Segmentation des structures 2D

Convém inserir ainda algumas anotações. Se nos modelos discretos os eventos nele modelados não ocorrerem durante todo o período da unidade de tempo adotada, não podemos obter dele um modelo contínuo. Por exemplo se a unidade for o dia, os nascimentos ocorrerem enquanto se observar luz solar e as mortes à noite, dividir o dia em frações não faz sentido. Do mesmo modo, os parâmetros que representem proporções de uma variável de estado têm de variar entre 0 e 1 (não pode morrer um número de indivíduos superior aos vivos). Os modelos discretos e os contínuos, deles derivados, podem ter comportamentos numéricos muito diferentes. Pequenas variações, das variáveis de estado, na unidade de tempo adoptada no modelo discreto, favorecem comportamentos semelhantes das versões contínuas e discretas. Os parâmetros dos modelos discretos e contínuos podem também diferir em valor. Para complemento desta informação, consulte-se Otto e Day (2007 :44-47).

A teoria das equações recursivas (e.g., Godounov e Riabenki, 1977) é relevante por ser nela que se apoia o estabelecimento de métodos numéricos para encontrar a solução de equações diferenciais (e.g., Runge-Kutta, Adams).

1.9 A Distribuição Etária Estável

Um assunto de grande importância nas sociedades europeias é o envelhecimento da população. Este fenómeno reflete o aumento da proporção dos idosos na população e o consequente decréscimo da fração de jovens. Isto é, a estrutura etária (das idades) é variável e está deslocar- se no sentido descrito. A estrutura etária das populações é representada graficamente pela pirâmide etária, que se encontra em qualquer livro de ecologia.

Se uma população cresce durante muito tempo sem sofrer perturbações, converge para uma distribuição etária que depois se mantêm no tempo. É a distribuição etária estável.

Por exemplo, em Barreto (2009), para as populações de lince ibérico estabeleci quatro grupos que têm a ver com a biologia da espécie, e determinei as suas proporções estáveis, de acordo com o quadro 1.1.

Quadro 1.1. Estrutura biológica e distribuição etária estável do lince ibérico

Intervalos de idade (anos) Estádios Proporção estável

Primeiro ano de vida Recrutamento 0,3694

Segundo ano de vida Juvenil 0,1424

1 Introdução

Maior do que 9 Pós reprodutivo 0,0479

Uma população de lince cresce num ambiente constante. Tem 10000 indivíduos e a estrutura etária do quadro 1.1. Terá 3694 indivíduos no primeiro ano de vida, 1424 no segundo ano de vida, 4403 reprodutores e 479 senis. Se a taxa de natalidade dos reprodutores for 0,45 (nem todos os indivíduos encontram território disponível), nascerão 1981 (0,45 x 4403) indivíduos e a taxa de natalidade média por individuo, de toda a população, será 0,1981

(1981/10000).

Suponhamos que agora a mesma população tem 20000 animais, mantem a estrutura etária estável, e os reprodutores também são idênticos. Nascerão 3962 linces (20000 x 0,4403 x 0,45). A taxa de natalidade média por indivíduo, de toda a população, será igualmente 0,1981

(3962/20000).

A constância do meio, a estrutura etária estável e a invariância da identidade genética dos indivíduos têm como consequência uma taxa de natalidade média para toda a população e por indivíduo constante.

Mais adiante, voltaremos ao tema da estrutura etária das populações.

1.10 O Livro

Este livro contém o que geralmente se encontra em textos sobre dinâmica das populações, a par da proposta de uma formulação integrada da ecologia matemática das populações, fundamentada, sobretudo, em Barreto (2005, 2011). Se o leitor preferir só iniciar-se na abordagem tradicional pode estudá-la aqui, sem qualquer inconveniente para a sua aprendizagem.

Preocupei-me em mostrar a utilidade da ecologia teórica, evidenciando como pode ser valorizada se não for tratada como um compartimento fechado, mas sim ligada a outros ramos do saber e instrumentos que podem reforçar a sua valia, como ocorre na prática real da gestão dos recursos naturais. Esta atitude, leva-me a referir assuntos que em regra não se encontram mencionados em textos, desta natureza. O benefício que se possa obter, desta decisão, poderá envolver o risco de desencorajar o leitor/a, face a um assunto inesperado ou diminuir a sua focalização no núcleo temático do livro. Estou convencido que a curiosidade e motivação que levaram à leitura deste livro permitem ultrapassar este eventual inconveniente, e incentivo-o vivamente a ler todo o livro (ver quadro 1.2).

