Sonde de diam`etre D = 4µm

Pour commencer l’´etude de la s´erie des sondes multimodes, nous consid´erons une sonde de diam`etre D = 4µm qui se d´eplace au dessus d’un objet `a hauteur constante. Nous avons consid´er´e trois types de sonde en faisant varier l’angle de la partie cˆonique ϕ = 10◦, 20◦

et 30◦ et pour chaque type, le rayon d’apex prend les valeurs suivantes : a3 = 10, 50 et

100 nm.

Puisque la dimension de la sonde multimode est tr`es sup´erieure `a celle des sondes monomodes envisag´ees, nous nous sommes pos´es la question de connaˆıtre le rapport entre le flux transmis par les modes de la sonde et le flux ”parasite” qui arrive dans la zone homog`ene 1 sans ˆetre transmis par la sonde. Nous avons donc calcul´e le signal collect´e dans les deux cas suivants :

- Calcul classique sans fronti`ere entre la zone modul´ee et la zone d’air correspondant `a la sortie de la sonde.

- Calcul avec absorbant : une couche absorbante de hauteur de 3µm, d’indice 1 + j0.1 est plac´ee en haut de la zone modul´ee avant la zone d’air correspondant `a la sortie de la sonde.

Ces calculs ont ´et´e effectu´es pour une sonde dont l’apex a un rayon a3 = 100nm et

pour les trois valeurs de ϕ = 10◦, 20◦ et 30◦. Les r´esultat sont repr´esent´es sur la Fig.4.2.

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Fig.4.2: Les signaux transmis par les diff´erentes sondes avec et sans absorbant. D = 4µm,

a₃ = 100nm. Seul ϕ varie: 10◦, 20◦ et 30◦.

aug-mente l`eg`erement avec l’angle du cˆone ϕ. Cette diff´erence est quasi-nulle pour ϕ = 10◦

et reste inf´erieure `a 2% pour ϕ = 30◦. Il est ´evident que plus l’angle est petit plus le taper est long, et par cons´equent meilleur est le rendement de collection du champ diffus´e par l’objet. Dans tous les cas consid´er´es, 98% au moins du champ diffus´e par l’objet est collect´e par la sonde. Il y a donc 2% du champ diffus´e qui arrive `a la zone d’air sans ˆetre pass´e `a travers la sonde. Ce r´esultat nous permet d’´evaluer l’erreur commise si on supprime les absorbants entre la zone modul´ee et la zone 1.

Maintenant, nous ´etudions l’influence des diff´erentes formes de sonde en pr´esentant dans la Fig.4.3(a)-(c), le flux transmis par les trois sondes. La partie guidante des sondes

est de longueur constante a1 = 9µm tandis que la longueur de la partie conique peut

atteindre a₂ = 11.60µm pour ϕ = 10◦ et a₃ = 10nm. La longueur totale de ces sondes varie

entre 16µm et 21µm. En appliquant l’analyse modale expos´ee au paragraphe pr´ec´edent, ces sondes de diam`etre 4µm poss`edent 14 modes propres. Les calculs sont effectu´es pour une p´eriode d = 60µm et un nombre de modes 2N + 1 = 1025, pour ˆetre dans des conditions correctes comme nous l’avons d´ej`a vu au chapitre 2.

Avant de commenter ces r´esultats, nous pr´esentons aussi sur la Fig.4.4(a)-(c), les flux transmis relatifs aux modes d’ordres faibles (de 0 `a 4) ainsi que le flux total pour une

sonde d’angle ϕ = 10◦ et a3 = 10, 50 et100nm (les autres sondes montrent le mˆeme

comportement pour ϕ = 20◦ etϕ = 30◦ ). Nous remarquons que pour les trois cas que

c’est le mode fondamental (β14) qui est majoritairement excit´e dans la sonde. Ceci est

du en partie `a la forme de l’apex de la sonde qui est sym´etrique et centr´e et aussi `a l’angle φ. En effet, en faisant les mˆemes calculs pour une sonde qui ne poss`ede ni taper ni apex (φ = 90<sup>◦</sup> et a3 = 0), nous avons remarqu´e que les modes d’ordres ´elev´es qui sont principalement excit´es. Ceci est justifi´e par le fait qu’en ´eclairant avec un angle θ = 60◦, par continuit´e dans le corps de la fibre les rayons ne sont pas totalement r´efl´echis, ce qui g´en`erent plus de modes d’ordre ´elev´es `a pertes.

Revenons maintenant aux courbes de la Fig.4.3(a)-(c). Le flux transmis varie de la mˆeme mani`ere que dans le cas d’une sonde monomode, mais il y a des diff´erences que nous devons discuter en d´etail. En effet, comme dans le cas de la sonde monomode (voir Fig. 3.9 du chapitre 3), le flux transmis pr´esente un pic central net, quand la sonde passe au-dessus de l’objet. La structure du champ se trouve ici localement confin´ee. Des oscillations de grande amplitude apparaissent de part et d’autre de ce pic. Ces oscillations sont l´eg`erement diff´erentes en amplitude et en p´eriode par rapport a celles observ´ees sur la Fig. 3.9, et elles s’´etalent de quelque micron de part et d’autre de l’objet.

