Simulation

Deux types de simulations sont faites pour vérier la validité de notre hypothèse : d'une part avec la méthode de Monte Carlo, et d'autre part en utilisant le programme NIRFAST.

Dans les deux cas, le milieu simulé est un milieu homogène avec des propriétés optiques proches des tissus (µa= 0 cm−1, µs= 100 cm−1, g = 0,9 et µ0s= 10 cm−1) en géométrie slab.

On étudie à la fois les prols d'excitation et de uorescence et on s'intéresse à leur ratio an de voir si on retrouve la relation linéaire intuitée pour diérents niveaux d'autouorescence. Les simulations ont été réalisées en deux dimensions, les ressources nécessaires pour simuler les milieux en trois dimensions étant trop importantes.

La gure 2.23 présente les résultats obtenus avec la méthode de Monte Carlo.

−50 −40 −30 −20 −100 0 10 20 30 40 50 2 4 6 8 10 Distance (en mm) Ratio A/E

A 5A 10A 15A 20A

0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45

Niveau d’autofluorescence (u.a.)

Pente

data 1 linear

Figure 2.23  Ratios d'intensité A/E obtenus avec le code de Monte Carlo pour des niveaux croissants de uorescence (à gauche) et valeurs des pentes des ratios avec leur régression linéaire (à droite).

On voit sur la gure 2.23, à gauche, plusieurs ratios de prols A/E pour des niveaux d'au- touorescence croissants. On voit clairement une partie linéaire jusqu'à une distance d'environ 20 mm, la zone de linéarité étant indiquée par des rectangles noirs sur la gure. Cette linéarité prend n lorsqu'on s'éloigne trop du point d'excitation. Ceci est dû au bruit sur les pro- ls de uorescence et d'excitation pour les distances trop grandes par rapport à l'origine de l'excitation.

Sur la gure 2.23 à droite, on a tracé les valeurs des pentes des ratios A/E dans la zone linéaire. On note que les pentes évoluent bien de façon linéaire avec le niveau d'autouores- cence.

Cette relation linéaire est encore plus visible sur les simulations faites avec NIRFAST présentées sur la gure 2.24.

48 Chapitre 2. Méthodes envisagées pour l'amélioration du contraste et de larésolution spatiale −50 −40 −30 −20 −100 0 10 20 30 40 50 10 20 30 40 50 Distance (en mm) Ratio A/E A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10A 0 0.05 0.1 0.15 0.2

Niveau d’autofluorescence (u.a.)

Pente

data 1 linear

Figure 2.24  Ratios d'intensité A/E obtenus avec NIRFAST pour des niveaux croissants de uorescence (à gauche) et valeurs des pentes des ratios avec leur régression linéaire (à droite).

Dans ce cas, on voit à gauche de la gure 2.24 que la linéarité est valide quelle que soit la distance. On utilise en eet un modèle de propagation idéal et non plus une technique de lancer de photons comme dans le cas précédent. De même, la relation entre la valeur des pentes des ratios A/E et le niveau d'autouorescence visible sur la droite de la gure 2.24 est parfaitement linéaire.

Nous allons maintenant expliquer comment nous tirons parti de notre hypothèse concernant le lien entre les signaux d'excitation et d'autouorescence pour diminuer l'autouorescence observée.

Si l'on considère que l'intensité totale Itot mesurée sur le détecteur s'écrit :

Itot≈ F + A + E

Itot≈ F + r.E + E

où F est le signal de uorescence d'intérêt, A est l'autouorescence et E représente les fuites d'excitation, en faisant la modélisation de Itot par αE + βE.r, il devrait être possible

de retrouver F par soustraction.

La méthode de modélisation la suivante : pour chaque position de l'excitation, on récupère à la fois le signal d'excitation et le signal de uorescence. On modélise ensuite, pour toutes les positions, le prol d'intensité de uorescence à partir du prol d'intensité d'excitation correspondant, en utilisant la méthode des moindres carrés.