Conforme a sua formação e os propósitos que o/a levaram a empreender esta leitura, as secções que despertarem menos o seu interesse, ou se lhe afigurarem de leitura menos fácil, guarde-as para uma segunda leitura. Procure ultrapassar as suas dificuldades recorrendo a leituras mais iniciáticas e propedêuticas, sobre o tem que está a bordar, que se encontram, sem dificuldade, na internet. Nunca se dê por vencido.

As espécies que hoje existem são como todos sabemos resultado de um processo evolutivo, condicionado pelo meio físico em que vivem e pelas suas interações com as outras espécies coexistentes nos habitas que ocupam. Uma teoria para os organismos e populações deve assim ser preferencialmente avaliada quando aplicada aos organismos e populações crescendo no seu habita natural em ecossistemas pouco perturbados. Isto não impede que dela não se possam inferir as condições em que não é aplicável, mesmo predizer as suas falhas e o que de facto e de diferente será antecipável.

O texto beneficia também de vário material de estudo que elaborei e proporcionava aos discentes de disciplinas que lecionei no Instituto Superior de Agronomia, da então Universidade Técnica de Lisboa, e na Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa.

Recapitulando. A macro estrutura do livro é a tradicional sendo, no entanto, introduzidos assuntos ignorados nos livros de ecologia das populações, cuja relevância crescente no discurso ecológico, no meu entendimento, não permite que sejam ignorados, como a alometria. A obra está organizada em duas partes, como é usual. A primeira dedicada às populações crescendo isoladamente (este volume), a segunda às inter-relações entre populações, comunidades e ecossistemas (próximo volume). No início de cada parte insiro um texto que estabelece o seu roteiro, digamos assim, por isso não me alongo mais agora.

Numa perspetiva didática, assinalo o seguinte:

 Os capítulos, dedicados a populações isoladas, que geralmente se encontram em textos desta natureza, o que chamo a abordagem tradicional, são os 4, 5, 8 e, por vezes, também o 13. Os temas dos capítulos 11, 14 e 15 podem estar presentes nalguns manuais, mas com um tratamento mais restrito.

 A minha teoria estende-se pelos capítulos 2, 3, 6, 7, 9, 10 e 11. O capítulo 12 é claramente de aplicação da teoria.

 A minha teoria permeia alguns aspetos dos capítulos 13, 14 e 15.  Esta informação é complementada pelo quadro 1.2.

Quadro 1.2. Estrutura do livro

Capítulos

Abordagem tradicional Minha teoria

Número Assunto Número Assunto

4 Crescimento independente da densidade 2 Descritores das populações

5 Crescimento dependente da densidade

Equação logística e afins

3 Alometria

8 Demografia. Populações estruturadas

com abordagem exponencial

6 Crescimento dependente da densidade A equação de Gompertz

11 Estratégias bionómicas 7 Leis da estrutura e dinâmica

das populações isoladas

13 Meta-populações 9 Abordagem gompertziana da

demografia e estrutura das populações

14 Aproveitamento das populações 10 Índices de crescimento, regeneração

e sobrevivência

15 Conservação das populações 11 Estratégias bionómicas

12 A lei de Kleiber 13 Meta-populações 14 Aproveitamento das populações 15 Conservação das populações

Uma aplicação detalhada às florestas, da minha teoria para as populações, encontra-se em Barreto (2010, 2011).

Obras de outros autores com escopo semelhante ao desta são, por exemplo, as de Berryman e Kindlman (2008), Hasting (1997), Rockwood (2006), Stevens (2009; Partes I e II) e

1 Introdução

Vandermeer e Goldberg (2003). Para um tratamento matemático mais avançado dos modelos da ecologia teórica ver Kot (2001).

Existem especialistas na elaboração de índices alfabéticos, analíticos ou remissivos, a que as grandes editoras recorrem (e. g., Haugland e Jones: 2003:335). Da mesma maneira que um bom índice remissivo pode valorizar bastante um livro, um mau índice alfabético pode tornar-se uma experiência frustrante e desencorajadora. Dada a minha pouca experiência nesta matéria, e como assumo que este livro será predominantemente lido no computador, ou outro equipamento adequado para leitura de livros electrónicos, utilizando uma das várias aplicações neles existentes para o efeito, o/a leitor/a pode recorrer ao seu procedimento para localizar palavras, quando pretender encontrar isoladamente um tópico do seu interesse. Nesta perspectiva de leitura, para o corpo do texto, escolhi um tipo de letra adequado - o calibri. Para dar destaque ao texto, usei duas cores (azul e castanho) para evitar criar habituação e o destaque perder impacte.