La deuxi`eme diff´erence entre les signaux collect´es par une sonde multimode et une sonde monomode est l’apparition syst´ematique sur les courbes de la Fig.4.3 d’un renfle-ment central g´en´eralerenfle-ment ´etal´e sur une distance de 20µm autour du pic central indiquant la pr´esence de l’objet. L’apparition et l’´etalement de ce renflement ne sont donc pas li´es directement `a la taille de l’apex ni `a la valeur de ϕ. Nous notons cependant que l’al-lure du renflement ´evolue avec ϕ: il est plus arrondi si ϕ est faible que si ϕ est grand. Son amplitude (quotient de la valeur moyenne au voisinage du pic central par la valeur

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Fig. 4.3: Signal transmis par diff´erentes sondes de diam`etre D = 4µm mais dont les

param`etres d’apex et de taper varient.

moyenne loin de l’objet) varie nettement avec ϕ et peu avec l’ouverture a3 de l’apex.

Une explication plutˆot intuitive pour justifier l’origine de ce renflement est de la lier `a la diffusion de l’objet et `a ”l’inclinaison” de la partie conique de la pointe. Pour fonder cette interpr´etation, nous pr´esentons sur la Fig.4.5, le diagramme de diffusion de l’objet sans sonde aussi que les courbes de perturbation induites par la sonde pour les trois valeurs ϕ

lorsque a3 = 50nm.

-30000 -20000 -10000 0 10000 20000 30000 0.00E+000 2.00E-012 4.00E-012 6.00E-012 8.00E-012 1.00E-011 1.20E-011 1.40E-011 1.60E-011 φ12 φ13 φ14 Flux total F lu x ( a. u ) l_x(nm) -30000 -20000 -10000 0 10000 20000 30000 0.00E+000 5.00E-012 1.00E-011 1.50E-011 2.00E-011 2.50E-011 3.00E-011 φ12 φ13 φ14 Flux total F lu x ( a. u ) l_x(nm) -30000 -20000 -10000 0 10000 20000 30000 0.00E+000 5.00E-012 1.00E-011 1.50E-011 2.00E-011 2.50E-011 3.00E-011 3.50E-011 4.00E-011 φ12 φ13 φ14 Flux total F lu x ( a. u ) l_x(nm)

(a)

(b)

(c)

Fig. 4.4: Flux total et les flux partiels ralatifs aux modes propres d’ordre 2, 1 et 0. La

sonde est de diam`etre D = 4µm et poss`ede 14 modes propres. (a) a3 = 10nm , (b)

a3 = 50nm et (c) a3 = 100nm. φ = 10◦.

radiatifs ´emis par l’objet. Cette courbe a ´et´e obtenue en utilisant la formule de diffraction des r´eseaux [Nevi`ere et Popov 03]. La forme du lobe d´epend `a la fois de l’angle d’incidence, des indices de r´efraction des diff´erents milieux et de la longueur d’onde λ. D’apr`es cette

figure, le renflement d´epend de la taille de la partie conique de la sonde par a2 et ϕ.

Si nous comparons la perturbation due aux trois sondes, nous pouvons voir que lorsque, l’angle ϕ diminue, la taille de la partie cˆonique augmente, et par cons´equent, la sonde aura tendance `a collecter plus de modes radiatifs. Ce r´esultat est bien v´erifi´e, quand nous

observons le flux tranmis (Fig4.3 (a)-(c)), pour les trois apex a3, et pour les tois angles ϕ. En comparant le comportement du renflement, pour les trois angles, nous remarquons que pour ϕ=30◦, le renflement est plus localis´e (il est ´etal´e lat´eralement sur une distance de 8µm) et son amplitude est de 0.85 ·10−11. Pour ϕ=20◦, le renflement est ´etal´e sur distance plus large de l’ordre de 12µm mais son amplitude diminue, elle est ´egale `a 0.63 · 10−11. Le

renflement s’´etale encore plus `a une distance 17µm pour ϕ=10◦, et son amplitude diminue

consid´erablement par rapport aux angles des taper pr´ec´edents, elle est ´egale `a 3.85 · 10−12.

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Fig. 4.5: Diagramme de diffusion de l’objet et profil des perturbations dues aux sondes

de diam`etre D = 4µm, ϕ=10◦, ϕ=20◦ et ϕ=30◦

Un autre d´etail tr´es important est la position de la sonde par rapport `a l’objet qui influence fortement la forme de ce renflement. En effet, quand on observe les diff´erentes courbes, nous constatons qu’il y a une diff´erence entre le niveau de l’intensit´e collect´ee, juste `a gauche et juste `a droite de l’objet, elle est apparente sur les courbes de la Fig.4.3(a)-(c). Cette diff´erence de niveau est li´ee `a l’´eclairage assym´etrique comme dans le cas mono-mode, et cette diff´erence est conforme `a la dissym´etrie du lobe de la diffusion par l’objet seul. Enfin, plus la sonde est ´eloign´ee de l’objet plus le renflement `a tendance `a diminuer jusqu’a disparaˆıtre, ce qui est logique car plus la sonde s’´eloigne lat´eralement de l’objet, moins elle collecte les modes radiatifs.