3. THE APPLICATION OF JUDGEMENT AGGREGATION AND UNCERTAINTY
3.3. Sensitivity analysis and uncertainty treatment
O algoritmo genético utilizado no método proposto pode ser descrito através dos passos genéricos apresentados na figura 4.38, fundamentados por Davis (1991):
Algoritmo Genético Inicialização
Gere a População Inicial {de n Indivíduos}; Avalie o Fitness de cada Indivíduo;
Enquanto a Condição de Parada não fo r Verdadeira
Aplique o Elitismo;
Repita até que a nova População esteja Completa
Selecione dois Indivíduos da Geração;
Aplique Cruzamento para gerar dois Descendentes; Aplique Inversão se Necessário;
Aplique Mutação nos Descendentes; Aplique os Processadores de Restrições; Avalie o Fitness dos Descendentes;
Coloque os Descendentes na nova População; Geração A tu a l: = Nova População;
X3.4=
Fig. 4.38 - Estrutura Básica do Algoritmo Genético, em Pseudo-Código. Fonte: Goldberg, 1989.
103
4.6. Conclusão
A programação de edifícios dotados de múltiplos pavimentos-tipo, visando minimizar as diferenças entre as curvas de agregação de recursos monetários prevista e programada, sujeita às restrições de data condicionante, lógica horizontal e
buffer, restrições de lógica vertical, restrição de mão-de-obra e restrição de recurso
monetário, constitui um problema de difícil resolução. A presença das atividades repetitivas, assim como a conseqüente necessidade de maximizar a continuidade das equipes ao longo dos pavimentos-tipo, motivaram a necessidade de integrar um modelo de grafo e um método de programação de projetos lineares, para representar o projeto.
Face ao grande número de atividades, variáveis e restrições, houve a necessidade de criar uma heurística de busca, que incorporasse o conhecimento relativo ao problema na geração da população inicial e no processo de alocação de recursos. Na elaboração do algoritmo, houve também a necessidade de inserir um mecanismo que impedisse a convergência prematura, e neste contexto, foi utilizada a Seleção de Boltzmann, baseada no Simulated Annealing. Por sua vez, o operador de cruzamento não poderia criar soluções inviáveis, tanto no sentido de repetir atividades, como no sentido de quebrar precedências; assim foi escolhido o Linear Order Crossover associado com o Operador de Inversão. Houve também a necessidade de adaptar operadores para manipular especificamente os modos de execução das atividades, daí surgirem o Cruzamento de Modo e a Mutação de Modo.
Em contrapartida às limitações impostas pela complexidade do problema, existem três artifícios para melhorar e/ou criar novos programas: (1) a maioria das atividades pode ser programada de vários modos de produção, onde cada modo significa o incremento de uma equipe de trabalho, respeitando-se as restrições de espaço; (2) a possibilidade de estabelecer várias seqüências de priorização à programação, dentre grupos de atividades paralelas; e (3) as atividades podem ter sua data de início deslocada para frente ou para trás na escala de tempo, desde que não implique na quebra de restrições.
EXPERIMENTOS E RESULTADOS
5.1. Introdução
Este capítulo apresenta as características principais dos problemas-teste utilizados, bem como apresenta os resultados dos experimentos realizados, os quais objetivam proporcionar indicativos sobre o desempenho do método proposto, frente ao problema de programação em evidência. Nesta análise, evidenciam-se as seguintes medidas: tamanho do problema, estrutura e complexidade, tempo de processamento, e resultado da função objetivo.
5.2. Os Atributos de um Problema de Programação de Projetos
Um problema de programação de projetos possui vários atributos, dentre os quais pode-se listar:
• Número de Atividades; • Número de Arcos;
• Número de Modos por Atividade; • Horizonte de tempo;
• Nível de disponibilidade de recursos; • Perfis das Disponibilidades de Recursos;
Os valores numéricos de um determinado atributo interferem de maneira mais ou menos significante no desempenho do algoritmo de solução: o nível de dificuldade aumenta com o maior número de atividades, arcos, modos e horizonte de tempo, bem como aumenta quando a disponibilidade de recursos é restrita e seu perfil é irregular.
