I. Introduction
3. Le transfert radiatif
3.1. Processus et grandeurs du transfert radiatif
d’obtenir des cartes de température de surface. Ces cartes de température sont directement utiles à des modèles comme ESTM pour estimer le flux de chaleur de stockage. La longueur de rugosité, utile notamment dans le calcul des flux turbulents pour les modèles SVAT adaptés aux paysages urbains, peut également être déterminée à l’aide de mesures de télédétection (Kato et Yamaguchi, 2005 ; Xu et al., 2008 ; Kanda et al., 2007). D'autre part, les images satellites nocturnes peuvent être utilisées pour estimer la densité de population et l’activité des villes, ce qui peut être intégré dans les estimation des flux anthropogéniques.
La détermination des propriétés physiques (propriétés optiques et thermiques) à partir d'observations satellites est très difficile compte tenu de la variabilité spatiale de ces matériaux, de grande hétérogénéité 3D de l'architecture urbaine. Ainsi, les méthodes d'inversion utilisées pour dériver la surface foliaire des arbres à partir d'observations satellites ne sont en général pas applicables, du moins avec une bonne précision, car en tout point du milieu urbain, l'environnement radiatif, et donc la réflectance des surfaces végétales, dépend de l'architecture urbaine locale. En effet, les bâtiments avoisinants affectent beaucoup l'éclairement solaire direct et l'éclairement atmosphérique. Ces difficultés expliquent l'intérêt de l'approche originale conçue et implémentée durant ce travail de thèse. Cette approche permet de dériver d'images satellites la distribution spatiale des propriétés optiques et thermiques des différents matériaux urbain, qui assurent une quasi égalité entre les images satellites et les images simulées par le modèle DART, par pixel, satellite. Elle permet donc d'estimer le bilan radiatif urbain uniquement à partir d'images satellites. Par contre, l’estimation du bilan d’énergie urbain uniquement à partir de données de télédétection total n’est pas encore possible, même si des projets ambitieux comme le projet URBANFLUXES (urbanfluxes.eu) sont réalisés dans ce sens.
Avant de présenter l'approche développée durant cette thèse, la section suivante présente un certain nombre de théories et grandeurs physiques utilisées dans cette approche.
3. Le transfert radiatif
3.1. Processus et grandeurs du transfert radiatif
Le transfert radiatif (ou transfert par rayonnement) est le domaine de la physique mathématique décrivant
l'interaction du rayonnement électromagnétique et de la matière
(https://fr.wikipedia.org/wiki/Transfert_radiatif). Cette discipline permet notamment d'analyser la propagation des photons ou d'autres particules à travers un milieu gazeux, solide ou liquide. Historiquement les premiers développements ont été faits dans le domaine de la physique des plasmas et de l'astrophysique. Elle est aujourd'hui présente dans des domaines aussi variés que l'étude de l'atmosphère et le rendu de génération d'image. Comme déjà indiqué, le bilan radiatif des surfaces terrestres est en général calculé en décomposant le domaine spectral en deux régions spectrales : les courtes longueurs d'onde (shortwave - SW), de l'ultraviolet (0.35µm) au à l'infrarouge moyen (3.5µm), et les grandes longueurs d'onde (longwave - LW) au-delà de 3.5µm.
Le transfert radiatif permet d'évaluer précisément ce bilan via le calcul de la densité surfacique de flux radiatif issue du paysage (i.e. exitance) à partir de la densité surfacique de flux radiatif incident (i.e., éclairement) et de la connaissance de l'architecture 3D et des propriétés optiques des éléments du paysage. D'une manière générale, le rayonnement incident SW comprend deux composantes : l'éclairement solaire direct et l'éclairement dû à la diffusion du rayonnement solaire par l'atmosphère. Par contre, le rayonnement incident LW est essentiellement dû à l'émission thermique de l'atmosphère. Les interactions qui surviennent au sein des surfaces terrestres sont essentiellement des mécanismes de diffusion et d'absorption, combinés à des mécanismes d'émission thermique en particulier au-delà de 3.5µm. Ces mécanismes sont en général considérés comme des mécanismes de surface ou de volume. Ainsi, les interactions sur les murs des villes sont des mécanismes de surface, alors que les interactions avec l'atmosphère ambiante sont des mécanismes de volume. Il est intéressant de noter que les interactions avec les éléments foliaires constitutifs de la végétation (e.g., arbres) sont des
32 mécanismes de volume si la végétation est conceptualisée comme un milieu turbide ou bien des mécanismes de surface si la végétation est conceptualisée comme un ensemble de surfaces foliaires. D'une manière générale, les interactions de volume et de surface ne sont pas isotropes. En ville, les façades vitrées sont particulièrement anisotropes en raison de fortes réflexions spéculaires. Les surfaces qui induisent des diffusions isotropes sont qualifiées de surfaces lambertiennes. Les trois principales quantités utilisées pour quantifier le rayonnement incident et provenant d'une surface sont indiquées ci-dessous.
