Simulation numérique

Dans une approche de validation, les essais de traction sont simulés avec SiDoLo pour les modèles EVP et de Launay. Les essais sont également simulés par couplage avec l’approche Digimat. Le modèle éléments finis et les tenseurs d’orientation utilisés sont identiques à ceux introduits dans le chapitre 4. Les paramètres matériaux identifiés dans ce précédent chapitre pour la configuration T1 sont utilisés et une interpolation linéaire est opérée pour déterminer l’évolution des paramètres entre les températures de 23°C à 60°C et de 60°C à 85°C. De plus, la valeur de coefficient de dilatation thermique a dû être modifiée. En effet, la valeur expérimentale apportait une contribution thermique trop élevée. De ce fait, à partir des premiers résultats de simulation, en retranchant les contributions d’origine visqueuse et plastique, une nouvelle valeur du coefficient de dilatation thermique a pu être recalée sur

la pente de la première montée en température de l’essai ST1, soit 𝛼 = 1. 10⁻⁵ °𝐶−1. Cette valeur est considérée comme valeur de référence dans la suite de l’étude.

La Figure 5.9 montre les résultats de la simulation par les différents modèles des trois premières étapes de l’essai TT1. Le modèle EVP présente une bonne allure de l’évolution de la déformation au fluage à 85°C mais le sous-estime légèrement à 23°C. Le modèle de Launay sous-estime l’évolution de la déformation durant les étapes de fluage à 23°C et à 85°C. Au contraire, l’approche Digimat surestime fortement la déformation dès le début de l’essai et cet écart est conservé sur le reste de la simulation. De plus, l’allure du fluage est plus éloignée de l’évolution expérimentale que celle obtenue avec le modèle de Launay. Dans chacun des cas, une incapacité à prédire l’évolution de la déformation après un retour à 23°C sous contrainte est constatée. Ainsi, dans la suite de ce chapitre, seules les trois premières étapes de fluage sont considérées et le second cycle de chargement thermo-mécanique ne sera plus simulé.

La Figure 5.10 montre les résultats de simulation de l’essai QT1. Les trois modèles surestiment largement la fin de la montée en charge et donc le début de la première étape de fluage. Cet écart s’explique certainement par la différence des vitesses de déformation utilisées pour cet essai et pour ceux de la base expérimentale ayant servi à l’identification des paramètres matériau. De plus, l’approche Digimat présente une allure du fluage à 23°C très différente de celle observée expérimentalement et bien prédite par les deux autres modèles. A 85°C, seul le modèle de Launay propose une allure proche de l’évolution du fluage. Bien que les lois de fluage soient différentes pour le modèle EVP et le modèle utilisé dans Digimat, les évolutions sont très proches à cette température élevée.

Ainsi, le modèle EVP donne une bonne description du fluage à 23°C pour une contriante σ1 = 30 MPa alors qu’il surestime la déformation pour une contrainte inférieure de σ1 = 20,1 MPa. Le modèle a des difficultés à prédire le comportement au fluage pour des niveaux différents de contrainte. Le résultat est similaire pour le modèle de Launay. Mais pour rappel, la base expérimentale ne contient pas d’essais de fluage à cette orientation pour la configuration T1. Dans les deux cas, l’approche Digimat surestiment les niveaux de déformation, donc il semble qu’une mauvaise prise en compte de l’orientation des fibres soit à considérer dans ce cas.

Sur la Figure 5.11, les résultats de simulation de l’essai RT1 sont également présentés pour les différents modèles. Ils sous-estiment le fluage survenu lors de la première étape de fluage et l’évolution n’est pas la même après un chauffage d’une dizaine de minutes. De plus, bien que l’allure de l’évolution de la courbe à 85°C soit correctement prédite par les trois modèles, le niveau de déformation en fin de chauffage n’est pas atteint, avec un facteur deux pour le modèle EVP par exemple. Le coefficient de dilatation thermique isotrope utilisé ne semble pas convenir dans ce cas, ni même celui utilisé par Digimat prenant en compte l’orientation des fibres. C’est pourquoi les essais ont été simulés une seconde fois avec une valeur de coefficient d’expansion thermique rehaussée à 𝛼’ = 4. 10 ⁻⁵ °𝐶⁻¹ afin de pouvoir comparer les évolutions de la déformation lors de cette seconde étape de fluage. Dans ce cas, le modèle de Launay sous-estime légèrement le fluage à 85°C.

Figure 5.9 : Résultat expérimental et simulation de l’essai de traction TT1 sous σ1 = 30,3 MPa et σ2 = 20,3 MPa et respectivement à T1 = 23°C et T2 = 85°C à 𝜺 ̇= 10-4 s-1 pour les phases de charge et de décharge.

