La simulation d’images satellites

Les images satellites simulées constituent un résultat intermédiaire de la méthode d'inversion développée. La similitude des images DART et satellite étant un indicateur de la précision de la méthode, il est utile d'estimer avec quelle précision DART peut simuler une image satellite, même si à ce stade la précision avec laquelle une image DART doit être simulée pour obtenir une carte 𝑄^∗ avec une précision donnée n'est pas connue. Ce paragraphe présente des images satellites simulées par DART à partir de réflectances de matériau dérivées de ces images satellites. L’efficacité de la méthode d'inversion est évaluée selon les sites d’étude et les images satellites utilisées. En effet, l’algorithme d’inversion opère de la même manière pour tout site d’étude, mais la précision des résultats diffère selon les sites, en particulier du fait de la diversité des architectures 3D urbaines et des images satellites. Dans les courtes longueurs d’ondes, deux capteurs satellites ont été utilisés : tout d'abord Landsat-8, puis Sentinel-2 une fois leurs corrections atmosphériques disponibles. Les images Sentinel-2 ont été inversées après la mise au point de la méthode d'inversion initialement appliquée aux images Landsat-8, ce qui a donné des cartes 𝑄^∗ très précises, comme montré plus loin. Les cartes de réflectance dérivées des images Sentinel-2 ont surtout servi à créer des séries temporelles de bilan radiatif des trois villes, et à estimer la précision avec laquelle la méthode d'inversion permet de simuler une image satellite, en analysant l'apport des différentes itérations de cette méthode. Dans le domaine thermique, le capteur Landsat-8 a été utilisé pour simuler des images de luminance thermique dans la bande 10 (10895nm). Les résultats présentent une bonne précision tant en termes de luminance qu’en terme de bilan radiatif thermique à 100m de résolution. Par suite, dans la dernière partie de ce travail, les efforts d'amélioration de la méthode d'inversion ont surtout porté sur la partie "courtes longueurs d’onde". Les résultats qualitatifs de ce paragraphe sont détaillés ci-dessous. Dans la suite, l’erreur relative entre une valeur mesurée 𝑥_𝑚𝑒𝑠 et simulée 𝑥_𝑠𝑖𝑚 désigne la quantité suivante : 𝜖_𝑟𝑒𝑙=^{|𝑥𝑠𝑖𝑚−𝑥𝑚𝑒𝑠|}

𝑥𝑚𝑒𝑠

La Figure 4.10 montre une image Landsat-8 (B5 – 864.6nm, 30m de résolution) de Bâle acquise le 30.08.2015 et l'image DART associée obtenue par inversion. La Figure 4.11 montre un résultat similaire pour une image Sentinel-2 (B8a - 865nm, Sentinel-20m de résolution) acquise le Sentinel-24.06.Sentinel-2016. Deux raisons expliquent que la simulation DART s'avère être beaucoup plus bruitée pour Landsat-8 que pour Sentinel 2. (1) L'inversion "Landsat-8" est réalisée avec la version initiale de la méthode d'inversion, alors que l'inversion "Sentinel-2" est réalisée avec la version finale de la méthode d'inversion. (2) Sentinel 2 a une meilleure résolution spatiale que Landsat-8, ce qui permet une meilleure estimation des réflectances de matériau. Par contre, il convient de noter que les résultats en termes de cartes de bilan radiatif à 100m de résolution sont similaires (c.f. suite du chapitre). Ce résultat illustre la capacité de la méthode à simuler fidèlement des images satellites. En effet, les images DART comme celles de la Figure 4.10 ont des erreurs relatives par bande spectrale de l’ordre de 10%, alors que les images DART inversées avec la méthode d'inversion finale avec Sentinel-2 ont des erreurs relatives absolue moyenne de l’ordre de 1%.

Le Tableau 4.1 présente ces erreurs relatives pixel à pixel pour 6 bandes spectrales de l'image Sentinel-2 du 24.06.2016, représentatives du spectre dans les courtes longueurs d’onde.