5.3. A Definição dos Experimentos
Em geral, o procedimento adotado para determinar o desempenho de um método de solução, consiste em testá-lo em problemas cujas redes de atividades possuem diversos tamanhos, estruturas e parâmetros [Demeulemeester et al., 1993], O tamanho de uma rede diz respeito ao número de arcos e de nós; uma estrutura em particular consiste em um contexto único destes arcos em relação aos nós, dentre o universo existente de possibilidades; e os parâmetros são grandezas que dependem da natureza do problema de decisão. Concluídos os experimentos, pode-se comparar os resultados
105
obtidos pelo método em evidência, com os resultados de outros métodos já reconhecidos pela literatura.
No presente trabalho de tese, o objetivo dos experimentos é proporcionar indicativos sobre o desempenho do método proposto. Para planejá-los, quatro fatores foram considerados fundamentais: (1) o domínio da aplicação é restrito à programação de projetos de construção de edifícios dotados de múltiplos pavimentos-tipo; (2) na literatura não existe outro método que seja destinado à otimizar este problema, tal como apresentado no capítulo anterior, o qual forneça resultados para realizar testes comparativos; (3) os grafos representativos deste tipo de projeto possuem um padrão estrutural significativo, já que o tipo e o interrelacionamento das atividades apresenta poucas variações; (4) as variações na concepção dos grafos do projetos são mais expressivas em variáveis como a quantidade de trabalho relativo à cada atividade, o número de pavimentos do edifício, o número máximo de equipes por atividade, e a disponibilidade de recursos. A análise destes fatores foi determinante para concluir que para atingir o objetivo almejado, os experimentos poderiam ser realizados com base em problemas reais, sem a necessidade de geração randômica.
Os problemas-teste foram extraídos de trabalhos acadêmicos do Programa de Pós-graduação em Engenharia de Produção e Sistemas da Universidade Federal de Santa Catarina, cujo conteúdo reside na programação de obras reais. Desta maneira, foram escolhidos quatro projetos, conservando os dados originais, e complementando-os quando necessário para a compatibilidade com os requerimentos do método proposto. Destes projetos originais, foram criados mais quatro problemas com objetivos definidos de experimentar a compressão do tempo (problema 5), experimentar projetos de tamanho pequeno com variação nas condições de contorno (Problemas 6 e 7), e experimentar um projeto com atividades seriadas (Problema 8).
A lógica dos experimentos consiste em assumir que os modos de produção e as durações adotadas nos trabalhos são as que melhor representam aos interesses das empresas construtoras, e que o perfil das despesas diretas das atividades programadas constituem a própria disponibilidade ou previsão de recurso monetário mensal. Sob este raciocínio, o valor ótimo da função objetivo é zero e acontece quando um programa gera uma curva de despesas igual à curva de disponibilidade de recursos monetários.
Os testes foram estabelecidos de modo a medir a eficiência (tempo de processamento computacional) e a efetividade, a qual denota a medida de qualidade dos resultados obtidos pelo método proposto. Considerando que o desvio mínimo entre as duas curvas de recursos monetários é zero, e que o desvio máximo corresponde à despesa direta total das atividades que compõem o grafo, a medida da efetividade de uma solução pode ser expressa através da relação entre o seu valor e a somatória das despesas diretas do projeto, em valores percentuais.
Devido à natureza probabilística dos Algoritmos Genéticos, para cada problema-teste foram realizados trinta experimentos através do protótipo computacional do método proposto. Desta maneira, obteve-se um total de 240 experimentos e o melhor
resultado de cada série foi utilizado para a medição do desempenho. Os dados pertencentes à cada problema podem ser encontrados no anexo deste trabalho.