Figure 5.10 : Résultat expérimental et simulation de l’essai de traction QT1 sous σ1 = 20,1 MPa et σ2 = 12,9 MPa et respectivement à T1 = 23°C et T2 = 85°C à 𝜺 ̇= 10-4 s-1 pour les phases de charge et de

décharge.

Les différentes contributions du modèle EVP et du modèle de Launay sont tracées, respectivement sur les Figure 5.12 et Figure 5.13, pour l’essai RT1 avec les deux coefficients de dilatation thermique utilisés. Dans le cas du modèle EVP, la contribution d’origine plastique εp est très faible, et la limite d’élasticité est atteinte durant la montée en température. De plus, toutes les variables internes évoluent. Dans le cas du modèle de Launay, εv1 a une évolution quasi-instantanée avec la diminution de la contrainte mais n’évolue pas au cours du chauffage. En revanche, εv2 et εvp évoluent fortement pendant l’augmentation de la température. L’évolution de la déformation durant les étapes de fluage,

essentiellement à 85°C, est régit par l’évolution de εvp pour les deux modèles. Par contre, celle-ci n’évolue pas lors du refroidissement, ce qui semble être à l’origine de la diminution de la pente par rapport à celle observée alors du premier chauffage. Quel que soit le coefficient de dilatation thermique utilisé, l’évolution des différentes contributions n’est pas impactée. Par contre, dans le cas où la valeur du coefficient de dilatation thermique a dû être modifiée pour atteindre des niveaux corrects en déformation, la contribution εth devient très importante.

Figure 5.11 : Résultat expérimental et simulation de l’essai de traction RT1 sous σ1 = 20,1 MPa et σ2 = 12,9 MPa et respectivement à T1 = 23°C et T2 = 85°C à 𝜺 ̇= 10-4 s-1 pour les phases de charge et de décharge

avec une température initiale de 40°C et en considérant 𝜶 = 1.10-5 °𝑪−𝟏 et 𝜶′ = 4.10-5 °𝑪−𝟏.

Figure 5.12 : Evolution des variables internes du modèle EVP en fonction du temps durant l’essai RT1 pour deux coefficients de dilatation thermique 𝜶 = 1.10-5 °𝑪−𝟏 et 𝜶′ = 4.10-5 °𝑪−𝟏.

Figure 5.13 : Evolution des variables internes du modèle de Launay en fonction du temps durant l’essai RT1 pour deux coefficients de dilatation thermique 𝜶 = 1.10-5 °𝑪−𝟏 et 𝜶′ = 4.10-5 °𝑪−𝟏.

D’autre part, l’étude de la thermo-dépendance pour les différents modèles du chapitre 4 a permis de mettre en évidence une évolution linéaire pour la majorité des paramètres. Ainsi, à titre exploratoire, une régression linéaire a été opérée pour les paramètres du modèle EVP entre les deux températures extrêmes de l’étude, soient 23°C et 85°C. Pour palier des problèmes de convergence du modèle, le paramètres 𝐴 a néanmoins nécessité une interpolation linéaire en tenant compte de la température à 60°C à cause d’un changement de pente de l’évolution du paramètre en température trop important (Figure 5.14 (a)).

(a) (b)

Figure 5.14 : Courbes et équations de l’interpolation bi-linéaire du paramètre A du modèle EVP (a) et de l’interpolation linéaire du paramètre mL (b) du modèle de Launay entre deux et trois valeurs de température. La Figure 5.15 montre le résultat de la simulation de l’essai QT1 avec cette nouvelle approche (EVP - 2T). A 23°C, la simulation reste logiquement inchangée mais une légère amélioration est constatée suite à

la variation de température. Pour l’essai RT1, présenté sur la Figure 5.16, la différence est constatée dès le début de l’essai de par la variation initiale en température. Néanmoins, le résultat est relativement proche en ajustant la valeur du coefficient de dilatation thermique bien que celle-ci ne permette pas de simuler correctement la pente en fin de cycle.

Figure 5.15 : Résultat expérimental et simulation de l’essai de traction QT1 sous σ1 = 20 MPa et σ2 = 13 MPa et respectivement à T1 = 23°C et T2 = 85°C à 𝜺 ̇= 10-4 s-1.

Figure 5.16 : Résultat expérimental et simulation de l’essai de traction RT1 sous σ1 = 20 MPa et σ2 = 13 MPa et respectivement à T1 = 23°C et T2 = 85°C à 𝜺 ̇= 10-4 s-1 avec 𝜶′ = 4.10-5 °C.

