d intd int
9.1.2. Simulation numérique, modélisation du désordre
Le programme SUPREX (SUPerlattice REfinement by X-Ray diffraction) développé
par [Fullerton 92] calcule l’intensité diffractée de manière analytique en s’appuyant sur une
approche statistique du désordre. En effet, les auteurs ont développé un calcul analytique de l'intensité diffractée, de manière analogue à ce qui est présenté dans le chapitre précédent pour une multicouche "idéale", mais permettant cette fois de rendre compte de l'effet sur le spectre des écarts de la structure à cette idéalité. Pour cela des paramètres sont introduits, afin de modéliser divers types de modifications de la structure moyenne et de désordre autour de cette structure. La simplicité du modèle est au prix de certaines hypothèses sur les types de désordre et les lois statistiques suivies par ces paramètres, qui sont détaillées par les auteurs. Ces paramètres sont décrits de manière succincte dans ce qui suit, en prenant comme exemple nos simulations.
Cette approche analytique du calcul permet non seulement de simuler le spectre de
diffraction d’une multicouche de structure donnée, mais aussi de converger vers le jeu de
paramètres qui permet de reproduire au mieux le spectre expérimental grâce à un algorithme
d’affinement. En ce qui concerne la modification de la structure moyenne elle-même, il est possible d’introduire aux interfaces des gradients de distance interplanaire le long de l’axe de
croissance, mais également des gradients de composition.
Le programme peut être utilisé pour calculer un profil d'intensité pour une longueur d'onde choisie par l'utilisateur. En revanche, afin de tenir compte des variations anomales des
Chapitre 3: Structure, ordre local et composition aux interfaces : diffusion des rayons X
facteurs de diffusion atomique, j'ai adapté le programme pour qu'il puisse effectuer les calculs à partir d'une base de données créée par l'utilisateur et contenant les corrections anomales pour l'énergie désirée. J'ai ensuite compilé cette version dans un environnement de type PC en y intégrant une interface graphique.
La Figure 3-45 montre le spectre simulé par le programme en introduisant, à partir du modèle de la multicouche « idéale », des paramètres de désordre statistique. Ces paramètres ont été ajustés manuellement de manière à reproduire l'allure globale du spectre expérimental. Il s'agit d'un exemple relativement réaliste permettant d'expliciter le rôle des paramètres introduits dans le calcul. Un affinement plus quantitatif, ayant pour but de résoudre la structure, sera présenté par la suite.
101 102 103 104 105 106 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 q (Å-1) I (a .u .) Au 111 Ni 111 (a) (b) 10 1+1 1+2 1-1 1-2 1-3 1-4
Figure 3-45 : simulation par le programme SUPREX du spectre de diffraction d’une multicouche Au/Ni avec du
désordre structural. (a) : bicouche seule (facteur |Fb(qz)|²). (b) : multicouche de 21 périodes (l'indexation des pics est expliquée § 9.1.1). Energie incidente : 8233 eV.
Il apparaît que l'enveloppe associée au facteur de structure d'une bicouche unique est dominée par la contribution de l'or, ce qui s'explique par son plus grand facteur de diffusion atomique (par exemple pour q 2.5 Å-1
et E = 8233 eV :fAu 63 + 7.5i et fNi 24 + 0.5i). La
forte prédominance des pics 0 et –1 de la multicouche en est une conséquence. D'autre part,
on peut remarquer qu'un minimum de l'enveloppe coïncide avec une valeur de q vérifiant la relation (3-22) pour m = -2, par conséquent le satellite 1-2 n'apparaît pas sur le spectre.
Au Ni Nombre de plans atomiques n
dans une couche
11.8 5.1 Ecart-type sur le nombre de plans (n) 0.9 0.1 Distance interplanaire d 2.364 Å 2.062 Å Ecart-type sur la
distance interfaciale (dint) 0.1 Å
La distance à l'interface entre deux couches adjacentes est prise égale à la moitié des distances interplanaires à l'intérieur de chacune des couches : d dAu dNi 2.213Å
2
int .
