Simulation d'un réacteur de stockage de chaleur

Les différents modèles présentés précédemment permettent d'estimer l'état du réacteur à lit fixe de grains de zéolite parcouru par un flux d'air humide à chaque instant. La simulation de ce procédé afin d'en évaluer l'état passe par la résolution d'un système d'équations aux dérivées partielles (EDP). L'utilisation de méthodes de résolution numériques est nécessaire vu que l'obtention d'une solution analytique au système d'EDP est difficile. Après avoir défini les grandeurs d'intérêt de notre problème et présenté Dymola®, l'outil de simulation, les méthodes numériques utilisées seront décrites.

2.3.1 Grandeurs d'intérêt

La variation de la densité d’énergie (en J/m3) entre deux instants s’écrit :

Où

est la moyenne spatiale de la quantité d’eau adsorbée dans le lit

fixe

(2-36)

La puissance déstockée est donnée par :

(2-37) 2.3.2 Outil de simulation

L'environnement de modélisation et de simulation utilisé dans cette thèse est la plateforme Dymola, qui exploite le langage Modelica ([115]).

2.3.2.1 Le langage Modelica

Modelica, qui est un langage non-propriétaire et open-source, peut se définir comme un langage orienté-objet et orienté-équation pour la modélisation de systèmes physiques complexes. C'est un langage dont la structure s'appuie sur la capacité à décrire directement, en utilisant l'écriture formelle des équations, le fonctionnement les systèmes physiques à modéliser. Langage acausal, Modelica est fondé sur les équations liant les variables et les paramètres des modèles sans assigner de causalité. Langage orienté objet, il est extrêmement intéressant pour la création de bibliothèques de modèles hiérarchiques et réutilisables.

Modelica peut être utilisé pour décrire des systèmes complexes, qu'ils soient à caractère continu ou discret, multi-domaines, multi-fluides ou encore multiphasiques. En effet, après avoir établi un système d'équations décrivant les phénomènes physiques d'intérêt et vérifié la cohérence de ce dernier, le reste du travail est réservé au compilateur et au solveur du système d'équations résultant.

Une bibliothèque de composants de base est disponible dans les environnements de développement (ex. Dymola) pour divers domaines (thermodynamique, hydraulique et fluide, thermique, etc.) D'autres librairies plus spécialisées sont aussi disponibles moyennant une licence d'accès. Modelica offre aux utilisateurs la possibilité de créer leurs propres bibliothèques de modèles ou de modifier des bibliothèques prêtes à l'emploi, afin de mieux s'adapter à leurs besoins de modélisation et de simulation spécifiques.

2.3.2.2 La plateforme Dymola

L'environnement de modélisation et de simulation Dymola permet de faire tourner les modèles Modelica. Différents solveurs numériques sont disponibles dans Dymola et le choix de l'algorithme d'intégration se fait en fonction des spécificités du problème à traiter ([116]) :

 le calcul des points de restitution, c.-à-d. forcer la résolution du système d’équations aux instants fixés par le maillage de sortie défini par l'utilisateur ou par interpolation aux points souhaités.

 le nombre d'évènements du système, par exemple privilégier des solveurs à un seul antécédent (ex. Esdirk) lorsque le nombre d'évènements d'une simulation sont importants.

 l'ordre d'intégration du système, par exemple des pas de temps de simulation courts et des algorithmes à ordre d'intégration réduit (fixe ou variable) sont plus adaptés pour les systèmes comportant des dérivées importantes.

 la raideur du système, par exemple pour les systèmes présentant simultanément des signaux à dynamique lente et rapide, le solveur doit savoir gérer le pas de temps et la stabilité du système.

2.3.3 Méthodes numériques

2.3.3.1 Discrétisation spatiale des équations

La méthode des volumes finis est utilisée pour résoudre numériquement les équations aux dérivées partielles (écrites sous forme conservative) des modèles 1T et 2T. Le lit fixe de grains de zéolite est subdivisé en volumes élémentaires d'épaisseur et de section (Figure 2-8 et Figure 2-18).

Figure 2-18 : Représentation de la maille i avec le flux

Les dérivées du premier ordre sont données par :

(2-38)

Quant aux dérivées du second ordre, elles sont approchées par :

(2-39)

Notons de plus que les flux advectifs sont évalués suivant la règle suivante :

(2-40)

La gestions des conditions aux limites se fait à l'aide de nœuds fictifs.

2.3.3.2 Intégration temporelle des équations

Le choix du solveur numérique dans Dymola se fait de façon à prendre en compte la raideur du système d'équations. Ainsi, suivant les besoins de la simulation réalisée, les solveurs DASSL (pas de temps variable) ou Esdirk23a (pas de temps fixe) sont utilisés.

2.4 Conclusions

Dans ce chapitre, des modèles permettant de prévoir le comportement dynamique d’un réacteur de stockage de chaleur ont été proposés. La modélisation a été réalisée de façon à pouvoir intégrer rapidement des données sur de nouvelles générations de matériaux et coupler le réacteur à d’autres modèles : bâtiment/sous-station/quartier. Moyennant certaines hypothèses, récapitulées ci-dessous, les transferts de chaleur et de masse dans un lit fixe de grains de zéolite parcourues par de l’air humide ont été décrits :

 Equilibre de sorption : un modèle à double exponentielle dont les paramètres évoluent avec l'humidité relative.

 « Chaleur » de sorption : la chaleur différentielle d’adsorption est considérée comme étant la combinaison de la chaleur latente de vaporisation et d'une chaleur complémentaire de sorption. Cette dernière varie de façon affine dans les conditions de fonctionnement envisagées.

 Cinétique de sorption : la loi LDF est sélectionnée en considérant que les résistances au transfert de matière externe et dans les micropores des grains de zéolite sont négligeables. En phase de charge, le paramètre LDF est un paramètre ajustable.

 Equations de conservation

o Quantité de mouvement : loi de Darcy avec le coefficient de perméabilité donné par l’équation de Carman-Kozeny pour des particules lisses.

o Bilan de masse : 1D avec dispersion axiale o Bilan d’énergie : 1D avec dispersion axiale

 Un modèle à une température où l’équilibre thermique entre les différentes phases est supposé

 Un modèle à deux températures

Toutefois, il faudrait des données supplémentaires pour évaluer :

 l’impact de l’hystérésis entre l’adsorption et la désorption sur les paramètres de l’équilibre de sorption ;

 l'influence de la température et de la pression partielle de vapeur d'eau sur la cinétique de sorption.

Ce chapitre a démontré la nécessité d’obtenir des données de bonne qualité, notamment à basse pression partielle de vapeur d’eau, afin d’avoir des résultats fiables. En effet, l'estimation correcte des propriétés de sorption est fondamentale pour une prédiction satisfaisante des performances du système de stockage de chaleur. La complémentarité entre la modélisation et l'expérimentation, notamment dans les zones où il y a un manque de données ou qui posent des difficultés de mesure, est ainsi soulignée.

Comme il y a peu d'écarts entre les modèles 1T et 2T (Annexe D), le modèle 1T est sélectionné pour prévoir les performances du système de stockage de chaleur et dimensionner ce dernier.

Dans le Chapitre 3, le modèle 1T sera validé puis une analyse de sensibilité sera menée pour mettre en évidence l’influence des différents paramètres sur les performances du réacteur de stockage.

Chapitre 3. Validation expérimentale du