- La luminance 𝑳𝚺(𝛀) d'une surface Σ dans une bande spectrale donnée Δ𝜆 est le flux énergétique radiatif issu de cette surface selon la direction Ω par unité d'angle solide et par unité de surface efficace de Σ. Son unité est 𝑊. 𝑚−2. 𝑠𝑟−1. L'unité de la luminance spectrale associée 𝑳𝚺,𝛌(𝛀) est 𝑊. 𝑚−2. 𝑠𝑟−1. 𝜇𝑚−1 (𝑳𝚺(𝛀) = ∫ 𝑳𝚫𝝀 𝚺,𝛌(𝛀). 𝒅𝝀).
- L’exitance 𝑴𝚺 d'une surface Σ dans une bande spectrale donnée Δ𝜆 est la densité surfacique de flux énergétique issu de cette surface par unité de surface de Σ. Elle est égale à l'intégrale de la luminance issue de Σ sur l'ensemble des directions ascendantes Ω du demi hémisphère au-dessus de Σ. Son unité est 𝑊. 𝑚−2, et l’unité de l’exitance spectrale associée 𝑀Σ,𝜆 est 𝑊. 𝑚−2. 𝜇𝑚−1.
MΣ= ∫ 𝐿Σ(Ω). |cos(𝜃)| . 𝑑Ω (W.m-2) MΣ,λ= ∫ 𝐿Σ,λ(Ω). |cos(𝜃)| . 𝑑Ω (W.m-2.μm-1) (4) - L’éclairement 𝑬𝚺 d'une surface Σ dans une bande spectrale donnée Δ𝜆 est la densité surfacique de flux
énergétique incident sur cette surface Σ, par unité de surface de Σ. Elle est égale à l'intégrale de la luminance incidente sur Σ sur l’ensemble des directions descendantes Ω du demi hémisphère au-dessus de Σ. Son unité est 𝑊. 𝑚−2, et l’unité de l’éclairement spectral associé 𝐸Σ,𝜆 est 𝑊. 𝑚−2. 𝜇𝑚−1.
𝐸Σ= ∫ 𝐿Σ(Ω). |cos (𝜃)|. 𝑑Ω (W.m-2) EΣ,λ= ∫ 𝐿Σ,λ(Ω). |cos(𝜃)| . 𝑑Ω (W.m-2.μm-1) (5) La Figure 5 illustre la distinction entre l’exitance et l’éclairement d’une surface.
La capacité d'une surface Σ à réfléchir le rayonnement est souvent représentée par son facteur de réflectance 𝝆. Ce dernier est égal au rapport de la luminance due à Σ par la luminance qui surviendrait si Σ était remplacé par une surface blanche lambertienne, dans les mêmes conditions d'éclairement que Σ. Par suite, pour un éclairement 𝐸 direct ou diffus, le facteur de réflectance pour la direction de diffusion Ω est :
ρ(Ω) =π. L(Ω) 𝐸
(6)
Figure 5 : Illustration de l’ECLAIREMENT (gauche) et DE l’EXITANCE (droite) d’une surface.
De manière schématique, le rayonnement est souvent considéré comme se propageant selon une direction unique (indice "d"), dans un angle solide conique (indice "c") ou selon tout un hémisphère (indice "h"). En fait, un rayonnement ne peut être parfaitement monodirectionnel. D'autre part, un capteur mesure en général dans un angle solide conique. De plus, des études comme le bilan radiatif des surfaces terrestres, s'appuient sur un rayonnement incident et / ou réfléchi selon tout un hémisphère. La Figure 6 illustre les configurations expérimentales les plus classiques. Certaines configurations sont cependant très schématiques. Ainsi, un rayonnement "hémisphérique" comme l'éclairement du ciel n'est pas forcément isotrope.
33
Figure 6 : Différents types de réflectance (directe d, conique c, hémisphérique h) (source : DART User Manual)
Une surface lambertienne a un facteur 𝜌𝑑𝑑(ΩV) constant pour toutes les directions de diffusion. Ce facteur est égal à 1 pour une surface blanche lambertienne. Pour une surface naturelle, 𝜌𝑑𝑑(ΩV𝑉) est anisotrope avec par exemple un maximum selon la direction spéculaire, et localement maximal dans la direction solaire d’illumination (hotspot). 𝜌𝑑𝑑 dépend de la longueur d’onde considérée. Il correspond à une valeur intégrée sur une région spectrale plus ou moins large, à la limite infiniment étroite. La Figure 7 illustre deux modes classiques de représentation de la distribution angulaire de 𝜌𝑑𝑑 dans le cas d'un paysage schématique qui comprend une maison, un lac et 3 arbres. Les pics associés aux configurations du hot spot et de la réflectance spéculaire apparaissent clairement.
