II. Modélisation 3D du Transfert Radiatif et Données Utilisées
1. Le Modèle DART
1.3. Modélisation du transfert radiatif
Le modèle DART simule le transfert radiatif avec soit le mode Monte Carlo soit le mode Flux Tracking (suivi de flux). Le mode Monte Carlo gère une suite de diffusions d’ordre 1 par un suivi de photons, sans tenir compte de l’émission thermique. Il est plus coûteux en temps de calcul, mais permet d’une part de valider le mode Flux Tracking non-thermique. Il sert aussi de base au mode LiDAR de DART. Dans cette thèse, seul le mode Flux Tracking est utilisé. Dans ce mode, présenté ci-dessous, la diffusion de tout flux intercepté peut induire jusqu'à 𝑁 flux. Cette approche correspond à une discrétisation de l'espace des directions (Kimes et Kirchner, 1982).
1.3.1. Les directions dans DART
DART subdivise l’espace 4𝜋 des directions en un nombre quelconque 𝑁𝑑𝑖𝑟 directions discrètes et contigües Ω𝑛. La méthode de suivi de flux suit tout rayon selon ces directions. Toute direction (Figure 2.11) est caractérisée par un angle solide ΔΩ𝑛, et une direction centrale (angle zénithal 𝜃𝑛, angle azimutal 𝜙𝑛) avec ∑ΔΩ𝑛= 4𝜋. DART peut donc simuler toute mesure et image de capteur selon toute direction discrète montante. 𝑁𝑑𝑖𝑟 peut être adapté au cas d'étude, notamment pour sur-échantillonner des régions angulaires présentant un comportement anisotrope prononcé comme la configuration hotspot (Nilson et Kuusk, 1989). De plus, des directions supplémentaires (Ω𝑉, ΔΩ𝑉) dites fictives peuvent être définies, par exemple pour créer des images dans des directions spécifiques. Les flux radiatifs le long de ces directions ne contribuent pas aux flux des directions de base. La direction solaire Ω𝑆 est aussi une direction supplémentaire. Elle est unique et d’angle solide nul, sauf si l'effet dit de pénombre est simulé. Elle est définie par ses angles zénithal 𝜃𝑆 et azimutal 𝜙𝑆, ou par la date considérée (année, mois, jour, heure, minute, seconde, zone UTC, heure d’été/hiver) et la position géographique de la scène (latitude, longitude, altitude).
59
Figure 2.11 : Illustration de la définition d’une direction dans DART
1.3.2. L’approche N-Flux Tracking
La méthode de suivi de rayon à 𝑁 flux utilisée par DART résout l’équation du transfert radiatif selon toutes les directions discrètes préalablement définies. L’équation générale décrivant la propagation d’une onde électromagnétique monochromatique stationnaire de longueur d’onde 𝜆 (la lumière naturelle étant une somme d’ondes monochromatiques), à la position 𝑟, selon la direction Ω, et de luminance 𝐿(𝑟, Ω) [𝑊/𝑚2/𝑠𝑟] dans un milieu de température T est décrite par (la dépendance spectrale n’est pas précisée pour alléger les notations):
[ξ d
Dans le cas de directions discrètes, cette équation s’écrit : [ξ d
où 𝐿(𝑟, Ω𝑛) est la luminance au point 𝑟 selon la direction Ω𝑛. Pour assurer une bonne discrétisation de l’équation, les valeurs des angles solides ΔΩ𝑛 doivent être suffisamment faibles, selon le degré d’anisotropie de la fonction de phase et de l’hétérogénéité du milieu considéré. Le mode Flux Tracking consiste à suivre des rayons qui transportent des flux d’énergie spectrale selon un nombre fini de directions. Dans les paysages 3D hétérogènes (Gastellu-Etchegorry et al., 1996) et l’atmosphère (Grau et Gastellu-Etchegorry, 2013), il est basé sur des méthodes exactes de noyau et d’ordonnées discrètes utilisant une approche itérative et convergente. Tout ou partie du rayonnement intercepté par les éléments de la scène à l’itération 𝑖 est diffusé durant l’itération 𝑖 + 1 suivante. Le processus itératif s’arrête quand la différence relative de l’exitance de la scène entre deux itérations consécutives est inférieure à un seuil spécifié préalablement. De plus, un rayon est arrêté si son énergie angulaire [𝑊/𝑠𝑟] est inférieure à l’énergie angulaire moyenne de la scène diffusée à la première itération, multipliée par un coefficient choisi par l’utilisateur.
La méthode de suivi de rayon possède trois modes de simulation : réflectance (R), température (T), et la combinaison des deux (R+T). Le mode R permet de simuler le comportement radiatif dans les courtes longueurs d’onde en utilisant le Soleil comme source principale d’éclairement et l’atmosphère en tant que source
60 secondaire. Dans ce mode, les émissions thermiques du paysage et de l’atmosphère sont négligées. Le mode T considère uniquement les émissions thermiques et néglige la radiation solaire. Le mode (R+T) considère toutes les sources de radiation thermiques ou non. Il est donc particulièrement utile pour le domaine spectral 3 → 4𝜇𝑚.