Figure 4.10 : Images de réflectance DART (gauche) et Landsat-8 (droite) du 30.08.2015, à 30m de résolution. Bande B5 : 864.6nm. L'image Landsat-8 est corrigée des effets atmosphériques.

124

Figure 4.11 : Images de réflectance DART (gauche) et Sentinel-2 (droite) du 24.06.2016, à 20m de résolution. Bande 8a (865nm) de Sentinel 2. L'image Sentinel-2 est corrigée des effets atmosphériques.

BANDE (LONGUEUR D’ONDE [NM]) ERREUR RELATIVE [%]

B2 (490) 0.11

B3 (560) 0.17

B4 (665) 0.19

B8A (865) 0.96

B11 (1610) 0.35

B12 (2190) 1.8

Tableau 4.1 : Erreurs relatives dans la comparaison entre les images simulées et mesurées pour une acquisition Sentinel-2 du 24.06.2016, pour 6 bandes spectrales.

L'erreur relative est toujours inférieure à 2%, avec de beaucoup plus fortes valeurs dans le proche infrarouge que dans le visible, du fait des plus fortes diffusions multiples, surtout dans la végétation. Elle tend à augmenter avec la longueur d'onde comme la réflectance des matériaux urbains. Elle est maximale dans ce cas pour B12 (2190nm), car les réflectances des matériaux urbains sont maximales pour cette bande, et donc les diffusions multiples. Ceci est confirmé par la carte d’erreur relative pour la bande 8a (Figure 4.12) : les erreurs maximales surviennent pour les pixels de végétation, notamment dans la forêt située dans le coin Nord-Est. Des observations similaires sont réalisées pour B12.

Figure 4.12 : Carte d’erreur relative entre une image de référence Sentinel-2 du 24.06.2016 et une image simulée par DART pour la bande B8a du capteur Sentinel-2 (655nm)

125 De manière générale, les pixels ne contenant que des éléments du groupe sol sont très bien inversés, tandis que les pixels plus complexes regroupant différents éléments montrent au final de plus grandes disparités par rapport à l’image de référence. De plus, on observe que les manquements à la représentation 3D (e.g. les ponts, les bâtiments au Sud-Ouest) ne perturbent pas la simulation d’images de réflectance. En effet, les parties ‘vides’ se voient attribuer les propriétés de ce qui est observé dans la réalité. Cependant, ces défauts apparaissent lors de l'intégration angulaire réalisée pour calculer l'albédo ou l'exitance. En effet, une surface bâtie et une surface non bâtie, mais qui donne la même réflectance pour la direction d'observation satellite, n'ont pas le même albédo en raison de l'impact de l'architecture 3D. Des images satellites ont aussi été simulées pour les deux autres sites d’études à partir de l'inversion d'images Landsat-8. En effet, comme déjà indiqué, Bâle a servi de "laboratoire" pour développer la méthode d'inversion dans les courtes longueurs d’onde (cf Figure 4.11), et analyser son efficacité (cf paragraphe 6). Par contre, pour Londres et Héraklion, la méthode d'inversion finale a directement été utilisée avec les images Sentinel-2 pour le calcul de séries temporelles de bilan radiatif. La Figure 4.13 montre une acquisition Landsat-8 de Londres le 02.10.2015 à 30m de résolution pour la bande à 864.6nm, ainsi que l’image DART correspondante.

Figure 4.13 : Haut : Image Landsat-8 de Londres au 02.10.2015, à 30m de résolution, avec masque de nuages.

Bande 5 (864.6nm) Bas : image DART correspondante après inversion des réflectances de matériau.

Le même type de bruit que pour Bâle est observé dans la Figure 4.13, avec une erreur relative entre les images DART et Landsat-8 de 13.0%. Ce bruit est très présent pour Londres du fait de la plus grande densité et complexité

126 du bâti, ce qui augmente le nombre des équations à résoudre par groupe de pixel de la maille d'analyse utilisée lors de la comparaison des images DART et satellite pour dériver la réflectance des matériaux présents, surtout avec la résolution de 30m des acquisitions Landsat-8. Cependant, même avec une telle erreur, l'erreur commise sur le bilan radiatif à 100m de résolution est faible.

