Le ph´enom`ene de m´elange spectral

En imagerie hyperspectrale, le probl`eme du m´elange spectral se pose lorsque le domaine ´el´ementaire relatif `a un pixel donn´e comporte plusieurs mat´eriaux, c’est `a dire lorsqu’on atteint les limites de r´esolution spatiale du capteur. Les pixels de m´elange, autrement appel´es mixels en imagerie num´erique, peuvent apparaˆıtre dans deux cas :

– lorsque le pas d’´echantillonnage spatial est trop grand,

– lors d’un changement spectral progressif `a la fronti`ere des objets/r´egions. Le probl`eme de sous-´echantillonnage se produit lorsque l’image comprend des ob- jets relativement petits auquel cas le m´elange spectral est beaucoup plus probable. Par contre, s’il s’agit d’une image acquise sur une r´egion naturelle homog`ene, les pixels de m´elange sont moins nombreux. Exemple : dans un milieu urbain, avec une taille du pixel sur terre d’environ 5×5 m`etres, il est probable qu’un pixel puisse contenir `a la fois une voiture, un arbre et une partie du toit d’un bˆatiment. En revanche, dans une zone agricole homog`ene (une zone de grandes cultures par exemple), en choisissant une mˆeme taille de pixel, la plupart des pixels seront des pixels purs. L’augmentation de la r´esolution spatiale peut att´enuer l’ampleur du m´elange spectral. Cependant, la r´eduction de la taille du pixel s’accompagne souvent d’une augmentation de la va- riance des niveaux de gris des pixels puisque l’effet passe-bas du sous-´echantillonnage s’att´enue, [Alimohammadi, 1998].

Le changement spectral progressif est, quant `a lui, naturel. Il intervient lorsque plusieurs mat´eriaux sont en contact. Les pixels se trouvant aux bords des objets cor- respondent `a un m´elange de mat´eriaux. Techniquement, il n’existe pas de solution `a ce probl`eme. Par contre, nous pouvons en tenir compte lors de la mod´elisation du syst`eme d’imagerie. En milieu urbain, avec une taille de pixel convenable, le changement spec- tral est la cause principale de m´elange. En particulier, le probl`eme du m´elange peut influencer la classification des pixels en diff´erents mat´eriaux de construction.

Le mod`ele introduit afin de r´esoudre le probl`eme du m´elange, est le mod`ele de s´eparation spectrale. Il est primordial de connaˆıtre la nature de ce mod`ele. En d’autres termes, il est indispensable d’´etudier les conditions et les facteurs expliquant ce m´elange. Diff´erents param`etres doivent ˆetre consid´er´es tels que :

– la r´eflexion spectrale,

– l’´emission thermique/spectrale,

– la BRDF (Bi-directional Reflectance Distribution Function), – la composition et la texture de mat´eriaux.

Apr`es avoir ´etudi´e ces effets, nous pourrons prendre une d´ecision sur la nature du mod`ele de m´elange spectral. Autrement dit, la lin´earit´e ou la non lin´earit´e du mod`ele d´ependra fortement des param`etres cit´es ci-dessus.

Il existe quatre sortes de m´elanges spectraux [Meer et Jong, 2001] :

1. M´elange lin´eaire : les mat´eriaux dans un pixel sont optiquement s´eparable. Par cons´equent il n’y a aucune dispersion entre les composants physiques. Le si- gnal de m´elange est simplement la somme des r´eflexions spectrales des diff´erents mat´eriaux en pr´esence, pond´er´ees par les proportions de chaque mat´eriau. 2. M´elange intime : un m´elange intime se produit quand les diff´erent mat´eriaux sont

en contact intime dans un pixel, par exemple les grains min´eraux dans le sol ou dans la roche. Le signal obtenu est une combinaison fortement non lin´eaire de toutes les r´eflexions spectrales. Cette combinaison d´epend des propriet´es optiques de chaque composant.

3. M´elange enduit (Coatings) : l’enduit se produit quand un mat´eriau couvre un autre mat´eriau. Chaque enduit est une couche de dispersion/transmission dont l’´epaisseur optique se d´etermine par rapport aux propri´et´es des mat´eriaux et `a la longueur d’onde. La plupart des enduits sont des m´elanges non lin´eaires. 4. M´elange mol´eculaire : ce ph´enom`ene se produit au niveau mol´eculaire, comme

par exemple le m´elange de deux mat´eriaux liquides ou le m´elange d’un mat´eriau liquide et d’un mat´eriau solide. Dans ce cas le m´elange est ´egalement non lin´eaire. La nature du m´elange spectral est cruciale pour la compr´ehension du signal de m´elange. Dans la plupart des approches d’analyse d’IHS, telle que la s´eparation spec- trale, la lin´earit´e est suppos´ee, mais c’est une hypoth`ese qui n’est valide que dans peu de cas.

Une ´etude exp´erimentale a ´et´e men´ee afin d’´etudier la nature du m´elange. Nous avons ´evalu´e diff´erents pixels situ´es au bord de quelques bˆatiments. La sc`ene de la figure 3.5 gauche montre des pixels purs de mat´eriau de bˆatiments, de v´eg´etation ou de routes ainsi que des pixels de m´elange.

Afin d’´evaluer la lin´earit´e du m´elange, nous avons utilis´e un mod`ele lin´eaire simple comme :

S3 = α · S1 + β · S2 (3.6)

o`u S1et S2sont les spectres respectifs des premier et deuxi`eme mat´eriaux purs et S3est

le spectre du pixel de m´elange. Dans la figure de 3.5 droite, ces spectres sont illustr´es. Par souci de simplicit´e, nous pouvons supposer β =1 - α, car nous sommes sˆurs qu’il n’y a pas d’autres mat´eriaux que S1 et S2. Le param`etre α qui est la proportion de

mat´eriau pur dans le pixel peut s’obtenir par :

α = S3− S2 S1− S2

3.2 Lin´earit´e du mod`ele

Fig. 3.5 – Echantillonnage de pixels purs et m´elang´es

Une fois α calcul´e, nous pouvons estimer le spectre du pixel par simple m´elange lin´eaire :

ˆ

S = α · S1+ (1 − α) · S2 (3.8)

La figure 3.6 droite montre le spectre original et le spectre estim´e pour le pixel m´elang´e. Comme attendu, les deux spectres sont tr`es similaires. Le coefficient de corr´elation entre ces spectres est ´elev´e (voir FIG.3.6 gauche).