Modélisation en éléments finis :

Au vu des épaisseurs d’os compact relativement faible par rapport aux dimensions de la section, la section de corticale est modélisée en éléments coques (shell à quatre nœuds sous Radioss®). Pour cette modélisation, il a été choisi de ne tenir compte ni de l’os spongieux, ni de la moelle osseuse. Granik & Stein [GRA73] décrivent que l’os spongieux de la côte a peu d’influence sur les propriétés mécaniques.

Chaque côte sera maillée à partir des reconstructions géométriques de son contour. Il reste maintenant à définir les coordonnées des éléments, les conditions limites et de chargement ainsi que les lois de comportement.

1.3.1. Le maillage :

Les contours externes et internes de la section de corticale ont été au préalable définis. A partir de ceux-ci, un contour moyen de 64 points est généré. Ce contour moyen est ensuite ramené à 16 points, qui constitueront les nœuds du maillage en éléments finis. En conservant les contours moyens à 16 nœuds d’une section sur deux, on a ainsi généré la liste des nœuds.

x y z 2001 2002 2016 2004 2105 2004 2005 2003 2104 2101 2116 Sens de numérotation de la section Sens de numérotation des sections

Figure 96 : Une section du modèle côte, éléments et noeuds.

Dans cette liste, chaque nœud comporte une épaisseur, une densité, des coordonnées géométriques et un numéro qui permet d’identifier sa section et sa position dans la section.

Les éléments shell à quatre nœuds peuvent maintenant être générés en reliant quatre nœuds de deux sections jointives. A chaque élément sont affectées une épaisseur et une densité, respectivement moyenne des épaisseurs des quatre nœuds et moyenne des densités des quatre noeuds. Afin de simplifier la constitution du fichier maillage, ses épaisseurs sont ensuite réparties dans dix groupes. Ces dix groupes sont d’étendues égales, valant 1/10e de l’étendue globale (définie

pour chaque côte par les épaisseurs minimum et maximum de ces éléments) et la valeur retenue est le milieu de chaque intervalle.

L’interface GPHR génère un fichier nomDOA.rad au format Radioss®, contenant les numéros et coordonnées des nœuds, la numérotation des éléments, avec les définitions de groupes et les propriétés des groupes d’éléments.

Afin de diminuer les phénomènes d’Hourglass, des éléments shell à quatre nœuds sont scindés en éléments à trois nœuds.

1.3.2. Les conditions limites :

Les appuis, ainsi que l’impacteur cylindre, sont modélisés par des corps rigides. Les maillages, en éléments coques, sont générés avec Matlab®. Ils sont constitués d’éléments très petits, afin de mieux gérer les interfaces de contact par la suite.

L’impacteur ceinture reprend la géométrie de la ceinture utilisée en essai alors qu’elle était simplifiée par une géométrie plane pour les calculs lors de la constitution du cahier des charges. Elle est réalisée par deux plans qui viennent tangenter sur la partie centrale, elliptique. Les extrémités des plans sont en éléments rigides pour modéliser les mâchoires du montage expérimental.

Eléments en corps rigide

Figure 98 : Maillage ceinture.

L’impacteur ceinture reçoit une loi de comportement Elastic Plastic Brittle, de la forme

(

)

p , utilisée lors des simulations numériques sur mannequins et modèles

numériques de l’être humain. Le Module d’Young est de 2 666,5 Mpa avec un coefficient de Poisson de 0,2.

Afin de réaliser le contact entre les différents éléments, sept interfaces de contact (interfaces type 7 sur Radioss®), comprenant une surface maître et une surface esclave, sont définies. Certaines interfaces sont doublées (avec une inversion des surfaces maître et esclave) afin d’améliorer la continuité des contacts, ce sont les interfaces appuis/côte et impacteur/côte. Une interface côte/côte est également créée pour éviter que les faces de la côte « se traversent ». Le gap défini est de 1 mm. Le coefficient de Coulomb est de 0,2 (valeur arbitraire).