On obtient alors des paramètres α et β propres à chacune des positions. Ces paramètres devraient être quasiment constants pour les positions d'excitation où l'on n'excite que de l'au- touorescence et ne varient fortement que pour les positions où l'on excite aussi la uorescence d'intérêt. On a alors deux possibilités : soit on utilise les paramètres propres à chacune des positions (que l'on nommera paramètres locaux dans la suite de ce manuscrit), soit on utilise

2.5. Méthode tirant parti du lien entre les signaux d'excitation et

d'autouorescence 49

les paramètres moyennés sur toutes les positions d'excitation (que l'on nommera paramètres globaux dans la suite de ce manuscrit). Comme nous allons le voir avec les deux simula- tions suivantes faites avec NIRFAST, chacune de ces possibilités possède des avantages et des inconvénients.

Dans le premier cas étudié, on a utilisé le même milieu que précédemment (gure 2.11) auquel on a ajouté une inclusion uorescente unique à 2 mm sous la surface. Le fantôme simulé ainsi que les diérents prols d'intérêt sont présentés sur la gure 2.25.

−50 −40 −30 −20 −10 0 10 20 30 40 50 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 Distance (en mm) Intensité (u.a.) −50 −40 −30 −20 −10 0 10 20 30 40 50 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 Distance (en mm) Intensité (u.a.)

Figure 2.25  Comparaison des prols d'intensité : à gauche :  uorescence brute F , - - - autouorescence,  modélisation M1 de la uorescence avec les

paramètres locaux,  modélisation M2 de la uorescence avec les paramètres

globaux ; à droite :  : F ,  : (F − M1),  : (F − M2).

Comme on peut s'y attendre, le prol obtenu en utilisant les paramètres locaux (prol noté M1, en rouge sur la gure 2.25 à gauche) suit le prol de uorescence brut en détectant

l'inclusion alors que le prol obtenu avec les paramètres globaux (prol noté M2, en vert sur

la gure 2.25 à gauche) n'est pas sensible à l'inclusion et est plus proche de celui de l'auto- uorescence. Après soustraction des prols, les deux méthodes permettent de faire ressortir la uorescence d'intérêt en ayant supprimé l'autouorescence. Avec les paramètres globaux, on a une meilleure dynamique autour de l'inclusion tout en ayant des eets de bord.

Le deuxième cas étudié est un cas complexe avec plusieurs inclusions uorescentes position- nées à la même profondeur et avec la même concentration de uorophore. Cette conguration a été étudiée pour vérier si l'utilisation des paramètres globaux reste la plus intéressante comme dans le cas d'une inclusion simple. Le fantôme simulé ainsi que les diérents prols d'intérêt sont présentés sur la gure 2.26.

50 Chapitre 2. Méthodes envisagées pour l'amélioration du contraste et de larésolution spatiale −50 −40 −30 −20 −10 0 10 20 30 40 50 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Distance (en mm) Intensité (u.a.) −50 −40 −30 −20 −10 0 10 20 30 40 50 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Distance (en mm) Intensité (u.a.)

Figure 2.26  Comparaison des prols d'intensité : à gauche :  uorescence brute F ,  modélisation M1 de la uorescence avec les paramètres locaux, 

modélisation M2 de la uorescence avec les paramètres globaux ; à droite : : F ,

: (F − M1),  : (F − M2).

sitions d'excitation situées autour de l'inclusion uorescente. Utiliser leur valeur moyenne permettait donc de s'approcher de la valeur des paramètres pour les positions d'excitation où seule l'autouorescence était présente.

Dans ce cas, les paramètres α et β calculés ne varient aussi que pour les positions d'exci- tation situées autour des inclusion uorescentes. Cependant, on a cette fois-ci cinq inclusions alors que le champ excité conserve la même taille. Comme le nombre de positions d'excita- tion ayant des paramètres dépendant des inclusions uorescentes est plus important, le fait d'utiliser leur valeur moyenne va entraîner une surestimation de l'autouorescence. Après sous- traction (prol noté (F − M2), en vert sur la gure 2.26 à droite), on a donc un niveau de

fond négatif avec les paramètres globaux.

Avec les paramètres locaux (prol noté (F − M1), en rouge sur la gure 2.26 à droite),

l'autouorescence est annulée correctement sans être surestimée, mais on a une dynamique inférieure au niveau des inclusions uorescentes comme dans le cas précédent.

En plus de ces diérences au niveau de la réduction de l'autouorescence et de la dyna- mique, on peut aussi observer des diérences entre les modélisations avec paramètres locaux ou globaux au niveau de la résolution des inclusions uorescentes après traitement.

