Simulations sans pannes

Pour les simulations qui vont suivre, nous allons travailler en 3 dimensions dans un repère cartésien (x,y,z) comme présenté sur la Figure 4-27. Pour chacune, la base mobile est positionnée au centre de ce repère. Toutes les mesures que l’on observera sur les courbes sont donc relatives au repère du monde. Toutes les mesures seront exprimées en cm pour les positions et en degrés pour les valeurs angulaires.

Figure 4-27 : Repères de simulations

4.4.2.1. Déplacement en marche avant

Cette simulation présente un déplacement en ligne droite. L’objectif est de faire suivre à la pince du manipulateur un point qui se déplace le long de l’axe z. Les conditions initiales sont présentées dans les tableaux qui suivent. La Figure 4-28 illustre ces dernières ainsi que la

y (0,0) x z Repère du monde (0,0,0)

75 / 146 trajectoire désirée. Les résultats présentent la trajectoire suivie par l’effecteur puis celle de la base mobile.

Objet Valeur initiale

Base Mobile (0,0,0) en cm

Articulation 1 du MANUS 270 degrés Articulation 2 du MANUS 132.11 degrés Articulation 3 du MANUS -65.48 degrés Position effecteur (18.5,92.1,6)

Nombre de pas de simulation 200

Echantillonnage 60ms

Déplacement désiré par pas de temps (0,0,-0.7) en cm

Durée totale 12 secondes

Type de simulation MI, MSMA, MMR

Figure 4-28 : Déplacement en avant

4.4.2.2. Trajectoire de l’effecteur

Nous présentons sur la Figure 4-29 le suivi de trajectoire de l’effecteur selon l’axe z. La trajectoire idéale est en pointillés larges. Le suivi de trajectoire est fidèle pour les trois modèles. Notons simplement que le MMR se stabilise légèrement en avance, le MI légèrement en retard alors que le MSMA colle bien à la trajectoire.

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Figure 4-29 : trajectoire effecteur sur l'axe z

4.4.2.3. Trajectoire de la base :

La trajectoire de la base est quasi équivalente (à quelques cm près) pour les 3 approches. La Figure 4-30 en illustre plus particulièrement le départ pour les 3 approches. La position initiale est représentée par la pastille.

Figure 4-30 : Position base simulation 1

On remarque que les MSMA et MMR induisent un déplacement en « marche arrière » plus important. Ceci est dû au fait que les conditions initiales concernant le bras lui impose d’être replié sur lui-même (Figure 4-28) et donc dans une position éloignée de sa configuration de

77 / 146 repos. Ces deux modèles étant très réactifs, on a une réaction brusque simultanée du bras et de la base pour atteindre une posture correcte du bras.

4.4.2.4. Quantité de mouvement Articulaire

Nous allons maintenant comparer les 3 méthodes par rapports à la quantité de mouvement induite. Nous allons donc présenter respectivement les quantités cumulées de rotation des roues de la base mobile et des articulations du bras sur la Figure 4-31 et la Figure 4-32.

Figure 4-31 : Rotations cumulées de la bas mobile

78 / 146 On voit ici que le déplacement global de la base est quasiment équivalent. Le modèle MMR est un peu moins performant du fait de sa grande réactivité au départ, observation en relation avec la Figure 4-30 représentant la trajectoire de la base. Le modèle MSMA est le plus performant. En ce qui concerne les articulations du bras, on voit ici que le modèle MSMA est moins performant car il dépense plus d’énergie pour se stabiliser.

4.4.2.5. Position Singulière

La figure qui suit présente la capacité du modèle à s’éloigner de la position singulière «bras tendu», représentée par un angle cumulé des articulations 2 et 3 du manipulateur de 360°. Plus la courbe d’un modèle est loin de cette valeur, moins le bras est tendu.

Figure 4-33 : Configuration singulière

On observe ici un comportement plus intéressant pour les modèles MSMA et MMR que pour le MI. Pour le modèle MMR, l’éloignement aux positions singulières est lié au ressort de rappel fixé entre l’effecteur et la base mobile. La longueur de repos de ce ressort est aisément modifiable et la somme des articulations 2 et 3 peut donc être réglée à une valeur quelconque désirée.