5.4. Características Básicas dos Problemas-teste
As características consideradas básicas para caracterizar os problemas- teste são o número de atividades ou número de nós do grafo, o número de atividades repetitivas, e o número de interligações ou arcos. Todos estes dados podem ser vistos na tabela 5.1. Número do Problema Número de Atividades (*) Número de Atividades Repetitivas Número de Arcos 1 65 63 100 2 52 52 71 3 45 37 58 4 32 32 40 5 45 37 58 6 12 12 17 7 8 8 12 8 8 8 9
Tab. 5.1 - Características Básicas dos Problemas-Teste. (*) excluindo as fictícias.
5.5. As Medidas de Complexidade dos Problemas-Teste
Com o objetivo de relacionar a medida de efetividade do método proposto com a complexidade dos problemas-teste, evidenciou-se a necessidade de pesquisar índices que medem esta grandeza na literatura. As pesquisas de interesse estão ligadas à linha da programação de redes de atividades, ao problema do balanceamento de linhas de produção e ao problema da programação de máquinas.
Inúmeros trabalhos tem sido dedicados ao tema da complexidade no contexto das redes de atividades, dentre os quais destacam-se Pascoe (1966), Davis (1974, 1975), Kaimann (1974), Patterson (1976), Cooper (1976), Thesen (1977, apud Elmaghraby e Herroelen, 1980), e Elmaghraby e Herroelen (1980), cujas medidas apresentadas diferenciam-se essencialmente pela ênfase em uma determinada característica do problema geral. Segundo Elmaghraby e Herroelen (1980), uma medida de complexidade destina-se principalmente à: (1) prever o tempo de processamento requerido para a codificação computacional em um determinada configuração de
hardware, e/ou (2) comparar dois ou mais algoritmos que possuam a mesma finalidade.
No Presente trabalho, a medida de complexidade é utilizada explicar o maior/menor desempenho do algoritmo frente à cada problema-teste.
107
Devido ao fato de na literatura não existir uma medida inquestionável para medir a complexidade do RCPSP (Resource Constrained Project Scheduling Problem) sob múltiplos modos [Elmaghraby e Herroelen, 1980], optou-se pela utilização de dois índices: a densidade ou Coeficiente de Complexidade em Redes CNC (Coefficient o f
Network Complexity) [Pascoe, 1966], e a Densidade Média por Atividade ou AAD (A ver age Activity Density) [Patterson, 1976], Estas medidas diferem-se das medidas
adotadas na Teoria da Complexidade Combinatorial (theory o f combinatorial
complexity), devido ao fato de possuirem o objetivo mais específico de isolar os fatores
que determinam o esforço computacional.
Sob o ponto de vista do CNC, a complexidade de uma rede é medida pela relação entre o número de arcos A e o número de nós N. Uma rede com N nós pode ter de [# -/] até [(N-l) *N/2] arcos [Demeulemeester et al. ,1993]; portanto, a densidade varia de (N-l)IN até ((N-\)*N/2))/N. Como exemplo, o problema 3 possui 34 nós (sendo dois fictícios) e 40 arcos, resultando em uma densidade de 1,176, a qual situa-se em uma posição significativamente abaixo da média 8,74, entre 33/34=0,97 e 33*17/34=16,5. Em geral, os grafos representativos de projetos de Construção Civil possuem baixa densidade, visto que neles existem trechos com atividades em série e muitos dos arcos potenciais são redundantes (toda dependência indireta é redundante). Esta é uma característica que resulta na redução do esforço computacional requerido pelo processo de alocação de recursos, considerando que este esforço aumenta com o número de precedentes de cada atividade.
CNC = A / N [1]
Onde A = Número de Arcos; N = Número de Nós;
O AAD considera que a complexidade pode ser obtida através do número de sucessores e de predecessores de cada atividade. Esta medida baseia-se na T-density proposta por Johnson [apud Elmaghraby e Herroelen, 1980], e conforme a expressão 3 aplicada no problema 3, o valor do AAD é igual à (2+1+1)134=0,117, correspondente às atividades 11, 21 e 32.