Plusieurs mécanismes peuvent être à l'origine de fluctuations structurales dans les multicouches, par exemple la variation de la vitesse de dépôt et du mode de croissance, les dislocations d'interface ou tout autre mécanisme susceptible de rompre la continuité de structure aux interfaces. Ces causes de désordre aléatoire ont pour effet de diminuer la longueur de cohérence structurale, définie comme la distance en deçà de laquelle les positions des atomes sont corrélées. Du fait du désordre structural rencontré généralement dans les multicouches, la longueur de corrélation est en général limitée à quelques périodes L. Une
possibilité offerte par le programme est d'introduire une longueur de cohérence exprimée en nombre de bicouches, voire une distribution gaussienne de longueurs de cohérence. Une telle description s'accorde bien avec une structure présentant des grains dont la taille est de quelques bicouches, et à l'intérieur desquels la cohérence est maintenue. De manière empirique, une telle modélisation s'est avérée bien adaptée au cas de multicouches à faible désaccord paramétrique, ce qui n'est pas notre cas [Fullerton 94].
Dans les calculs présentés par la suite, la cohérence est maintenue sur toute l'épaisseur de la multicouche. En revanche, le profil d'intensité est calculé en tenant compte non seulement de la structure moyenne mais aussi de l'amplitude des écarts à cette structure moyenne. Dans le programme SUPREX, deux types de désordres aléatoires sont introduits dans le calcul des intensités :
Un désordre continu sur la distance interfaciale, décrit par une distribution gaussienne centrée sur dint, et de largeur (dint) (Figure 3-46).
Chapitre 3: Structure, ordre local et composition aux interfaces : diffusion des rayons X 0 1 2 3 4 5 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 d int (Å) P(d in t )
Figure 3-46: Distribution gaussienne continue des distances interplanaires à l'interface, pour les paramètres dint=2.213Å et (dint)=0.1 Å.
Cette distribution aléatoire de la largeur des interfaces entre les deux matériaux permet de rendre compte de la perte d'ordre à longue distance, notamment dans les super-réseaux présentant un grand désaccord paramétrique [Locquet 88]. Néanmoins dans certains cas cette description n'est pas satisfaisante pour décrire les spectres de diffusion aux petits angles avec des valeurs réalistes de (dint). Le modèle a donc été complété en introduisant un deuxième type de désordre [Locquet 89]:
Un désordre discret sur le nombre de plans atomiques contenus dans chaque couche, suivant une distribution gaussienne centrée sur n et de largeur (n) (Figure 3-47). Cela
revient à dire que l'épaisseur d'une couche varie d'un nombre entier de plans atomiques.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 10 11 12 13 14 15 P(n ) n Au P(n Au) 9 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 3 4 5 6 7 8 P(n ) n Ni P(n Ni) 2
Figure 3-47: Histogrammes représentant la distribution gaussienne discrète des nombres de plans dans les couches d'or ( nAu=11.8, (nAu)=0.9), et de nickel (nNi=5.1, (nNi)=0.1).
Ces deux types de désordre sont cumulatifs, c'est-à-dire que la position d'une couche par rapport au substrat est donnée par la somme des épaisseurs de toutes les couches et de toutes les interfaces situées au-dessous d'elle dans l'empilement. L'effet sur les spectres de ces paramètres de désordre est d'élargir les pics de Bragg et d'augmenter l'intensité entre les pics. L'élargissement dû à la largeur (dint) de la fluctuation de distance interfaciale s'avère le plus important; l'influence de la variation discrète des nombres de plans est moins prononcée, néanmoins elle est plus visible lorsque le désaccord paramétrique est grand. De plus, l'augmentation du paramètre (n) pour un matériau conduit à l'élargissement des satellites
correspondant à l'autre matériau.
9.1.3. Affinement de la structure à partir des spectres