Sensibilité du modèle sur le nombre des périodes considérés

Il est évident que plus le nombre de pas de temps considérés pour le dimensionnement du stockage sur un horizon temporel donné est grand, plus la solution proposée sera proche de la réalité pour l’opération du réservoir. Néanmoins, considérer un grand nombre de périodes risque d’augmenter de manière importante le temps de calcul. Il existe donc un compromis à choisir entre la précision de la solution proposée et le temps de calcul. Afin de qualifier ce rapport entre précision de la solution et temps de calcul, l’optimisation est effectuée sur la même journée type en considérant des différentes échelles de temps pour représenter la demande et la production.

7.3.4.1. Dimensionnement du stockage sur un jour type d’hiver

Le même cas d’étude déjà analysé auparavant va être utilisé, avec les paramètres du Tableau 6. L’optimisation sera effectuée sur le même jour type considéré précédemment. En revanche, la journée sera découpée en 12, 24 et 48 périodes ; autrement dit un pas de temps de deux heures, d’une heure et d’une demie heure seront considérés. La comparaison des résultats permettra d’étudier la sensibilité de la solution à ce paramètre.

La Figure 41 montre la demande de chaleur en fonction du temps pour les trois discrétisations. Les points relevés représentent les besoins en chauffage et en eau chaude sanitaire. Ils varient de 28.8 à 45.5 MW. Il est évident que plus le pas de temps considéré est court, plus la représentation de la demande sera précise. Pour la cohérence de la représentation des données d’entrée selon les différents scénarii, la même demande d’énergie totale est considérée pour les 3 cas. Pour chaque période choisie, la moyenne de la puissance demandée est donc prise en compte.

Figure 41 Besoins en chauffage et ECS pour un jour type d’hiver

En utilisant le modèle MINLP M1, un réservoir de stockage couplé à la chaudière à biomasse est dimensionné. Le stockage peut fonctionner entre 100 et 70 ° C. La Figure 42 montre les résultats en termes de satisfaction de la demande par les différents moyens de production pour chaque pas de temps, lors de l'intégration d'un réservoir de stockage.

Figure 42 Mix de production avec l'intégration d'un réservoir de stockage

Dans les trois cas, l’incinérateur et la chaudière biomasse couplée au réservoir de stockage permettent de satisfaire une grande partie des besoins énergétiques. La chaudière à gaz est utilisée pendant la pointe matinale (6h à 8h du matin) ainsi que la pointe de consommation du soir, aux alentours de 18 à 20h.

Tableau 10 Comparaison des mix énergétiques optimaux pour le stockage selon les différents scénarii Cas Demande (MWh) Incinérateur (MWh) Chaudière biomasse (MWh) Chaudière gaz (MWh) 12 périodes 898.9 672.0 216.0 10.9 24 périodes 898.9 672.0 216.0 10.9 48 périodes 898.9 672.0 216.0 10.9

Les résultats du mix énergétique optimal pour les trois cas sont représentés dans le Tableau 10. L’incinérateur et la chaudière biomasse sont sollicités à leur capacité maximale dans les trois cas et en conséquence la chaudière à gaz couvre la demande supplémentaire.

Tableau 11 Comparaison des volumes optimaux pour le stockage selon les différents scénarii Cas Demande (MWh) Volume (m3) différence Coût (k€/jour) différence 12 périodes 898.9 1170 9% 14.28 -0.2% 24 périodes 898.9 1298 - 14.30 - 48 périodes 898.9 1298 - 14.30 -

Quant au stockage, les différentes contraintes de charge et décharge, liées aux différents pas de temps considérés, résultent à des différents résultats. L'eau est stockée dans le réservoir à 100 ° C pour les trois cas. Par contre, le volume total optimal du réservoir de stockage pour l’horizon temporel d'optimisation considéré varie entre 1298 et 1170 m3 (Tableau 11). En effet, comme la demande par pas horaire varie entre les trois scénarii, même avec la même énergie totale reçue, le déstockage ne peut pas être effectué de la même façon par période considérée. La prise en compte des contraintes économiques en plus, conduit à des capacités de stockage différentes.

Le coût total de l’opération est légèrement plus faible quand 12 périodes sont considérées, ce qui coïncide avec un réservoir de stockage de taille plus petite. La différence de 9% par rapport au volume total du stockage quant aux 48 périodes considérées est assez faible, surtout en vue de son impact sur les coûts.

De plus, il est intéressant de noter que les solutions obtenues en considérant 24 et 48 périodes sont les mêmes en termes de coût total. La charge et décharge du réservoir ne se font pas de manière strictement identique, mais le volume total, ainsi que l’état initial pour les deux cas sont les mêmes.

Ainsi, le mix énergétique n’est pas impacté par le choix de la discrétisation. Par contre, le lissage de profil de demande impacte la puissance appelée et la gestion du stock. Le sous dimensionnement du stock pour la discrétisation en 12 périodes est une conséquence du lissage et donc en réalité conduirait à une utilisation plus importante de la chaudière à gaz.

En ce qui concerne les statistiques de calcul, le temps de calcul ainsi que le nombre de variables pour chacun de scénarii ont été comparés. En effet, le nombre de variables pour les scénarii dépend du nombre des périodes considérées : le scénario de 48 périodes contient 4 fois plus de variables que le scénario à 12 périodes. En outre, le temps de calcul n’est pas linéaire par rapport au nombre des périodes considérées. Autrement dit, doubler le nombre des variables, fait augmenter le temps de calcul plus que deux fois par rapport au problème initial (Tableau 12). Prendre en compte 12 périodes pour représenter une journée type, permet de diminuer le temps de calcul de plus de 100 fois par rapport au scénario où 48 périodes sont considérées.

Tableau 12 Résumé des statistiques de calcul

12per 24per 48per

Nb de variables binaires 48 96 192

Nb total de variables 1032 2040 4056

Nb de contraintes 1491 2967 5919

Temps de calcul total, sec 190 11500 21000

La phase de chargement et de déchargement du réservoir de stockage est détaillée dans la Figure 43. Le taux de remplissage du stockage en début du cycle varie de 27.9% du volume total pour les 12 périodes à 29.6% du volume total pour les 48 périodes, correspondant à 327 à 384 m3 _{d’eau stockée à 100°C. Le stockage et déstockage se font de façon équivalente pour} les trois cas.

Figure 43 Opération du réservoir du stockage

Pour conclure, une représentation d’un jour type avec 48 ou 24 périodes donne, pour le jeu de données utilisé, les mêmes résultats en termes de coûts et du dimensionnement du stockage, avec une légère différence en termes d’opération du réservoir de stockage. Considérer 24 périodes, signifie par contre une diminution du temps de calcul d’environ 2 fois par rapport aux 48 périodes. Une considération des 12 périodes entraine une dégradation au niveau de la précision des résultats, notamment liée aux rapports des coûts des différents moyens.

L’opération du stockage suit la même courbe, mais ceci est dimensionné 9% plus petit par rapport au scénario de 48 périodes. En outre, le calcul est plus que 100 fois plus rapide par rapport à la solution de référence.

Globalement, quant à la considération des longs horizons temporels, une décomposition du jour type étudié en 24 ou même en 12 périodes est globalement jugé suffisante afin de bien représenter les fluctuations de ce jour.