Seja o Total Activity Density ou T-density.
TAD = Z máx { 0, NP - NS } [2]
N
Onde NP = Número de Predecessores da Atividade; NS = Número de Sucessores da Atividade;
A Average Activity Density consiste em:
AAD = T-Density / N [3]
Onde N = Número de Nós;
Na tabela 5.2 encontram-se os resultados das aplicações do CNC e do AAD para cada um dos problemas-teste.
Número do Problema Densidade CNC T-density Médio AAD 1 1,4925 0,4030 2 1,3148 0,2778 3 e 5 1,2340 0,1915 4 1,1765 0,1176 6 1,2143 0,2143 7 1,2000 0,3000 8 0,9000 0,0000
Tab. 5.2 - Medição da Complexidade dos Problemas-T este.
5.6. Valores Limites das Características dos Problemas-Teste
Os valores máximo e mínimo das tabelas 5.1 e 5.2 encontram-se na tabela 5.3, com o objetivo de caracterizar o conjunto dos problemas-teste.
Características de Modelagem Mínimo Máximo
Número de Atividades
Número de Atividades Repetitivas Número de Arcos Densidade (CNC) T-density (AAD) 8 8 9 0,9000 0,0000 65 63 100 1,4925 0,4030
Tab. 5.3 - Resumo das Características dos Problemas-Teste em seus Valores Limites.
5.7. Características da Implementação Computacional do Protótipo
O protótipo desenvolvido para testes foi implementado em um microcomputador Pentium 166 MHz/ 32 Mb/ 2.3 Gb, com sistema operacional MS-DOS e plataforma Microsoft Windows 95. Utilizou-se a ferramenta Borland Delphi 3.0 e a linguagem inerente Object Pascal, a qual permitiu uma codificação sob o paradigma da programação orientada para objetos.
109
5.8. O Ajuste dos Parâmetros dos Algoritmos Genéticos
Os parâmetros principais a serem ajustados em um algoritmo genético são o tamanho da população, a taxa de cruzamento e a taxa de mutação. Em decorrência da hibridização relacionada ao processo de seleção baseado no Simulated Annealing, o método proposto incorpora ainda a temperatura inicial e a taxa de resfriamento. Não existem regras ou relações lineares ou não-lineares que determinem a calibração destes parâmetros, e este é um processo que deve ser feito à partir de uma busca exaustiva. Porém, esta busca não faz parte dos objetivos deste trabalho, e portanto são adotados valores recomendados na literatura e/ou testados pelo autor com pequena amostragem. Admite-se com esta decisão que a robustez inerente aos Algoritmos Genéticos permita realizar os testes sem o ajuste fino.
De acordo com trabalhos como os de Grefenstette (1986), Goldberg (1989), Davis (1989), Johnson et al. (1989), Eglese (1990), Mitchell (1996) Reeves (1993) as seguintes faixas de valores são recomendáveis:
■ Tamanho da População: 30 a 200;
n a 2n, onde n = tamanho do cromossoma; ■ Taxa de Cruzamento: 0,5 a 1,0;
■ Taxa de Mutação: 0,001 a 0,005; ■ Temperatura Inicial: T e > 0 ; ■ Taxa de Resfriamento: 0 < Tr < 1;
0,8 a 0,99;
Adotou-se o seguinte conjunto de valores dos parâmetros para todos os problemas: tamanho da população igual a 40, o qual utilizado com 250 gerações, resulta em 10.000 operações genéticas; taxa de cruzamento igual a 0,9; taxa de decisão igual a 0,8; taxa de mutação igual a 0,4; temperatura inicial igual a 90; e taxa de resfriamento igual a 0,96. Com estes valores, pode-se verificar a opção pelo tamanho pequeno de população em troca do número maior de gerações; e pode-se também verificar que a taxa de Mutação de Modo é efetivamente superior ao estabelecido pela literatura, devido ao fato de o número de modos ser muito elevado nos problemas modelados.