Le site d'Héraklion comprend une large zone composée uniquement de relief, avec donc une complexité du bâti bien moindre que pour Londres. Ceci explique que dans la Figure 4.14, l'image DART d'Héraklion est beaucoup plus proche de l'image Landsat de Londres. Ainsi, l’erreur relative entre les images Landsat et DART est 2.1%. On note également qu’il n’y a pas de biais observé entre les images de télédétection simulées et réelles, quelle que soit la ville considérée, excepté pour les premières itérations (pour lesquelles la végétation est notamment systématiquement sous-estimée), comme il est observé dans le paragraphe 6.1.

Figure 4.14 : Haut : image Landsat-8 de la ville d'Héraklion au 13.07.2016 à 30m de résolution, avec masque de nuages. Bande 5 (864.6nm) Bas : image DART obtenue après inversion des réflectances de matériau.

Des images ont aussi été simulées dans le domaine thermique via la méthode d'inversion. La Figure 4.15 présente une image de luminance thermique Landsat-8 de la ville d’Héraklion pour le 29.07.2016, dans la bande 10 du capteur (10.895𝜇𝑚), ainsi que l’image simulée par DART correspondante après inversion de la température. La résolution des images de luminance satellite, originalement de 100m, a été ramenée à 30m.

127 Figure 4.15 : Bas : image Landsat-8 de la ville d'Héraklion au 29.07.2016, corrigée des effets atmosphériques.

Bande 10 (10895nm). 30m de résolution. Haut : image DART obtenue par inversion des températures.

La comparaison des images DART et Landsat-8 thermiques montre de très faibles différences hors de la ville (i.e., zones de relief sans bâti) et un bruit au sein de la ville. DART présente une erreur relative moyenne de seulement 1.8%. La Figure 4.16 montre la distribution spatiale de cette erreur relative. Comme déjà noté, l'erreur relative est très faible (< 5%) quand les pixels sont composés d’un élément unique (e.g. mer ou relief). Quand la surface devient plus complexe, c’est-à-dire quand davantage d’éléments différents sont présents dans chaque pixel, l’erreur augmente et devient de l’ordre de 10%. Pour cette simulation d'Héraklion, l’erreur relative moyenne est donc faible en raison du grand nombre de pixels qui comprennent un unique élément. D'autre part, l’effet de la complexité des pixels et du bruit induit est amplifié par le fait que les images de luminance thermique, même si ré-échantillonnées à 30m, sont originalement à 100m, ce qui augmente le nombre d’éléments par pixel.

La Figure 4.17 et la Figure 4.18 illustrent la comparaison d'images de luminance thermiques DART et Landsat, respectivement pour Bâle et Londres. Un bruit conséquent apparaît au niveau des centres-villes. Cependant, ces images sont très proches : l'erreur relative moyenne est faible, avec 2.1% pour Bâle (Figure 4.17) et 2.2% pour Londres (Figure 4.18). La Figure 4.19 affiche la distribution spatiale de ces erreurs. Comme déjà indiqué, les zones de pixels purs sont plus fidèlement inversées (e.g., zone Sud-Ouest de Bâle). D'autre part, la méthode d'inversion initiale appliquée à Landsat-8 est plus efficace dans le thermique qu'aux courtes longueurs d’onde. Ce résultat illustre pourquoi les efforts ont plus porté sur l'amélioration de l'inversion dans les courtes longueurs d'onde.

Cependant, comme souligné dans le paragraphe suivant, les cartes de bilan radiatif à 100m de résolution

128 estimées avec ces propriétés relativement imprécises sont très proches de la réalité, même avec la méthode d'inversion préliminaire appliquée aux images Landsat-8.