L’émission thermique spectrale est modélisée par la loi de Planck, tandis que la loi de Boltzmann peut être utilisée pour simuler le bilan radiatif sur l’ensemble du spectre électromagnétique.
Le schéma général de la modélisation des mesures de capteurs de télédétection comprend 5 grandes étapes : 1. Calcul de l’éclairement de la scène : la transmission et la diffusion du rayonnement solaire et de
l’émission thermique de l’atmosphère donnent un éclairement direct et diffus de la scène considérée (au niveaux BOA, TOA et autre niveau de capteur spécifié dans l’atmosphère).
2. Calcul du transfert radiatif dans la maquette : la maquette et ses éléments diffusent de manière itérative le rayonnement qu’ils interceptent et le rayonnement thermique qu’ils émettent. Le bilan radiatif et les images peuvent être stockées à la fin de chaque itération
3. Calcul de l’éclairement de couplage : l'exitance du paysage terrestre au niveau BOA donne lieu à de l’énergie rétrodiffusée par l’atmosphère.
4. Calcul du couplage Terre-Atmosphère : l’énergie rétrodiffusée par l’atmosphère est à nouveau diffusée par la scène terrestre. Cette diffusion est calculée avec une seule itération, mais une extrapolation basée sur l’étape 2 permet de prendre en compte les diffusions multiples. Le couplage Terre-Atmosphère a été soumis avec succès à des comparaisons croisées (Gascon et al., 2001 ; Grau et Gastellu-Etchegorry, 2013) avec des simulations du modèle de transfert radiatif atmosphérique MODTRAN (Berk, 2014).
5. Calcul du rayonnement aux niveaux TOA et Capteur : transfert du rayonnement montant BOA aux niveaux TOA et du capteur dans l’atmosphère.
Figure 2.12 : Illustration des 5 étapes de calcul du transfert de bilan radiatif d’un paysage par DART
61 Il est également possible de ne pas simuler le transfert radiatif dans l’atmosphère, auquel cas seules les étapes 1 et 2 sont effectuées. Les cinq étapes du calcul de bilan radiatif d’un paysage sont illustrées dans la Figure 2.12.
1.3.3. Les sorties du modèle
Une fois le processus de calcul du transfert radiatif dans l’ensemble de la scène achevé, DART propose deux types majeurs de produits : bilan radiatif 3D et produits de télédétection associés aux rayonnements ascendants sortant du paysage modélisé. Ces deux types de produits sont utilisés dans ce travail de thèse.
1.3.3.a. Simulation d’images de capteurs
DART permet de simuler les observations de tout capteur radiatif passif (i.e., spectro-radiomètre imageur) ou actif (e.g. LIDAR). Les images sont simulées pour toute direction discrète montante, c'est-à-dire des directions utilisées par le modèle pour le suivi de flux, et toute direction ajoutée par l’utilisateur. Par défaut, ces images sont projetées dans le plan du capteur. Elles peuvent être orthorectifiées. Elles sont au format du logiciel libre ILWIS (fichier raster binaire *.mp# accompagné d’un fichier texte d’en-tête *.mpr). Elles peuvent être fournies à trois altitudes différentes :
1) BOA : images qu'obtiendrait un capteur positionné juste au-dessus du paysage considéré, sans atténuation par l’atmosphère (hors atmosphère interne à la scène). Elles correspondent également à des images satellites mesurées au-dessus de l’atmosphère, mais corrigées des effets atmosphériques.
2) TOA : images mesurées par un capteur satellite en orbite au-dessus de l’atmosphère. Elles sont affectées pleinement par l’atmosphère.
3) Capteur : images acquises par un capteur à une altitude entre BOA et TOA, choisie par l’utilisateur.
Il convient de noter que ces trois types d'images correspondent à une acquisition avec une projection parallèle.
DART peut aussi simuler des images simulées avec une projection perspective. Ces images correspondent au cas des capteurs avec un champ de vue non nul, ce qui est en particulier le cas des capteurs aéroportés.
Le type de produit simulé peut différer selon le mode de simulation de transfert radiatif retenu. Ainsi, en plus des images en luminance [𝑊. 𝑚−2. 𝑠𝑟−1. 𝜇𝑚−1], DART peut fournir des images en réflectance en mode R [BRF]
et des images en température de brillance [𝐾] en mode T et R+T. D'autre part, les images peuvent correspondre à des bandes spectrales étroites ou des bandes larges obtenues par intégration de bandes spectrales étroites pondérées par le gabarit spectral de la bande spectrale du capteur considéré. De plus, les images sont mono-bandes ou multi-mono-bandes selon que la simulation est mono-bande ou multi-bande.
La résolution spatiale (i.e., dimension des voxels) doit en général correspondre à la dimension des plus petits éléments du paysage qui affectent le signal simulé. DART peut réaliser un sous échantillonnage spatial pour se ramener à la résolution spatiale finale voulue, comme par exemple la résolution spatiale d'un capteur satellite.
