'averses , selon les relevés pluviométriques correspondant à une période d'environ 10 ans.
432. 2 Détermination du temps de concentration :
Rarement l'on dispose d'une mesure directe, on doit alors recourir à divers procédés : Assimiler le temps de concentration t c au temps de réponse du bassin ou " Lag time " des auteurs américains. Il s'agit du temps qui s'écoule entre le centre de gravité de l'averse celui de la vague de crue qui en résulte .
Ce temps peut se mesurer assez facilement d'autant plus qu'il ne dépend pas de l'importance de la crue considérée.
Utiliser des formules rationnelles où le temps de concentration correspond au temps d'écoulement en surface t 1 augmenté du temps d'écoulement t 2 dans le réseau lequel se subdivise entre les talwegs de second ordre ( ruisselets, caniveaux) et en émissaire ( rivière, égout).
Pour Caquot donc, t c = t 1 + t 2
et il est fonction de µ . Ic . Ad . Q f10 ( avec µ représentant la forme du bassin-versant) Se servir des formules conceptuelles. En ce qui concerne l'écoulement en réseau 53
, Monsieur Funcke de l'Université de Bochum a estimé que l'effet de trajet simple combiné avec un stockage linéaire donne la réponse à la vague d’afflux, Impulsiveantwort , d'un bassin versant urbain
Cette réponse à la vague d’eau, impulsive antwort, h (x,t) est représentée par une fonction bidimensionnelle cf. figure infra
L'on remarque que pour une section
à une distance x , la réponse à la vague d'afflux sera une fonction bidimensionnelle de la distance et du temps. La distance x entre le point d'entrée de l'afflux dans le réseau et l'exutoire estassociée au temps de façon à pouvoir prendre en considération l'effet de rétention distinct dans les caniveaux ou ruisselets sur ledit afflux réparti spatialement q z = (x,t)
Q (t) à l'exutoire = i n ( t - T ) T : décalage
DONC sur un bassin-versant urbain l'on peut ainsi estimer le " temps de concentration " au sein du réseau et à partir de là calculer le débit à l’exutoire
Employer une formule expérimentale, reliant le temps t c à la superficie S du bassin-versant, à la pente moyenne i des terrains et à une dimension linéaire représentative de la grandeur du bassin-versant.
L'école italienne s'est montrée fertile en la matière après Turrazza et Ventura, nous retiendrons celle de Pasini :
t c ( heures) =
3√ SL
√
Iavec I = pente , et L = plus long parcours de l'eau en km S = surface du bassin -versant en km ²
est voisin de 0, 1 en Italie du nord, l'on prendra en pratique :
= 0, 085 pour les bassins-versants où le rapport de la longueur à la largeur ne dépasse pas 2,
= 0, 075 pour les bassins-versants plus allongésApplication au cas du Roubion
Les deux courbes infra établies expérimentalement selon les conditions de la crue du 1er oct. 1960 se trouvent corroborées par la formule de Panini puisque le temps de concentration calculé par cette dernière est égale à 12 heures
53
t c = 0, 085 .0 ,26 0,0018 Q 10 = 480 m 3 / s (Roubion 60 %+ Jabron 40 %) Q 20 = 1 ,15 Q 10 = 550 m 3 / s vérifié en 1960
433. 3 Détermination du coefficient moyen de ruissellement54 volumétrique, C
Dans la méthode dite " rationnelle " (Caquot) ce coefficient représente le rapport entre la pluie qui ruisselle et qui est évacuée par l'émissaire ( pluie utile, ou pluie nette ) et la pluie totale tombée, ou K 1 =
volumereçu / volume tombé ; la différence se trouvant représentée par : - les eaux stockées superficiellement (prairies, bois, marécages...)
- les eaux infiltrées et non restituées aux cours d'eaux ( donc devenues souterraines ) - les eaux évaporées.
Ce coefficient dépend d'un très grand nombre de facteurs : forme et dimension du bassin -versant , perméabilité du sol, nature géologique du sous-sol, nature et abondance de la végétation, pentes, etc. ....
En principe l'on dénombre TROIS facteurs essentiels : - perméabilité du sol,
- pente, - végétation
Il devient donc impossible de donner une formulemathématique de C en fonction des différents facteurs qui l'influencent, il importe donc de recourir à l'expérience.
Pratiquement, on utilise des valeurs obtenues dans des bassins-versants de conditions voisines où des débits résultant d'une pluie donnée ont pu être mesurés avec précision.L'état hygrométrique du sol avant la pluie considérée joue un grand rôle et il convient de tenir compte de la saison qui, au surplus, influence la végétation.
Pardé donne pour la région méditerranéenne des valeurs qui paraissent excessives pour la Drôme. Pratiquement l'on pourra adopter les valeurs du tableau infra