Sollicitation par gravité :

La Figure 44 montre les courbes effort-temps pour quatre masses : 10, 40, 50, 100 Kg.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 5 10 15 20 ms25 30 35 40 45 50 mm 10kg 50kg 100kg 40kg

Figure 44 : Courbes de déplacement de l’impacteur dans le temps pour les quatre masses.

Comme le montre le graphique ci-dessus, pour 40-100 kg, le temps pour un déplacement de 4 mm est de 28-30 ms. En ce qui concerne 10 kg, il se situe à 36 ms. Le Tableau 34 donne lui la vitesse du plongeur pour la même valeur de déplacement.

Tableau 34 : Vitesse du plongeur pour un déplacement de 4mm.

10 kg 50 kg 100 kg 40 kg

Vitesse m.s-1 0,12 0,26 0,27 0,25

Lorsqu’on compare le système masse-ressort avec le modèle éléments finis, pour une sollicitation par gravité avec une masse de 40 kg, les deux modèles donnent des valeurs comparables pour un déplacement de 4 mm en terme de durée et de vitesse [Tableau 35]. Cela malgré les déformations plastiques déjà atteintes par les éléments sous le plongeur.

Tableau 35 : Comparaison de modèles par la durée et les vitesses.

Raideur Durée à 4 mm Vitesse à 4 mm

N.m-1 ms m.s-1

37 000 29,54 0,25

50 000 29,93 0,24

MEF 43 300 29,50 0,25

Toujours pour cette masse de 40 kg, les énergies relevées à 4 mm sont données dans le Tableau 36 (l’énergie d’hourglass complète la somme).

Tableau 36 : Tableau des énergies.

mJ Energie de pesanteur 1553

Energie cinétique 1250 Energie de déformation 300

Pour ce modèle éléments finis (MEF), pour un essai avec des appuis cylindriques de diamètre de 20 mm et un élancement de 100 mm, l’énergie de flexion pour endommager la côte (hypothèse d’effort maxi à 4 mm) est de 0,3 J (0,4 pour un ressort de raideur 50 000 N.m-1 et de 0,34 pour k = 43 300 N.m-1).

Il ressort que la structure réagit quasiment de la même manière entre 0 et 8 mm pour les masses supérieures ou égales à 40 kg. Avec la configuration des appuis utilisés, la côte MEF arrive à freiner une masse de 10 kg. La comparaison avec les vitesses de déformations des essais SHPM indique des vitesses de chargement légèrement élevées et une durée un peu courte. Cependant, l’ensemble est relativement acceptable. Eventuellement, un amortisseur pourrait être ajouté au système pour influer sur la vitesse de chargement.

2.4.4. Impacteur ceinture :

Cette fois-ci la charge n’est plus appliquée par un cylindre, mais par l’intermédiaire d’une ceinture, prise entre deux mors, corps rigides (en rouge, Figure 45) à ces extrémités. La largeur de la ceinture est de 50 mm et elle est centrée entre les appuis. Le chargement est appliqué par l’intermédiaire d’une masse de 40 kg soumise à la gravité, liée aux corps rigides des mors. La ceinture a un module d’élasticité de 2 660 MPa.

La courbe effort-déplacement de ce modèle [Figure 46] montre deux raideurs, avec une inclinaison autour de 4 mm. Par rapport à une sollicitation avec impacteur ceinture, l’élément 2 304 (face externe, 15mm du plongeur) montre une déformation identique pour les deux géométries jusqu’à un déplacement de 2,3 mm [Figure 47]. Après, l’élément se trouve moins chargé avec la sollicitation cylindre alors que l’impacteur ceinture continue à le charger.

Figure 46 : Courbe effort-déplacement pour l’impacteur ceinture.

Figure 47 : Courbes de déformation pour les deux impacteurs.

Pour un déplacement de 4 mm, le Tableau 37 montre les valeurs.

Tableau 37 : Comparaison des plongeurs, paramètres déformations.

µdef µdef.ms-1

Ceinture 6250 41

Ceinture max sur 0-4 mm 6250 420 (2,41 mm)

Cylindre 3720 117

Cylindre max sur 0-4 mm 4170 (3,01 mm) 293 (1,85 mm)

La sollicitation avec la ceinture supprime les concentrations de contrainte mais est beaucoup plus sévère avec l’ensemble de la côte et de manière bien plus rapide qu’avec un cylindre. Il est probable que les mécanismes de rupture seront différents. Il semble difficile d’estimer le déplacement de l’apparition des fractures. Il faudra donc prévoir un déplacement supérieur à celui utilisé pour l’impacteur cylindre, 8 mm peut être un bon point de départ.

En ce qui concerne l’énergie, le Tableau 38 présente les valeurs obtenues pour un déplacement à 4 mm avec une masse de 40 kg pour les deux impacteurs.

Tableau 38 : Comparaison des plongeurs, paramètre énergie (mJ).

mJ Ceinture Cylindre Energie de pesanteur 1593 1800

Energie cinétique 1330 1463 Energie de déformation 260 315

L’énergie de déformation avec l’impacteur ceinture est du même ordre que pour un cylindre, mais légèrement plus faible. Ici le problème de mise en charge évoqué au début rend difficile toute discussion. Il serait intéressant de reprendre le calcul en modifiant la hauteur des gaps et en repositionnant les corps rigides en fonction. Il ne faut pas oublier que l’impacteur ceinture est un corps déformable.

En conclusion, le chargement par gravité semble être la solution à adopter. Il présente une durée et une vitesse de chargement acceptable et permet une mise en mouvement progressive. La masse de 40 kg paraît être le bon compromis. Un plongeur de type ceinture se montre très intéressant parce que le mode de rupture devrait être différent. Le modèle masse-ressort s’est montré très pertinent pour un plongeur cylindrique par rapport aux simulations en éléments finis.

Pour résumer ce paragraphe simulation sous Radioss©, la mise en mouvement peut être réalisée par gravité (chargement progressif) avec une masse de 40 kg. La géométrie des plongeurs à utiliser est un cylindre dur de diamètre de 20 mm et une ceinture de sécurité automobile. Les mesures estimées sont de 300 – 400 µdef.ms-1 _{pour les vitesses de déformation ; autour de 5 000}

µdef pour les déformations et 0,25 m.s-1 _{pour la vitesse du plongeur.}

2.4.5. La côte Humos© :

Une côte Humos©, la côte 6 gauche, a été sollicitée en flexion trois points avec une vitesse d’impacteur de 0,1 m.s-1 _{et avec les mêmes conditions limites que la côte paramétrée. L’effort maxi}

relevé est de 145 N avec une plasticité qui survient à 3 mm de déplacement et la rupture du premier élément à 7 mm. Pour la déformation, le maximum relevé est de 4 000 µdéf avec une vitesse de 133 µdéf.ms-1.