5.9. Resultados dos Testes Realizados
A tabela 5.4 mostra os resultados dos trinta experimentos para os problema-teste. A primeira coluna contém os valores dos melhores resultados da fimção
objetivo, os quais expressam a razão entre a somatória dos valores absolutos dos desvios mensais dos recursos monetários e o somatório dos recursos disponíveis, em termos percentuais; a segunda coluna contém os tempos médios de processamento computacional; a terceira coluna mostra o número de experimentos que apresentou o melhor resultado de função objetivo; a quarta coluna utiliza a média aritmética // como medida de posição; e a última coluna usa o desvio-padrão amostrai cr como medida de dispersão dos dados ao entorno da tendência central.
H = ( Z X ) / N e [4]
Ne
a = ( ( Z ( X - n ) 2) / ( N e - l ) ) f c [5]
Ne
Onde X = Resultado de um Elemento do Espaço Amostrai; Ne = Número de Amostras; Número Problema Melhor Resultado Tempo (minutos) Número de Vezes Média dos Resultados Desvio Padrão dos Resultados 1 0,007802 01:03 2 0,020187 0,009084 2 0,001839 00:42 2 0,004668 0,002198 3 0,000266 00:29 2 0,005961 0,009107 4 0,000000 00:26 4 0,002077 0,001929 5 0,000052 00:26 1 0,004392 0,002713 6 0,000000 00:05 6 0,003816 0,000324 7 0,000000 00:04 40 0,000000 0,000000 8 0,000000 00:04 4 0,002297 0,011554
Tab. 5.4 - Resultado dos Experimentos Realizados usando os problemas-teste.
5.10. Gráficos dos Experimentos Realizados
Com base nos valores obtidos das tabelas anteriores, pode-se construir gráficos (figuras 5.1 a 5.6) que auxiliam na compreensão do desempenho do método proposto, á partir das variáveis número de atividades, CNC, T-density, função objetivo e tempo de processamento (em segundos). Para esta finalidade, foram utilizados somente os quatro projetos originais (problemas-teste 1 a 4). Desta análise, em que os seis gráficos comportam-se de maneira semelhante, pode-se concluir que a efetividade e a eficiência do método decrescem exponencialmente com o aumento do número de atividades e da complexidade do problema. A tabela 5.4 contém dados que respaldam esta conclusão, ao apresentar a maior freqüência de valores ótimos nos problemas 6 a 8.
Figura 5.1 - Gráfico Número de Atividades x Tempo de Processamento Computacional: problemas-teste 1 a 4.
Figura 5.2 - Gráfico Número de Atividades x Função Objetivo: problemas-teste 1 a 4.
Figura 5.3 - Gráfico Complexidade CNC x Tempo de Processamento Computacional: problemas-teste 1 a 4.
T-density Médio
Figura 5.5 - Gráfico Complexidade T-density Médio x Tempo de Processsamento Computacional: problemas-teste
l a 4.
Figura 5.6 - Gráfico Complexidade T-density Médio x Função Objetivo: problemas-teste 1 a 4.
113
5.11. Performance do Algoritmo Genético
As figuras mostradas a seguir (5.7 a 5.22), contém os gráficos que expressam a performance do Algoritmo Genético em termos da evolução do valor da função objetivo, e em termos da evolução do valor médio da função objetivo para cada população de cromossomas, ambos em função do número de iterações. Cada dupla de gráficos diz respeito a um problema-teste, e consiste no melhor experimento de cada série de trinta, cujos resultados finais encontram-se na tabela 5.4, colunas 2 e 5.