Ceci est démontré dans le troisième cas étudié. Dans ce cas, nous observons deux inclusions uorescentes positionnées à la même profondeur et avec la même concentration de uorophore. La profondeur des inclusions est la même que dans le cas précédent, mais l'écart latéral entre les inclusions a été réduit (1 cm dans le cas précédent, 4 mm dans ce cas) an de rendre plus

2.5. Méthode tirant parti du lien entre les signaux d'excitation et

d'autouorescence 51

visible les diérences entre les deux choix au niveau des paramètres. Le fantôme simulé ainsi que les diérents prols d'intérêt sont présentés sur la gure 2.27. Pour cette étude, nous avons réduit l'écart entre les sources an d'augmenter la précision, mais cela a impliqué un nombre de sources et de détecteurs réduits.

4 mm _{Même concentration de}

fluorophore pour les 2 inclusions

1 2 µa=0.05 cm-1 µs’=10 cm-1 2 mm 12 cm 1 cm 80 sources espacées de 0,5 mm 240 détecteurs espacés de 1 mm −50 −40 −30 −20 −100 0 10 20 30 40 50 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 Distance (en mm) Intensité (u.a.) −50 −40 −30 −20 −10 0 10 20 30 40 50 −0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 Distance (en mm) Intensité (u.a.)

Figure 2.27  Comparaison des prols d'intensité : à gauche :  uorescence brute F ,  modélisation M1 de la uorescence avec les paramètres locaux, 

modélisation M2 de la uorescence avec les paramètres globaux ; à droite : : F ,

: (F − M1),  : (F − M2).

Comme dans les deux cas précédents, on retrouve le fait que le traitement avec la modéli- sation par l'excitation permet d'annuler la contribution de l'autouorescence que ce soit avec les paramètres locaux ou globaux. Les paramètres locaux ont l'avantage de ne pas surestimer l'autouorescence, mais les paramètres globaux orent une meilleure dynamique au niveau du signal d'intérêt.

Cependant, on peut noter un autre avantage pour la méthode avec les paramètres locaux si l'on normalise les prols de uorescence autour des deux inclusion. Ces prols d'intensité normalisés sont représentés sur la gure 2.28.

On peut voir sur cette gure que le traitement avec les paramètres globaux (prol noté (F − M2), en vert sur la gure 2.28) ore une résolution identique à la résolution d'origine

obtenue en illumination uniforme (prol noté F , en bleu sur la gure 2.28). Le traitement avec les paramètres locaux (prol noté (F − M1), en rouge sur la gure 2.28) permet quant

à lui d'avoir une meilleure résolution, la séparation entre les deux pics de uorescence étant meilleure. En eet, le rapport entre le pic d'intensité des inclusions et le creux entre eux est de 8% environ au départ alors qu'il est de 35% après traitement avec les paramètres locaux. Ceci est dû au fait que l'on tire réellement parti de l'information à chacune des positions d'excitation et que l'on retrouve des améliorations de résolution semblable à ce qu'on observe

52 Chapitre 2. Méthodes envisagées pour l'amélioration du contraste et de larésolution spatiale −150 −10 −5 0 5 10 15 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Distance (en mm)

Intensité normalisée (u.a.)

Figure 2.28  Prols d'intensité normalisés de la uorescence brute ( : F ), de la soustraction de la modélisation avec les paramètres locaux M1 à la uorescence

brute F (: (F −M1)) et de la soustraction de la modélisation avec les paramètres

globaux M2 à la uorescence brute F ( : (F − M2)).

en détection localisée simple.

Le choix entre le traitement avec les paramètres locaux ou avec les paramètres globaux doit donc se faire en fonction du cas étudié, les deux possibilités ayant leurs propres avantages et inconvénients. Les paramètres locaux orent une résolution meilleure et ne surestiment pas le signal parasite au prix d'une baisse de dynamique au niveau de la uorescence d'intérêt qui peut devenir problématique lorsque le niveau de signal est bas. Les paramètres globaux orent quand à eux une meilleure dynamique autour de l'inclusion mais peuvent entraîner une surestimation du signal parasite lorsqu'on a beaucoup de variation du signal de uorescence (ceci peut toutefois être évité en faisant un scan sur une zone susamment grande pour considérer principalement des positions où l'on n'excite que l'autouorescence).