Zone homogène 1: air Zone modulée yM yj-1 D ϕ Csonde ☎ ✆✝ h y 0 z y0 y1 yM-1 yj xpr=d/2 xob lx ✞ ✟ ✞ ✟ ✠ ✡☞☛ ✌ Zone homogène 2: prisme ✍ θ ✎✏✒✑ ✓
Fig. 3.2: Sch´ema de la configuration PSTM `a 2 dimensions.
3.2 Installation du mode guid´e
Maintenant nous allons ´etudier des images optiques1 en ´etudiant les influences des
diff´erents param`etres physiques de la sonde : sa longueur et sa forme g´eom´etrique, car ils
1Dans notre travail th´eorique, l’image optique est d´efinie comme la variation de l’intensit´e du flux transmis dans la sonde quand elle balaye une ligne passant au-dessus de l’objet et en restant `a hauteur constante (´evalu´ee `a partir du substrat).
jouent un rˆole important dans la d´etection en champ proche.
Dans nos calculs num´eriques, nous utilisons une sonde de taille finie, dont la partie guidante est tronqu´ee. De ce fait, la lumi`ere qui se propage dans le corps de la fibre, se r´efl´echit sur la section sup´erieure limitant la fibre et une partie du signal se trouve renvoy´ee vers la surface de l’´echantillon. Ce ne sont cependant que quelques pour cent du signal qui sont r´efl´echis en bout de fibre. Pour ´etudier l’effet de la longeur de la fibre dans l’installation du mode fondamental de la fibre, nous avons consid´er´e le cas d’une sonde
rectangulaire simple (sans apex ni taper) devant le substrat plan 2.
0 2000 4000 6000 8000 10000 0.00E+000 2.00E-012 4.00E-012 6.00E-012 8.00E-012 1.00E-011 1.20E-011 1.40E-011 Sonde rectangulaire D=200nm F lux ( a.u) a1 (nm)
Fig. 3.3: Variation du signal transmis en fonction de la longueur a1 de la partie
rectan-gulaire de la sonde.
Nous pr´esentons le flux transmis `a travers la sonde rectangulaire en fonction de la variation de la longueur de la sonde a1 sur la Fig. 3.3. Sur cette courbe, on distingue deux zones : la premi`ere zone, au d´ebut de la courbe, dans l’intervalle [10nm, 1µm], montre une forte augmentation du flux transmis avant de redescendre autour de la valeur moyenne. Dans ce domaine, la sonde de petite taille se comporte comme un objet diffractant, elle ne guide pas le champ diffus´e par l’objet, du fait que son mode fondamental n’est pas
encore install´e. Dans la deuxi`eme zone, `a partir de a1 = 1µm, le signal commence `a
osciller d’une mani`ere p´eriodique autour d’une valeur constante. La principale origine de ces oscillations est la r´eflexion de la lumi`ere transmise `a chaque extr´emit´e de la sonde. En effet, le signal d´etect´e peut ˆetre consid´er´e comme la somme de la lumi`ere transmise et des multiples r´eflexions `a chaque extr´emit´e. Effectivement, une partie du signal collect´e arrive dans la zone 1, alors que l’autre partie est r´efl´echie puis se propage en sens inverse `a travers la sonde jusqu’ `a la deuxi`eme extr´emit´e. Ensuite, une partie de cette lumi`ere est
2A notre connaissance aucune ´etude th´eorique ou exp´erimentale n’a prouv´e qu’ au del`a d’une certaine longueur de la fibre, on a la mˆeme intensit´e qui arrive au d´etecteur.
aussi partiellement r´efl´echie et se propage a nouveau jusqu’a la zone 1 et ainsi de suite. Le signal transmis est maximum quand ces deux termes sont en phase. La p´eriode de ces oscillations d´epend de la constante de propagation β du mode fondamental. Pour notre ´etude, cette courbe est importante, car elle nous permet d’estimer la longueur de sonde `a partir de laquelle le mode guid´e (ou les modes guid´es dans le cas d’une sonde multimode) est install´e dans la sonde. Cette ´etude indique qu’il est suffisant de consid´erer une sonde de quelque microm`etres de longueur pour que le couplage entre le champ et le mode guid´e de la sonde soit pris en consid´eration de fa¸con r´ealiste.