Cette approche a nécessité de re-simuler les essais de la base d’identification à 60°C. Or les Figure 5.17 (a) et (b) montrent une surestimation non négligeable des essais de traction monotone et des essais de charges-décharges-relaxations. De ce fait, cette approche n’est pas privilégiée, bien qu’elle

présente l’avantage de restreindre la caractérisation du comportement mécanique du matériau à uniquement deux températures au lieu de trois, sous l’hypothèse que l’ensemble des paramètres matériau ait une évolution linéaire en température. Dans un second temps, une régression linéaire a été opérée pour les valeurs des trois températures (Figure 5.14 (b)). Cependant les résultats ne sont pas améliorés par rapport à la démarche précédente et dans ce cas, les essais de la base doivent être re-simulés à chaque température. Cette approche a été conduite sur les deux modèles, mais des problèmes de convergence sur le modèle de Launay n’ont pas permis d’obtenir des résultats concluants.

(a)

(b)

Figure 5.17 : Résultat expérimental et simulation d’un essai de traction monotone jusqu’à 1 % en déformation (a) et d’un essai de traction de charges-décharges-relaxations (b) conduits à 60°C à 𝜺 ̇= 10-4 s-1 pour les phases

Les résultats obtenus par simulation numérique sont discutés par la suite.

Les trois modèles utilisés proposent une assez bonne description de l’évolution de la déformation des essais considérés, en particulier au niveau des étapes de fluage aux deux températures, mais ont tendance à sur-estimer ou sous-estimer le niveau de déformation selon les essais. Le manque de tendance générale d’un essai à un autre ne permet pas véritablement de mettre en doute la démarche de calibration de la loi pour un modèle et pour une température en particulier. Finalement, par rapport au nombre de paramètres matériau à identifier, le modèle EVP est aussi satisfaisant que le modèle de Launay alors que lors de la procédure d’identification du chapitre 4, il avait montré une plus forte capacité à décrire les différentes contributions du comportement mécanique. Concernant l’approche Digimat, les prédictions ne semblent pas suffisamment rigides dans l’ensemble. Le choix du modèle de prédiction des tenseurs d’orientation des fibres avec Moldflow et l’optimisation des paramètres associés peuvent être des éléments à remettre en cause.

Bien que les éprouvettes aient été prélevées aux mêmes endroits sur les plaques injectées, le coefficient de dilatation thermique a nécessité un recalage très important par rapport à la valeur expérimentale et une évolution certaine selon les essais à simuler pour approcher, parfois parfaitement, les valeurs expérimentales de la déformation. Comme cela a déjà été spécifié, cette tendance peut être attribuée à de la dispersion, préalablement observée dans le chapitre 3. La dilatation thermique aurait pu être également mesurée durant ces essais. En effet, les changements de pentes sur la déformation, durant les étapes de chauffage ou de refroidissement, pourraient être simulées en modifiant la valeur du coefficient de dilatation thermique lors de ces différentes étapes. De plus, la base expérimentale d’identification tient compte de trois températures, soient 23°C, 60°C et 85°C. Les trois modèles ont montré leur incapacité à prédire correctement la première étape de fluage à partir d’une température initiale d’essai d’une valeur de 40°C. Dans ce cas, il est possible de s’interroger sur la nécessité de considérer une température intermédiaire supplémentaire pour constituer la base expérimentale d’identification des paramètres matériau. En effet, il semblerait que l’approximation linéaire réalisée sur les paramètres entre 23°C et 60°C ne soit pas suffisamment pertinente pour prédire le comportement thermo-mécanique à une température intermédiaire entre ces deux températures relativement éloignées sur l’échelle de la gamme considérée.

Finalement, trois éléments mériteraient d’être approfondis. Tout d’abord, il est prévu que des essais similaires soient réalisés sur une autre orientation de fibres, en l’occurrence pour la configuration L3. Il sera intéressant de comparer le comportement mécanique pour une autre orientation mais surtout de comparer les résultats de simulation par les différents modèles. Concernant l’approche Digimat, une nouvelle corrélation entre valeurs expérimentales et prédictions Moldflow des tenseurs d’orientation va être réalisée. Elle va servir à optimiser à nouveau les paramètres du modèle, en considérant cette fois l’orientation des fibres par couches dans l’épaisseur. De plus, la distribution de la fraction volumique et de la longueur de fibres par couches pourrait également être prises en compte, ce qui sera dorénavant possible dans une prochaine version du logiciel. Enfin, et au regard des tendances qu’il implique sur le comportement mécanique, il semblerait pertinent que les essais de validation sur hayon comportent un second cycle thermique. Cela implique que des essais similaires soient réalisés sur éprouvettes et considérés pour la caractérisation du comportement mécanique du matériau et l’analyse de l’origine du phénomène. A ce propos, une analyse de diffraction à rayons X va être réalisée

sur un échantillon avant essai, sur un autre ayant subi un recuit isotherme puis sur un troisième ayant subi un double cycle thermique afin d’en comparer l’évolution morphologique en fonction des différentes histoires thermiques imposées au matériau.

III Essais de flexion trois points sur pièces industrielles