20.1 Fonctions d’observation utilisables dans le cas
poly-phonique
Dans le tableau 20.1, nous indiquons lesquelles des fonctions d’observation d´ecrites dans la partie II (voir le tableau 2.5) sont utilisables dans le cas polyphonique restreint consid´er´e dans cet expos´e.
principe son polyphonique admis d´eriv´ees de f0 non
d´eriv´ees du voisement (forme 1) non d´eriv´ees des inharmonicit´es non analyse statistique sur f0 non rupture de mod`eles sur f0 non f0apr`es filtrage de Hilbert non d´eriv´ees de l’´energie oui analyse statistique sur l’´energie oui rupture de mod`eles sur l’´energie oui d´eriv´ees du voisement (formes 2) oui flux entre les spectres oui flux enveloppe ar - spectre oui flux entre enveloppes ar oui flux enveloppe cepstre - spectre oui flux entre enveloppes cepstres oui flux enveloppe maximums - spectre oui flux entre enveloppes maximums oui flux entre enveloppes superpos´ees oui d´eriv´ees du centro¨ıde oui rupture de mod`eles sur le signal oui
test de Brandt oui
analyse de la stationnarit´e oui m´ethode de Masri oui m´ethode de Hajda oui m´ethode de Smith oui
Nous supposons que les sons ´etudi´es dans cette partie sont compos´es de deux voix et que chacune d’elle est harmonique par zone stable (c’est-`a-dire par note). Les transitions peuvent ˆetre de deux types :
• Nous avons un changement de note pour les deux voix simultan´ement.
• Nous avons un changement de note pour une seule des voix : pour l’autre voix, nous restons sur la mˆeme note.
20.2 Quelques performances avec un signal synth´etique
20.2.1 Le signal sonore polyphonique synth´etique
Le signal synth´etis´e est la somme de deux sons de deux secondes.
• Le premier son est form´e de deux notes successives d’une seconde chacune. Les fr´equences fondamentales respectives des deux notes sont f0(1) = 300 Hz et f0(2)= 710 Hz. Chaque note est compos´ee des 20 premiers harmoniques. L’amplitude de chaque harmonique est ´egale `a
1
l2, o`u l est le num´ero d’ordre de l’harmonique.
Le mod`ele de transition entre les deux notes harmoniques utilis´e est celui d´ecrit dans la section 11.2.3, page 89. Pour la transition en fr´equence, nous avons pris : a = 1 et b = 0,002. Pour la transition en amplitude, nous avons pris : a1= 1− 0,001, a2= 1 + 0,001, b1= b2= 0,001 et c1= c2= 1
l2. Ceci correspond `a une transition tr`es brutale, comme nous le constatons sur la figure 20.1 o`u est repr´esent´e ce son au moment de la transition.
0.98 0.985 0.99 0.995 1 1.005 1.01 1.015 1.02 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Fig. 20.1 – Signal sonore simul´e. Le signal lors de la brusque transition entre les deux notes est repr´esent´e. En abscisse : le temps en seconde ; en ordonn´ee : l’amplitude du signal
• Le second son est form´e d’une note fixe, de fr´equence fondamentale f0(3) = 490 Hz. Elle est compos´ee des 20 premiers harmoniques, dont les amplitudes respectives sont ´egales `a 2
l2. Il s’agit de d´etecter la transition entre les notes du premier son.
20.2.2 Performances avec la fonction d’observation (( analyse de la
sta-tionnarit´e ))
La d´efinition de la fonction d’observation est donn´ee dans la section 2.5.4, page 31. Nous avons utilis´e Θ = [0 2 4 . . . 200] et une fenˆetre d’analyse large de 45 millisecondes. Nous obtenons les trajets pr´esent´es sur la figure 20.2.
Pour la premi`ere zone stable, nous avons :
E [XnXn+η] = 1 2 20 X l=1 1 l2cos 2πlf0(1) η fe +1 2 20 X i=l 2 l2cos 2πlf0(3) η fe
Et pour la seconde : E [XnXn+η] = 1 2 20 X l=1 1 l2cos 2πlf0(2) η fe +1 2 20 X l=1 2 l2cos 2πlf0(3) η fe
Pour η = 0, l’influence du son (( continu )) (du son qui ne change pas) est deux fois plus importante que l’influence du son (( variable )). Nous constatons qu’en effet la d´eriv´ee de E [XnXn] ne r´eagit pas ou presque pas au moment de la transition. Mais, pour certains η, l’influence du son (( continu )) et celle du son (( variable )) s’´equilibrent, et `a la transition nous obtenons un pic. La (( moyenne des valeurs absolues des d´eriv´ees obtenues pour un grand nombre de η )) nous permet de d´etecter la transition.
20.2.3 Performances avec la fonction d’observation (( test de Brandt
appliqu´e au signal ))
La d´efinition de la fonction d’observation est donn´ee dans la section 2.5.3. Nous avons utilis´e une fenˆetre d’analyse large de 30 millisecondes. Nous obtenons le trajet pr´esent´e sur la figure 20.3.
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 1 2 3 4 5 6 x 10−3 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 3 4 5 6 7 8 x 10−3
Fig. 20.2 – Trajets obtenus avec l’analyse de la stationnarit´e sur le signal polyphonique synth´etique. En haut : la (( valeur absolue de la d´eriv´ee de l’´energie )). En bas : la (( moyenne des valeurs absolues des d´eriv´ees des coef-ficients d’autocorr´elation )). En abscisse : le temps en seconde 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 0.5 1 1.5 2 2.5
Fig. 20.3 – Trajet obtenu avec le (( test de Brandt )) sur le signal polyphonique synth´etique. En abscisse : le temps en seconde
20.2.4 Performances avec la fonction d’observation (( flux spectral
cal-cul´e avec les spectres d’amplitude ))
La d´efinition de la fonction d’observation est donn´ee dans la section 2.4.3.2, page 27. Nous avons pris tSIG = 1280, tF F T = 2048 et Q = 220. La fenˆetre de pond´eration de Blackman est utilis´ee. Nous obtenons le trajet pr´esent´e sur la figure 20.4.
20.2.5 Performances avec la fonction d’observation (( indice de voisement
deuxi`eme forme calcul´e avec le spectre d’amplitude ))
La d´efinition de la fonction d’observation est donn´ee dans la section 2.4.1, page 20. Nous avons pris N = 72, tF F T = 16384, s = 0,8 et tSIG= 1280. La fenˆetre de pond´eration de Blackman est utilis´ee. Nous obtenons le trajet pr´esent´e sur la figure 20.4.
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
Fig. 20.4 – Trajet obtenu avec le (( flux spectral calcul´e avec les spectres d’amplitude )) sur le signal polyphonique synth´etique. En abscisse : le temps en seconde 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5
Fig. 20.5 – Trajet obtenu avec l’(( indice de voisement deuxi`eme forme calcul´e avec le spectre d’amplitude )) sur le signal polypho-nique synth´etique. En abscisse : le temps en seconde