Nous allons maintenant, ´etudier l’image optique collect´ee par une sonde rectangulaire quand elle balaye `a hauteur constante un objet sub-longueur d’onde. Le diam`etre de la sonde rectangulaire est maintenu `a D = 200nm comme avant, et nous choisissons une longueur de sonde de 3600nm, pour laquelle nous savons `a partir de la Fig. 3.3, que le mode guid´e est bien install´e. La d´ependance du flux transmis en fonction de la position relative sonde-objet est pr´esent´ee sur la Fig. 3.4 , o`u lx = xpr − xob est la distance entre
l’axe de la sonde et l’axe de l’objet. Le signe de lx est positif quand la sonde balaye `a
droite de l’´echantillon et n´egatif quand elle balaye `a gauche.
Le signal d´etect´e montre un pic quand la sonde passe au-dessus de l’objet. Quand la sonde est lat´eralement ´eloign´ee de l’objet, la valeur du signal est ´egale `a la valeur moyenne du signal collect´e en l’absence de l’objet (Fig. 3.3), ce qui confirme que ce pic est bien li´e `a la diffusion de l’objet. Les faibles oscillations observ´ees de part et d’autre du pic principal ont une p´eriode qui augmente avec la distance `a l’objet, contrairement au cas o`u la sonde n’est pas prise en compte dans les calculs (voir Fig. 2. 4). En comparant la courbe du signal en pr´esence de la sonde et la courbe de la distribution du champ proche (Fig. 2.4), on constate que pour le cas de l’objet sans sonde, la distance lat´erale des oscillations est plus grande par rapport aux oscillations qui apparaissent dans la courbe du signal collect´e par la sonde. Cette distance est de l’ordre de 10 µm.
A partir de maintenant nous consid´erons seulement des longueurs de sonde qui corres-pondent `a des minimum de l’intensit´e du flux transmis (voir Fig. 3.3). Nous pr´esentons sur la courbe rouge de la Fig. 3.4, le signal d´etect´e avec le mˆeme objet que la courbe noire, mais la longueur de la sonde est l´eg`erement augment´e, elle est prise ´egale a1 = 4000nm. Comme nous pouvons l’observer, l’allure des courbes est identique, mais la valeur moyenne du signal d´ecroˆıt dans tout le domaine de balayage. Ce comportement peut ˆetre expliqu´e quand on observe attentivement la courbe de la Fig. 3.3, qui montre les oscillations du flux transmis quand la longueur de la sonde varie. Pour confirmer on consid`ere une autre
longueur de sonde lp = a1 = 6815 (nm) qui correspond aussi `a une valeur minimum du
flux transmis (courbe verte), la courbe du signal collect´e est identique a la courbe du signal calcul´ee pour lp = 4000nm. Donc l’intensit´e collect´ee est bien en accord avec les pr´edictions d´eduites de la Fig. 3.3.
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Fig. 3.4: Variation du signal transmis en fonction des positions de la sonde quand elle
balaye `a hauteur constante le syst`eme objet-substrat pour diff´erentes longueurs de sonde
: (a) lp = 3600nm, (b) lp = 4000nm et (c) lp = 6815nm
correspondant a des valeurs minimum est un des grands avantages de notre mod`ele. Ceci signifie que si le mode fondamental de la sonde est install´e pour une longueur de sonde donn´ee, il suffira de prendre cette longueur pour calculer le signal collect´e par la sonde. Ceci nous aide `a r´eduire le temps de calcul, car il suffit de choisir la sonde la plus courte et qui correspond `a un minimum, et par cons´equent la zone modul´ee sera r´eduite en taille.