Figure 4.16 : Carte d’erreur relative entre une image de référence Landsat-8 du 29.07.2016 et une image DART pour la bande B10 du capteur Landsat-8 (10895nm)

Figure 4.17 : Droite : image Landsat-8 de Bâle au 30.08.2015. Bande 10 (10895nm) à 30m de résolution, corrigée des effets atmosphériques. Gauche : image DART correspondante après inversion de la température.

Figure 4.18 : Droite : image Landsat-8 de Londres du 02.10.2015, corrigée des effets atmosphériques à 30m de résolution. Bande 10 (10895nm). Gauche : image DART après inversion des températures. Les nuages sont masqués dans les deux images.

129

Figure 4.19 : Cartes d’erreurs relatives des images DART obtenues par inversion de l'image Landsat-8 dans la bande 10. Gauche : Bâle au 30.08.2015. Droite : Londres au 02.10.2015.

4. Cartes de 𝑄

au passage du satellite

De manière classique, la construction de cartes de bilan radiatif passe par la détermination de cartes d'albédo aux courtes longueurs d’onde, et de cartes d’exitance aux grandes longueurs d'onde. Ces deux produits, une fois combinés aux valeurs d’éclairement aux courtes et grandes longueurs d'onde, permettent d’obtenir la carte de bilan radiatif. L'obtention de cette carte avec la méthode d’inversion, implique d'utiliser les images acquises par un satellite (e.g., Landsat-8) qui observe la Terre dans les courtes et grandes longueurs d'onde. Si seulement des images thermiques sont disponibles, il convient d'estimer les réflectances des matériaux, par exemple par extrapolation de cartes de réflectance de matériaux précédemment établies. Si les données sont seulement disponibles dans les courtes longueurs d’onde (e.g. Sentinel-2), seules les cartes de 𝑄_𝑠𝑤^∗ peuvent être créées.

Le bilan radiatif au passage du satellite a été dérivé de plusieurs capteurs satellites : Landsat-8, pour les cartes 𝑄^∗ via le calcul direct de 𝑄_𝑠𝑤^∗ et 𝑄_𝑙𝑤^∗ ; ASTER, pour le calcul de 𝑄_𝑙𝑤^∗ et possiblement 𝑄^∗ si une image aux courtes longueurs d’onde a été récemment acquise ; Landsat-7, combiné à ASTER, si cette combinaison de capteurs satellites est plus proche de la date considérée qu'une image Landsat-8 ; Sentinel-2, pour les cartes de 𝑄_𝑠𝑤^∗ , et aussi pour créer des séries temporelles 𝑄^∗ à l'aide de données MODIS (cf. paragraphe 5). Ces cartes sont illustrées ci-dessous, ainsi que des tableaux récapitulatifs de validation de cette inversion au passage du satellite.

La Figure 4.20 présente un exemple de carte d’albédo, d’exitance thermique, et de bilan radiatif total de la ville d’Héraklion, issue de l’inversion d’une image Landsat-8 acquise le 29.07.2016 à 8h53. Plusieurs observations peuvent être faites. Tout d’abord, un effet de bord est visible au bas de l’image (et plus légèrement à droite). Cet effet de bord est dû à la gestion des frontières de la scène par le modèle DART. Ici, le paysage est supposé être infiniment répétitif, si bien que les rayons lumineux qui sortent par une face verticale de la scène ré-entrent dans cette scène par la face verticale symétrique. Cette approche est en général un bon compromis. Cependant, des imprécisions surviennent si l’altitude d'un bord de la scène diffère beaucoup de l'altitude du bord symétrique de la scène, comme c'est le cas ici entre le bord nord (mer) et le bord sud (relief). La grille finale étant incluse dans cette grille simulée, cet effet de bord disparaît naturellement. Ensuite, on observe que l’albédo est comme attendu plus faible dans la ville, avec une valeur de l’ordre de 0.15. Cette faible valeur, combinée à la basse exitance thermique du centre-ville, implique une valeur finale de bilan radiatif élevée, ce qui est attendu d’une ville dans un climat méditerranéen en plein été. On observe également des valeurs de 𝑄^∗ plus faibles en s’éloignant de la ville, en partie dues à la différence de matériaux et aux ombres induites par le relief et accentuées par le Soleil matinal bas dans le ciel.