1.3.3.b. Simulation du bilan radiatif 3D
DART donne le rayonnement intercepté, absorbé, diffusé, et émis thermiquement par voxel (i.e., distribution 3D) et/ou sous forme de profils 1D et d'images (i.e., distribution 2D) ou cartes d’albédo [−] et d’exitance spectrale [𝑊. 𝑚−2. 𝜇𝑚−1] ou non [𝑊. 𝑚−2], par bande spectrale et sur la bande qui recouvre toutes les bandes spectrales de la simulation. Ces produits correspondent à l’intégrale de termes directionnels (i.e., luminance). L’albédo spectral 𝐴 et l’exitance spectrale 𝑀 sont par pixel (𝑥, 𝑦) et par niveau / altitude 𝐻 (BOA, TOA, ou Capteur) :
𝑀𝐻(𝑥, 𝑦, 𝜆) = ∑ 𝐿𝐻(Ω𝑛, 𝑥, 𝑦, 𝜆). cos(𝜃𝑛) . ΔΩ𝑛
𝑁𝑑𝑖𝑟
𝑛=1
[𝑊. 𝑚−2. 𝜇𝑚−1]
62 𝐴𝐻(𝑥, 𝑦, 𝜆) =∑𝑁𝑛=1𝑑𝑖𝑟𝐿𝐻(Ω𝑛, 𝑥, 𝑦, 𝜆). cos(𝜃𝑛) . ΔΩ𝑛
𝐸𝐻(𝜆) = 𝑀𝐻(𝑥, 𝑦, 𝜆) 𝐸𝐻(𝜆) [−]
avec 𝐿𝐻 la luminance à l’altitude 𝐻 dans la direction Ω𝑛, 𝜃𝑛 l’angle zénithal de la direction Ω𝑛, et 𝐸𝐻 l’éclairement total à l’altitude 𝐻, également fourni par DART. L’éclairement ne dépend pas de la position (𝑥, 𝑦). Il dépend de l'altitude 𝐻 et correspond à une intégrale sur toutes les directions incidentes. Les valeurs ‘bande large’ de l'éclairement, albédo et exitance sont obtenues par intégration spectrale sur l’ensemble du spectre électromagnétique (pondérée pour l’albédo par l’éclairement spectral) :
Pour tout pixel (𝑥, 𝑦), le bilan radiatif 𝑄∗ total est la différence de l’exitance et de l’éclairement : 𝑄𝐻∗(𝑥, 𝑦) = 𝐸𝐻− 𝑀𝐻(𝑥, 𝑦) [𝑊. 𝑚−2]
1.3.3.c. Les images par type d’élément
Pour mener à bien le travail présenté dans ce manuscrit, un nouveau type d’image de sortie a été implémenté dans le modèle DART. Le modèle a été amélioré afin de simuler des images de luminance 𝐿H,Δ𝜆,𝑖(x, y, Ω𝑉) par type d’élément 𝑖 présent dans la scène. Ces images ont les mêmes caractéristiques et dépendances que les images de luminance totale 𝐿H,Δ𝜆(𝑥, 𝑦, Ω𝑉) en termes de domaine spectral (disponibles pour toute longueur d’onde 𝜆), direction, résolution, altitude, et autres. Les différents types d’éléments sont définis par les différents groupes spécifiés des éléments modélisés dans la scène de DART (e.g. toits, sol, végétation). Chaque pixel d’une image de luminance de l’élément 𝑖 contient alors la contribution des éléments de ce type contenu dans ce pixel à la luminance totale du pixel. Il est important de noter que l’image de luminance totale est la somme des images de luminance par élément de la scène. Ainsi, pour une scène contenant 𝑁 groupes d’éléments, on a alors, pour chaque pixel (𝑥, 𝑦), dans la direction de visée Ω𝑉, la bande spectrale Δ𝜆 et à l’altitude 𝐻:
Les données de télédétection sont de plus en plus utilisées par les scientifiques et par les décideurs politiques pour étudier et gérer notre environnement : forêts, zones agricoles, espace urbain, etc. De façon générale, la télédétection facilite l’étude des surfaces terrestres. Les mesures de télédétection acquises pour une configuration instrumentale donnée (résolution spatiale, direction de visée, champ de vu, etc.) et une configuration expérimentale donnée (état de surface, condition atmosphérique, direction solaire, etc.) peuvent renseigner de manière qualitative et quantitative sur certaines propriétés de surface majeures qui conditionnent le comportement radiatif de ces surfaces. Le comportement radiatif d'un paysage urbain dépend surtout de son architecture 3D et des propriétés optiques et thermiques (émissivité et température) des matériaux qui le constituent. Ces deux caractéristiques expliquent le comportement radiatif anisotrope urbain et la variabilité spatiale du bilan radiatif. L'architecture 3D urbaine est de mieux en mieux appréhendée à partir de mesures in-situ et par analyse d'observations de télédétection. Par contre, la variabilité spatiale des propriétés radiatives,