Ao possibilitar a comparação entre o melhor resultado pertencente à última iteração (250) e o melhor resultado da população inicial, os gráficos evidenciam que o algoritmo melhora substancialmente o valor da função objetivo. Além deste indicativo, os gráficos permitem visualizar mais claramente que a população dos cromossomas evolui como um todo, conforme pode ser observado nos gráficos do valor médio da função objetivo para cada população ligada à cada iteração. O gráfico da função objetivo decresce em patamares devido à reprodução com elitismo, a qual replica os melhores cromossomas de uma população atual para a seguinte.
Fig. 5.7 - Evolução do Melhor Valor da Função Objetivo no Problema 1.
Fig. 5.8 - Evolução do Valor Médio da Função Objetivo no Problema 1.
Fig. 5.10 - Evolução do Valor Médio da Função Objetivo no Problema 2.
Fig. 5.12 - Evolução do Valor Médio da Função Objetivo no Problema 3.
no Problema 4.
Fig. 5.14 - Evolução do Valor Médio da Função Objetivo no Problema 4.
Fig. 5.16 - Evolução do Valor Médio da Função Objetivo no Problema 5. 0,015 o _ > 0,01 --- .Q
o
!| 0,005 --- c --- 3 U . --- 1 0 ...— Número de IteraçõesFig. 5.17 - Evolução do Melhor Valor da Função Objetivo no Problema 6.
1 s u. ' nfi -\ O U’° ■ÇJ n A . 5 i- f) 9 - Y 1 O 1 ■5 o - > u Número de Iterações
Fig. 5.18 - Evolução do Valor Médio da Função Objetivo no Problema 6.
Fig. 5.19 - Evolução do Melhor Valor da Função Objetivo no Problema 7.
Fig. 5.20 - Evolução do Valor Médio da Função Objetivo no Problema 7.
Fig. 5.21 - Evolução do Melhor Valor da Função Objetivo no Problema 8.
Fig. 5.22 - Evolução do Valor Médio da Função Objetivo no Problema 8.
5.12. Exemplos de Programas Gerados
Foram selecionados os problemas 3 e 5 para exemplificar a qualidade do atendimento ao critério de programação, bem como para demonstrar a flexibilidade do método proposto em relação à variações nas condições de contorno. A diferença entre os dois problemas reside no horizonte de programação (14 meses para o problema 3 e 12 meses para o problema 5) e no perfil da disponibilidade mensal de recursos monetários. Assim, o problema 5 consiste em uma compressão de projeto baseada no tempo, de dois meses, mantendo constante o somatório dos recursos monetários disponíveis.
As tabelas 5.5 a 5.12 referem-se ao problema 3: na 5.5 pode-se visualizar os valores dos recursos monetários mensais disponíveis; na 5.6 encontra-se o programa considerado ótimo e portanto àquele que possui desvio zero de recursos monetários; nas tabelas 5.7 e 5.8 pode-se ver os resultados da melhor programação obtida com o protótipo do método proposto, e portanto àquele cujo valor de função objetivo (0,000266) encontra-se na tabela 5.4; e nas tabelas 5.9 até 5.12 encontram-se outras duas programações com valores de função objetivo igual a 0,000655.
119
As tabelas 5.13 até 5.18 pertencem ao problema 5: nas tabelas 5.13 e 5.14 observa-se o programa que possui o melhor resultado de função objetivo (0,000052) dentre os trinta experimentos; nas tabelas seguintes encontram-se dois outros programas, com função objetivo igual a 0,000081 e 0,000096, respectivamente.
A figura 5.23 expressa graficamente o perfil da disponibilidade de recursos monetários para o problema 3; as figuras 5.24 até 5.35 são representações gráficas das disponibilidades e demandas de recursos monetários, bem como dos desvios mensais entre estas grandezas. Estas figuras estão associadas às tabelas 5.7, 5.9, 5.11, 5.13, 5.15 e 5.17.
Os programas mostrados nestas tabelas e figuras constituem indicativos do desempenho do método proposto, o qual é capaz de apresentar desvios mensais de recursos monetários considerados desprezíveis em se tratando deste tipo de recurso e do contexto da programação de obras de construção civil.