Figure 7 : a) Maquette de paysage (3 arbres, 1 maison, 1 lac) et simulations DART: b) Composition colorée rouge / vert / bleu. c) Réflectance 1D dans le vert selon l'angle zénithal de visée dans le plan solaire. L'angle zénithal est négatif pour les directions solaires arrière. d) Réflectance directionnelle dans le vert. Les deux maxima de la réflectance correspondent aux configurations "spéculaire" et "hot spot". Le disque noir indique la direction solaire. La distance au centre indique l'angle zénithal de la direction de diffusion. L'origine de l'angle azimutal est l'axe Ox. Angle zénithal solaire de 30° et azimutal de
90°.
34 - L’albédo 𝑨 est le rapport entre l’exitance et l'éclairement d'une surface. L'albédo peut être défini de différentes manières. Ainsi, Adh désigne un albédo "hémisphérique - hémisphérique" et Adh désigne un albédo "direct – hémisphèrique". Adh(Ωi,Δλ) résulte d'une intégrale double : intégrale sur les directions Ωr de l'hémisphère supérieure (i.e., directions montantes) du facteur de réflectance spectrale
- Le facteur de transmittance 𝑻 d'une surface est le rapport entre son exitance "avant" (i.e., selon les directions "avant" par rapport à l'orientation du rayonnement incident) et l'éclairement de cette surface. Comme le facteur de réflectance, il dépend des directions considérées et peut être bidirectionnel, bi-hémisphérique, etc. Il dépend aussi de la longueur d’onde considérée, et peut être défini pour un intervalle spectral plus ou moins large.
- Le facteur d’absorbance 𝒂 d'un milieu est le rapport entre la puissance absorbée et la puissance interceptée. De manière similaire au comportement du facteur de réflectance, il dépend de la direction incidente. Il dépend également de la longueur d’onde considérée, et peut être considéré en bande large, c’est-à-dire intégré sur un intervalle spectral.
- L’émissivité 𝝐 d’un corps naturel est le rapport entre la radiation thermique émise et la luminance d'un corps noir de même température. Elle est comprise entre 0 et 1, car à toute température le corps noir émet la plus grande luminance possible. L'émissivité peut être définie sur un intervalle spectral plus ou moins large, et pour un angle solide plus ou moins grand. Pour une direction d'émission
Ω
v, elle vérifie l'équation :L(𝜆, 𝑇,
Ω
v) = 𝜖(𝜆, 𝑇,Ω
v). 𝐿𝐵(𝜆, 𝑇) (7) avec 𝐿𝐵(𝜆, 𝑇) la luminance du corps noir de température T et de longueur d'onde 𝜆. Cette luminance est donnée par la loi de Planck : thermique correspond à l'intégrale spectrale. Elle est donnée par la loi de Stefan-Boltzmann :M(T) = ϵ(T). σ. T4 (9)
où 𝜎 est la constante de Stefan-Boltzmann (𝜎 = 5.6704.10−8 𝑊. 𝑚−2. 𝐾−4) L'émissivité et l'absorptance sont liées par la loi de Kirchoff :
ϵ = a (10)
Par suite, la loi de conservation de l’énergie à l’équilibre thermodynamique permet d'écrire :
ρ + T + a = 1 (11)
35 L’albédo et l'éclairement solaire sont les termes les plus classiquement utilisés pour l’étude du bilan radiatif des surfaces opaques (transmittance nulle) dans les courtes longueurs d’onde. Dans le domaine thermique, le bilan radiatif est principalement dérivé de l’émissivité et de la température des matériaux.
La connaissance de ces grandeurs "radiométriques", et donc la connaissance de la manière dont le rayonnement évolue entre le Soleil et un capteur satellite ou autre, après être passé par l’atmosphère et avoir interagi avec les différents éléments de surface, est primordiale. En effet, cette connaissance permet une compréhension des quantités observées et par suite une utilisation plus efficace des mesures. Elle est aussi très utile pour l'étalonnage des capteurs satellites, et pour transformer leurs mesures en grandeurs biophysiques, via diverses méthodes d'inversion, telles que la biomasse foliaire, le taux de couverture arborée, ou l'humidité des sols. De nombreux modèles de transfert radiatif apportent une information plus ou moins précise sur le bilan radiatif des surfaces terrestres. Les principaux types de modèles sont indiqués ci-dessous.