130 Figure 4.20 : Cartes simulées d’albédo (en haut), d’exitance thermique (au milieu), et de bilan radiatif (en bas) pour la ville d’Héraklion, à partir d’une image Landsat-8 du 29.07.2016 à 8h53, à 100m de résolution, corrigée des effets atmosphériques.

La Figure 4.21 présente un résultat similaire pour Londres, à partir d’une image Landsat-8 du 08.07.2013 à 11h00.

Des effets de bords affectent les premières et dernières lignes et colonnes de pixels. En effet, pour Londres, la

131 grille d'analyse est égale à la taille de la scène simulée, si bien que ces lignes et colonnes ne peuvent être éliminées. La tour utilisée pour la validation est hors de cette zone. Le bilan radiatif est maximal pour la rivière, comme attendu. Il est aussi très élevé pour deux quartiers contenant de hauts immeubles, ce qui augmente naturellement le bilan radiatif local.

Figure 4.21 : Cartes d’albédo (haut), d’exitance thermique (milieu), et de bilan radiatif (bas) de Londres, dérivées d’une image Landsat-8 du 08.07.2016 à 11h00, à 100m de résolution. Masques de nuages en rouge.

132 La Figure 4.22 présente un résultat pour la ville de Bâle obtenu avec la combinaison d’une image ASTER (pour le thermique) du 28.03.2014 à 10h40 et d'une image Landsat-7 (pour les courtes longueurs d’onde) du 28.03.2014 à 10h13. Le bilan radiatif de la zone en bas à gauche de l’image est sous-estimé, car le bâti de cette zone est absent de la base de données géométriques urbaine. En effet, quoique similaire à la zone bâtie de la ville, le bilan radiatif y est beaucoup plus bas d'environ 30 à 40 W/m², car l'absence bâti dans la maquette urbaine induit un plus fort albédo et par suite une plus forte exitance. Le reste de l’image est conforme aux attentes, avec en particulier un bilan radiatif maximum pour la végétation et la rivière. Ce résultat illustre la capacité de la méthode d'inversion à gérer des acquisitions provenant de capteurs satellites différents.

Figure 4.22 : Cartes simulées d’albédo (haut), d’exitance thermique (milieu), et de bilan radiatif (bas) de Bâle, à partir d’une image Landsat-7 du 28.03.2014 à 10h13 et d’une image ASTER du 28.03.2014 à 10h40, à 100m de résolution, corrigée des effets atmosphériques.

133 La Figure 4.23 montre des cartes d’albédo dérivées d'images Sentinel-2 pour chaque ville. Les comportements spatiaux de l’albédo sont conformes aux attentes à priori en fonction des types de paysage rencontré. Les réflectances de matériau dérivées de ces images Sentinel 2 sont celles utilisées pour créer les LUTs utilisés pour générer les séries temporelles de cartes 𝑄^∗. Les bilans radiatifs simulés 𝑄^∗ aux emplacements des tours de flux de Bâle et Héraklion ont été sauvegardés pour chaque image satellite utilisée, de manière à évaluer leur précision par comparaison avec les bilans radiatifs mesurés par les tours de flux .

Figure 4.23 : Cartes d’albédo des 3 villes, à 100m de résolution, dérivées d'images Sentinel-2 du 05.05.2016 à 10h30 pour Bâle, du 29.01.2016 à 09h04 pour Londres, et du 04.05.2016 à 10h59 pour Héraklion, avec un masque couvrant les nuages.

