Le seuillage

Afin de prendre une d´ecision permettant de s´eparer les pixels de mat´eriau, l’obten- tion d’un seuil est indispensable. C’est pourquoi l’´etape de seuillage joue un rˆole impor- tant. En fonction du contenu de l’image, nous pouvons employer diff´erentes techniques

de seuillage : l’analyse d’histogramme, [Chang, 2003], le seuillage adaptif, [Schwarz et Staenz, 2001] et le multi-seuillage scalaire, [Chehdi et Kermad, 2000].

Une des mani`eres les plus fiables de trouver le seuil est l’utilisation de la courbe de ROC (Receiver Operating Characteristic). Elle est appliqu´ee conjointement aux m´ethodes Neyman-Pearson en th´eorie de la d´etection des signaux, [Bradley, 1997]. Elle peut ˆetre employ´ee pour ´evaluer visuellement la pr´ecision d’une classification afin de choisir le seuil appropri´e de d´ecision.

La courbe ROC compare un ensemble d’images classifi´ees (r´esultat de l’emploi de diff´erents seuils sur les images comportant des valeurs de similarit´e ou probabilit´e) avec les informations correspondant `a la v´erit´e terrain. Pour chaque couple d’image (image classifi´ee et v´erit´e terrain), la probabilit´e de d´etection (Pd) et la probabilit´e de fausse alarme (Pfa) sont calcul´ees. Puis deux courbes peuvent ˆetre obtenues : une courbe contenant la probabilit´e de d´etection en fonction de la probabilit´e de fausse alarme et une courbe contenant la probabilit´e de d´etection en fonction des seuils. Pour estimer la courbe ROC, la construction d’une matrice de confusion est n´ecessaire. Une matrice de confusion est une forme de table d’´eventualit´e montrant les diff´erences entre les donn´ees vraies au sol et les images classifi´ees. Elle peut ˆetre calcul´ee en utilisant la technique de tabulation crois´ee. Dans le cas de la d´etection de mat´eriau nous obtenons une matrice comme illustr´ee dans le tableau 5.1.

Classifi´e 0 1 Somme Verit´e 0 1 Tn Fp Fn Tp Cn Cp Somme Rn Rp N

Tab. 5.1 – Matrice de confusion dans le cas de deux classes

Les ´el´ements de cette matrice incluent :

Tn (true negative) est le nombre de pixels qui ne contiennent pas le mat´eriau et sont correctement d´etect´es.

Tp (true positive) est le nombre de pixels qui contiennent le mat´eriau et sont d´etect´es correctement.

Fp (false positive) est le nombre de pixels qui ne contiennent pas le mat´eriau mais sont d´etect´es `a tort comme des pixels du mat´eriau.

Fn (false negative) est le nombre de pixels qui contiennent le mat´eriau mais sont d´etect´es `a tort comme les pixels qui ne contiennent pas le mat´eriau.

5.3 Mise en oeuvre des m´ethodes supervis´ees

Les autres ´el´ements se d´efinissent comme : Cn = Tn + Fp

Cp = Fn + Tn Rn = Tn + Fn Rp = Fp + Tp

Cn + Cp = Rn + Rp = N

A partir de ces ´el´ements, nous sommes capables de calculer la probabilit´e de d´etection (Pd) et la probabilit´e de fausse alarme (Pfa). Pd se d´efinit comme la probabilit´e de d´etection des pixels du mat´eriau qui sont d´etect´es correctement, autrement dit :

P (T p) = T p/Cp (5.2)

Pfa, de mani`ere similaire, se d´efinit comme la probabilit´e de d´etection des pixels du mat´eriau qui sont d´etect´es `a tort :

P (F p) = F p/Cp (5.3)

Cette matrice et ses ´el´ements doivent ˆetre calcul´es pour une s´erie de seuils. Dans la pratique, nous fixons un certain nombre de seuils entre les valeurs minimum et maximum des similarit´es. Les cartes des mat´eriaux s’obtiennent apr`es l’application de chaque seuil aux valeurs de similarit´e. Puis, pour chaque seuil, une Pd et une Pfa sont estim´ees. En utilisant chaque triplet (Seuil, Pd, Pfa) nous pouvons dessiner deux courbes : une premi`ere courbe construite avec Pd en fonction Pfa et l’autre qui montre Pd en fonction du seuil. Avec ces courbes, nous pouvons facilement trouver un seuil convenable en d´efinissant un niveau de fausse alarme (voir FIG. 5.8).

Une fois le seuil fix´e, nous pouvons l’utiliser afin d’obtenir une carte binaire cor- respondant `a un mat´eriau particulier. Nous avons obtenu notre carte finale par une op´eration suppl´ementaire. Il s’agit d’un filtre spatial qui s’applique sur les pixels voi- sins dans une fenˆetre. De cette fa¸con, les pixels isol´es ainsi que les petits objets d’une taille inf´erieure `a un certain seuil dans l’image de sortie sont ´elimin´es. La carte finale pour chaque mat´eriau comporte ainsi moins de bruit.

Nous avons employ´e cette approche de seuillage/groupage, sur l’ensemble des images de similarit´e pour l’analyse des 32 canaux ainsi que des 48 canaux. Les figures 5.9 et 5.10 montrent les r´esultats de ces traitements sur l’imagette hyperspectrale.

Fig. 5.9 – R´esultats sur les images `a 32 canaux : a) v´erit´e terrain, b) SAS, c) SDS, d) SCS, e) SVS, f) MCE.

Nous pouvons calculer les diff´erentes cartes de mat´eriau en consid´erant les diff´erents spectres comme vecteurs de r´ef´erence. Afin d’obtenir une carte compl`ete d’occupation du sol, nous pouvons employer une des mesures de similarit´e ou le r´esultat d’une ´etape suppl´ementaire de fusion.

5.3 Mise en oeuvre des m´ethodes supervis´ees

Fig. 5.10 – R´esultats sur les images `a 48 canaux : a) v´erit´e terrain, b) SAS, c) SDS, d) SCS, e) SVS, f) MCE.

Dans la section suivante, nous introduisons une ´etape de fusion pour estimer une carte plus p´ecise concernant chacun des mat´eriaux.