Mês Desp. Proj. 1 38603 2 36302,48 3 82369,1738 4 63387,5962 5 6527,125 6 11091,6744 7 72546,5006 8 130462,527 9 30812,7387 10 165697,624 11 148928,031 12 11461,8824 13 12133,0471 14 1515,92
Tab. 5.5- Recursos Monetários Disponíveis para o Problema 3.
Fig. 5.23 - Histograma dos Recursos Monetários Disponíveis para o Problema 3.
2 2 3 0 6 8 3 1 2 0 9 10 4 10 13 0 11 23 5 10 12 0 11 22 6 20 1 0 24 24 7 5 2 0 25 26 8 12 25 5 27 51 9 9 10 2 44 53 10 13 11 2,2 46 56 11 5 5 1 53 57 12 14 48 9,6 75 122 13 13 26 0 58 83 14 1 5 1 123 127 15 1 7 1,4 123 129 16 6 15 3 123 137 17 1 11 2,2 123 133 18 1 6 1,2 123 128 19 1 3 0,6 123 125 20 2 8 1,6 130 137 21 5 5 1 126 130 22 12 9 1,8 131 139 23 6 10 2 126 135 24 1 7 1,4 125 131 25 1 16 3,2 130 145 26 6 14 2,8 135 148 27 12 16 3,2 138 153 28 6 11 2,2 141 151 29 12 40 8 142 181 30 6 26 5,2 144 169 31 6 22 4,4 138 159 32 5 23 4,6 152 174 33 11 48 9,6 157 204 34 6 26 5,2 185 210 35 4 26 5,2 191 216 36 9 25 5 192 216 37 12 24 4,8 198 221 38 6 9 1,8 215 223 39 1 8 1,6 216 223 40 6 14 2,8 211 224 41 18 51 10,2 218 268 42 2 19 3,8 145 163 43 2 16 3,2 214 229 44 6 13 2,6 259 271 45 5 25 5 265 286
Tab. 5.6 - Programa que conduz ao resultado considerado ótimo para o problema 3. Função Objetivo Igual a Zero.
Mês Rec.Disp. Desp. Proj. Desvio 1 38603 38603 0 2 36302,48 36302,48 0 3 82369,17385 82369,17385 -1.5384E-07 4 63387,59615 63387,59615 1,53843E-07 5 6527,125 6527,125 0 6 11091,67435 11065,80682 25,86753282 7 72546,50057 72545,85127 0,649296947 8 130462,5265 130340,6741 121,8523834 9 30812,73868 30836,45269 -23,7140106 10 165697,6244 165759,8864 -62,2620834 11 148928,0311 148990,4242 -62,3931183 12 11461,88235 11461,88235 5,88261 E-08 13 12133,04706 12133,04706 1,76473E-07 14 1515,92 1515.92 0
Tab. 5.7 - Melhor Resultado de Recursos Monetários para o Problema 3. Função Objetivo Igual a 0,0000266 em uma Série de 30 Experimentos.
Fig. 5.24 - Perfil dos Recursos Monetários para o Melhor Experimento com o Problema 3.
Fig. 5.25 - Gráfico dos Desvios Entre os Recursos Monetários Mensais Disponíveis e Requeridos para o Melhor Experimento com o Problema 3.