Le Tableau 4.2 résume les résultats de la validation réalisée avec les tours de flux pour 19 images Landsat-8 de Bâle : valeurs mesurées et simulées par DART du bilan radiatif total et courtes longueurs d'onde, et exitance aux grandes longueurs d'onde. Le Tableau 4.3 résume ces résultats pour 4 images Landsat-8 de Londres. Pour cette ville, la validation des cartes obtenues pour la date d'acquisition de l'image satellite utilisée est limitée en raison du faible nombre d'images satellites pour lesquelles la tour de flux n’est pas couverte par des nuages. On définit la RMSE (Root Mean Square Error) par la racine de la moyenne de la différence au carré entre les simulations et les observations. On a :

- Ville de Bâle : le RMSE du bilan radiatif total est 10.8 W/m², ce qui par rapport aux mesures correspond à une erreur relative de 1.9%. Pour le bilan radiatif dans les courtes longueurs d’onde, le RMSE est 8.6 W/m², soit une erreur de pour 1.1%. Pour l'exitance thermique, le RMSE est 11.3 W/m², soit une erreur de 1.6%.

- Ville de Londres : le RMSE du bilan radiatif total est 13.1 W/m², soit une erreur relative de 2.8%. Pour le bilan radiatif aux courtes longueurs d'onde, le RMSE est 12.7 W/m² , soit une erreur de 2.0%. Pour l'exitance thermique, le RMSE est 4.44 W/m², soit une erreur de 1.0%.

134 La précision est similaire pour les composantes courtes et grandes longueurs d'onde du bilan radiatif. Elle est très bonne, mais l'approche utilise peu de points de comparaison. Afin de multiplier ce nombre de points, le test de validation a ensuite été réalisé avec des séries temporelles de 𝑄^∗, calculées avec la méthode des LUT.

Date Q* [W/m²] Q*SW [W/m²] MLW [W/m²]

Tableau 4.2 : Mesures de la tour BKLI et simulations DART du bilan radiatif total, du bilan radiatif aux courtes longueurs d'onde et exitance aux grandes longueurs d'onde, dérivées d'images Landsat-8 de Bâle.

Date Q* [W/m²] Q*SW [W/m²] Q*LW [W/m²]

Tableau 4.3 : Mesures de la tour KSSW et simulations DART du bilan radiatif total, du bilan radiatif aux courtes longueurs d'onde et exitance aux grandes longueurs d'onde, dérivées d'images Landsat-8 de Londres.

5. Séries temporelles

Des séries temporelles de cartes de bilan radiatif ont été créées à partir de bases de données d’albédo pré calculées utilisant des propriétés optiques issues de l’inversion d’images Sentinel-2, avec mise à jour des cartes d'albédo à chaque acquisition Sentinel-2, et des températures et émissivités de surface issues d’acquisitions MODIS. Pour l’année 2016, 5 images Sentinel-2 ont été utilisées pour mettre à jour des propriétés optiques de Londres, 11 pour Bâle, et 15 pour Héraklion. Ainsi, il a été possible de créer une carte de bilan radiatif, d'albédo et d’exitance thermique pour chaque acquisition MODIS (Terra et Aqua) utilisable au cours de l’année 2016 et

135 du début de 2017, pour chaque ville. Le Tableau 4.4 indique le nombre de dates où les cartes ont été générées, avec indication du nombre de dates où les tours de flux utilisées ne sont pas couvertes par des nuages.

MODIS Aqua MODIS Terra

Total Tour non couverte Total Tour non couverte

Bâle 200 161 205 155

Londres 223 141 201 156

Héraklion 352 - 369 -

Tableau 4.4 : Nombre de dates traitées pour les séries temporelles. La colonne ‘tour non couverte’ donne le nombre d’images utilisables pour la validation. Héraklion n'a pas de tour de flux utilisable pour la validation.

Un total de 1550 dates a donc été traité dans les séries temporelles, dont 613 ont été utilisables pour leur validation à l'aide des mesures réalisées par les tours de flux. Ces dates incluent des images de jour et de nuit.

Pour Bâle, les acquisitions de jour sont entre 9h50 et 13h10, et de nuit entre 20h30 et 2h40. Pour Londres, les

Pour Bâle, les acquisitions de jour sont entre 9h50 et 13h10, et de nuit entre 20h30 et 2h40. Pour Londres, les