Le maillage côte est calé sur le maillage appui pour avoir un gap, compris entre 1 et 1,1 mm, afin de simuler un contact dès le début de l’essai et d’éviter tout rebond et vibration. La côte est également ajustée pour respecter le positionnement du repère radio-opaque par rapport au montage. Le maillage de l’impacteur est enfin calé par rapport à la côte, également avec un gap compris entre 1,0 et 1,1 mm.

1.3.3. Le chargement :

La consigne de chargement est une consigne de déplacement donnée au nœud maître du corps rigide des appuis. Dans le cadre de cette modélisation, la visco-élasticité n’est pas prise en compte, donc la même vitesse est affectée pour l’ensemble des essais. Pour reproduire le contact côte-appuis lors des essais, en plus des conditions de gap, une vitesse initiale est donnée à la côte. Le temps de calcul défini permet un déplacement de 15 mm (supérieure au 12 mm maxi pour la rupture franche observée durant les essais dynamiques).

1.3.4. Lois de comportement et matériaux :

La loi de comportement choisie pour cette modélisation est une loi élasto-plastique selon les paramètres présentés dans la Figure 99.

σ ΜPa ε 480 MPa εpmax=10% E = 24 000MPa υ = 0,4

Figure 99 : Paramètres de la loi de comportement.

Ces paramètres ont été retenus après une première série de calculs, réalisés avec le maillage d’une côte testée, présentée ci-dessous.

Côte 10G thorax 041 Fz impacteur 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 mm N 2 modélisation essai modélisation 2 modélisation 3 modélisation 4 modélisation5 E = 24000MPa

limite élastique (Mpa) = 120 / 240(2) / 480(3) limite à la rupture = 10%

m4 : points d'intégration défaut

m5 : n=0; maxsig =Re; endom eps=0,06 Et=-6000

Figure 100 : Réglages des paramètres loi de comportement côte.

Le premier module d’Young, pris à 24 000 Mpa, d’après les travaux de Bernstein (Cf. [NIG95]), permet d’obtenir la bonne raideur. La densité est de 0,008 g.mm-3. La simulation n°5, avec un nouveau module d’Young après endommagement, n’apporte pas plus de précision. Cette loi ne sera pas explorée. Le nombre de points d’intégration est pris à cinq.

La première série de calculs est lancée avec le même module d’Young. Une deuxième série de calculs ajuste le Module d’Young avec celui obtenu à partir des essais et de l’interprétation en RDM.

1.3.5. Les données de sortie :

La fréquence des données de sortie est de 10 kHz, identique à la fréquence d’acquisition des essais.

L’effort côte-impacteur et les efforts côte-appuis sont obtenus en récupérant les valeurs des interfaces correspondantes. Comme elles sont doublées, l’effort de contact est la somme des valeurs absolues.

Les déformations sont relevées aux nœuds correspondants à l’emplacement des jauges unidirectionnelles (15 mm de part et d’autre de l’impacteur, faces internes et externes). La valeur de déformation du nœud est la moyenne des déformations des quatre éléments ayant ce nœud en commun.

Les déformations sous l’impacteur (trois sections complètes), sont conservées pour observer les évolutions des contraintes numériques dans cette zone de concentration de contraintes, surtout par rapport aux mécanismes lésionnels.

Le déplacement du nœud maître des appuis est vérifié pour chaque simulation.

1.3.6. Exemple de maillage :

La côte 10D, du thorax 592 est montrée ici en exemple, une fois le fichier Radioss® près pour le calcul [Figure 101]. Les flèches indiquent les différentes translations et rotations (calage suivant les six degrés de liberté) à réaliser pour positionner comme en essai la côte sur les appuis (la référence étant le repère radio-opaque).

Figure 101 : Conditions limites de la côte TH592C10D en simulation flexion trois points.

2. Résultats et discussion :

Ce paragraphe présente les résultats des trois thorax testés en dynamique pour les relevées géométriques (imagerie scanner plus traitement) ainsi que les réponses d’une première modèlisation en éléments finis, avec Radioss®.