2 3 2 0 8 9 3 2 1 0 10 10 4 11 12 0 11 22 5 12 10 0 11 20 6 18 1 0 24 24 7 4 2 0 25 26 8 12 25 5 27 51 9 8 11 2,2 44 54 10 15 9 1,8 48 56 11 5 5 1 53 57 12 14 48 9,6 75 122 13 13 26 0 58 83 14 1 5 1 123 127 15 2 4 0,8 123 126 16 8 11 2,2 125 135 17 1 11 2,2 123 133 18 1 6 1,2 123 128 19 2 2 0,4 123 124 20 2 8 1,6 130 137 21 4 6 1,2 124 129 22 11 10 2 129 138 23 8 7 1,4 129 135 24 1 7 1,4 125 131 25 3 6 1,2 130 135 26 8 10 2 132 141 27 15 13 2,6 134 146 28 7 9 1,8 135 143 29 15 32 6,4 163 194 30 10 16 3,2 137 152 31 8 17 3,4 148 164 32 7 17 3,4 152 168 33 14 38 7,6 156 193 34 9 17 3,4 187 203 35 5 21 4,2 194 214 36 11 21 4,2 194 214 37 14 21 4,2 199 219 38 9 6 1,2 216 221 39 1 8 1,6 216 223 40 6 14 2,8 209 222 41 18 51 10,2 218 268 42 2 19 3,8 211 229 43 2 16 3,2 217 232 44 6 13 2,6 259 271 45 5 25 5 265 286 46 0 0 0 0 0 :
Tab. 5.8 - Melhor Programa referente ao Problema 3, com Valor de
Mês Rec Disp Desp Proj. Desvio 1 38603 38603 0 2 36302,48 36302,48 0 3 82369,1738 82369,17385 -1.53843E-07 4 63387,5962 63387,59615 1.53843E-07 5 6527,125 6527,125 0 6 11091,6744 11040,79643 50,87792243 7 72546,5006 72545,87756 0,623007717 8 130462,527 130420,9804 41,54617622 9 30812,7387 30798,84003 13,89865326 10 165697,624 165750,083 -52,45865558 11 148928,031 148982,5182 -54,48710328 12 11461,8824 11461,88235 5,88261 E-08 13 12133,0471 12133,04706 1.76473E-07 14 1515,92 1515,92 0
Tab. 5.9 - 2o Melhor Resultado de Recursos Monetários para o Problema 3. Função Objetivo Igual a 0,000655 em uma Série de 30 Experimentos.
Fig. 5.26 - Perfil dos Recursos Monetários para o 2o Melhor Experimento com o Problema 3.
Fig. 5.27 - Gráfico dos Desvios Entre os Recursos Monetários Mensais Disponíveis e Requeridos para o 2o Melhor Experimento com o Problema 3.
2 3 2 0 7 8 3 1 2 0 9 10 4 12 11 0 11 21 5 9 13 0 11 23 6 17 1 0 24 24 7 5 2 0 25 26 8 12 25 5 27 51 9 9 10 2 44 53 10 14 10 2 46 55 11 6 4 0,8 53 56 12 14 48 9,6 75 122 13 13 26 0 58 83 14 2 3 0,6 123 125 15 1 7 1,4 124 130 16 9 10 2 123 132 17 2 6 1,2 123 128 18 2 3 0,6 123 125 19 3 1 0,2 129 129 20 2 8 1,6 130 137 21 3 8 1,6 129 136 22 11 10 2 129 138 23 6 10 2 125 134 24 2 4 0,8 124 127 25 4 4 0,8 130 133 26 8 10 2 132 141 27 13 15 3 146 160 28 8 8 1,6 136 143 29 13 37 7,4 172 208 30 8 20 4 138 157 31 7 19 3,8 134 152 32 8 15 3 152 166 33 15 35 7 157 191 34 8 20 4 184 203 35 7 15 3 193 207 36 12 19 3,8 194 212 37 15 19 3,8 198 216 38 8 7 1,4 216 222 39 3 3 0,6 216 218 40 7 12 2,4 213 224 41 18 51 10,2 218 268 42 3 13 2,6 143 155 43 5 7 1,4 220 226 44 6 13 2,6 259 271 45 5 25 5 265 286 46 0 0 0 0 0
Tab. 5.10 - 2o Melhor Programa referente ao Problema 3, com Valor de Função Objetivo Igual a 0,000655.
125
Mês Rec.Disp Desp Desvio