4.4.2.6. Déplacement vers la droite

Cette simulation présente un déplacement sur la droite de l’effecteur. Les conditions initiales sont présentées dans les tableaux qui suivent et illustrées par la Figure 4-34. Les résultats présentent la trajectoire suivie par l’effecteur puis celle de la base mobile.

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Objet Valeur initiale

Base Mobile (0,0,0) cm Articulation 1 du MANUS 270 degrés Articulation 2 du MANUS 120 degrés Articulation 3 du MANUS -125 degrés Position effecteur (18,105,-20) cm Nombre de pas de simulation 400

Echantillonnage 60ms

Déplacement désiré par pas de temps (0.42,0.12,0) cm

Durée totale 24 secondes

Type de simulation MI, MMR, MSMA

Figure 4-34 : Déplacement à droite

4.4.2.7. Trajectoire de l’effecteur

La Figure 4-35 présente la trajectoire de l’effecteur selon l’axez. La trajectoire idéale y est représentée en pointillés. On observe pour les trois approches des comportements différents. Le MSMA suit bien la trajectoire avec de très légères oscillations. Le MI oscille de manière plus importante sur la trajectoire. Le MMR est de performances égales au MI pour la première moitié de la simulation. Sa dérive dans la seconde partie de la simulation s’explique par le fait que la trajectoire désirée est une droite non pas horizontale, mais légèrement pentue. En fin de simulation, le bras se rapproche d’une configuration « bras tendu » vers le haut. Dans le cas du MMR, on s’éloigne alors des valeurs de repos des ressorts utilisés et ce modèle « souple » se déforme anormalement dans les positions extrêmes.

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Figure 4-35 : Trajectoire effecteur axe z

4.4.2.8. Trajectoire de la base

La Figure 4-36 illustre la trajectoire de la base mobile pour les trois approches. Le point de départ y est représenté par la pastille pleine. Les triangles représentent l’orientation de la base durant la simulation.

81 / 146 On observe, pour cette simulation, des comportements très différents. On peut voir que le MSMA réagit d’une façon très saine, il tourne doucement sur la droite et enfin suit une trajectoire rectiligne jusqu’à la fin. Le MMR, quant à lui, tend à osciller, ceci étant dû aux ressorts du modèle qui tendent à stabiliser le mouvement plus lentement. Enfin, on observe avec le MI un retournement de la base. Après être partie en marche avant, la base se retourne et continue sa mission en marche arrière, ce qui explique les oscillations de la pince autour de la trajectoire rectiligne désirée.

4.4.2.9. Quantité de mouvement Articulaire

La Figure 4-37 et la Figure 4-38 représentent respectivement le mouvement cumulé des roues de la base mobile et des 3 articulations du manipulateur.

Figure 4-37 : Rotation cumulée des roues

82 / 146 Dans le cas de la base mobile, on observe une quantité d’énergie nécessaire moindre pour les approches MSMA et MMR. Ce résultat est corroboré par le paragraphe précédent dans lequel cette approche montre une trajectoire sans retournements. Le mouvement cumulé des articulations du manipulateur est quasi identique pour les approches MI et MSMA. On observe un léger avantage pour le modèle MMR.

4.4.2.10.Discussion

Nous avons présenté ici des résultats comparatifs de simulation sans pannes entre 3 approches : MI, MSMA et MRR. L’approche MSMA permet de suivre la trajectoire désirée avec une bonne précision dans les deux cas présentés. On obtient aussi une précision correcte avec MMR tant que la déformation du modèle n’oblige pas les ressorts utilisés à trop s’éloigner de leurs positions de repos. Le modèle MI, bien qu’étant précis dans le premier cas, n’a pas permis de réaliser la deuxième tâche avec succès puisqu’il y a eu un retournement de la base mobile. Le retournement de la base et les oscillations des modèles MI et MMR donne l’avantage au MSMA en terme de quantité d’énergie nécessaire. Les 3 modèles permettent au manipulateur de s’éloigner de la configuration singulière « bras tendu ».