Segmentation d’image 3D

Segmentation d’Images Simulation Physique Autres Applications

Segmentation 3D

Algorithme de Segmentation 3D

Segmentation d’Images Simulation Physique Autres Applications Segmentation 3D

Exemples

Segmentation d’Images Simulation Physique Autres Applications

Int ´egration de crit `eres topologiques

Calcul de la caract ´eristique d’Euler-Poincar ´e

1

Utilisation de la somme altern ´ee des nombres de cellules dans le bord de R

Definition

Caract ´eristique d’Euler-Poincar ´e χ

⁰

du bord d’une r ´egion R : χ

⁰

(R) = P

n−1

i=0

(−1)

ⁱ

× k

i

(R)

2

On ajoute des cellules implicites : Cellules implicites

cellules qui doivent ˆetre ajout ´ees `a R pour que chaque cellule de R devienne homeomorphe `a une boule

Introduction aux Cartes Combinatoires : Applications en Traitement d’Images et Simulation Physique Guillaume Damiand 70 / 95

Segmentation d’Images Simulation Physique Autres Applications

Int ´egration de crit `eres topologiques

Cellules implicites

En 3D, seulement deux types de cellules implicites (pour les tunnels et les caviti ´es)

Avec les cellules implicites

R

1

k

0

= 1, k

1

= 2, k

2

= 1 + 1, k

3

= 1

⇒ χ

⁰

(R

1

) = 0 et χ(R

1

) = 0

R

2

k

0

= 4, k

1

= 2 + 2, k

2

= 2 + 1, k

3

= 1

⇒ χ

⁰

(R

2

) = 4 and χ(R

2

) = 2 Compter les cellules implicites ⇒

la

bonne

caract ´eristique d’Euler-Poincar ´e

Segmentation d’Images Simulation Physique Autres Applications

Int ´egration de crit `eres topologiques

Cellules implicites

En 3D, seulement deux types de cellules implicites (pour les tunnels et les caviti ´es)

Compter les cellules implicites ⇒

la

bonne

caract ´eristique d’Euler-Poincar ´e

Encore mieux

pas besoin de compter les cellules implicites gr ˆace `a la relation suivante : χ(R) =

^χ0(R)₂

Introduction aux Cartes Combinatoires : Applications en Traitement d’Images et Simulation Physique Guillaume Damiand 71 / 95

Segmentation d’Images Simulation Physique Autres Applications

Int ´egration de crit `eres topologiques

Comment calculer la caract ´eristique d’Euler-Poincar ´e

Mettre `a jour localement les nombres k

i

au cours de l’op ´eration de suppression

⇒ Les nombres k

i

peuvent ˆetre calcul ´es au cours de la construction de la carte topologique

Principe de l’algorithme

Initialisation : cr ´eation d’un pixel/voxel ⇒ initialiser les k

i

i-suppression ⇒ mise `a jour locale des k

i

en utilisant r

1

, r

2

et r

1

∩ r

2

En gris, les cellules internes `a r

1

∩ r

2

Segmentation d’Images Simulation Physique Autres Applications

Int ´egration de crit `eres topologiques

Mise `a jour locale au cours de la i-suppression

χ

⁰

(r

1

∪ r

2

) = χ

⁰

(r

1

) + χ

⁰

(r

2

) − 2χ

⁰

(r

1

∩ r

2

)

χ

⁰

(r

1

) = 2 − 3 + 3 = 2 ; χ

⁰

(r

2

) = 2 − 3 + 3 = 2 χ

⁰

(r

1

∩ r

2

) = 0 − 0 + 2 = 2

⇒ χ

⁰

(r

1

∪ r

2

) = 0

χ

⁰

(r

1

) = 6 − 9 + 5 = 2 ; χ

⁰

(r

2

) = 6 − 9 + 5 = 2 χ

⁰

(r

1

∩ r

2

) = 2 − 5 + 4 = 1

⇒ χ

⁰

(r

1

∪ r

2

) = 2

Introduction aux Cartes Combinatoires : Applications en Traitement d’Images et Simulation Physique Guillaume Damiand 73 / 95

Segmentation d’Images Simulation Physique Autres Applications

Int ´egration de crit `eres topologiques

Comment calculer les nombres de Betti

Liens entre les nombres de Betti et la caract ´eristique d’Euler-Poincar ´e

χ(C) = P

i=0

(−1)

ⁱ

× b

i

(C)

Les nombres de Betti d’une r ´egion R en 3D b

0

(R) = 1 ;

b

2

(R) = |surfaces(R)| − 1.

b

1

(R) = b

0

(R) + b

2

(R) − χ

⁰

(R)/2 ;

⇒ On peut utiliser le m ˆeme algorithme que pour calculer la caract ´eristique d’Euler-Poincar ´e :

initialiser les pixels/voxels ⇒ valeurs constantes pour b

i

i-suppression ⇒ mise `a jour locale de surfaces(R) et χ

⁰

(R)

Segmentation d’Images Simulation Physique Autres Applications

Int ´egration de crit `eres topologiques

Segmentation guid ´ee par la topologie

Id ´ee : segmentation supervis ´ee o `u l’on connait la topologie d’un objet (ex.

cerveau ⇒ sph `ere avec ´eventuellement des cavit ´es) Contr ˆole des nombres de Betti durant la segmentation

Autoriser ou non les changements Favoriser ou p ´enaliser certaines fusions

Image b

1

→ 0 b

1

→ 1 sans contrainte

Introduction aux Cartes Combinatoires : Applications en Traitement d’Images et Simulation Physique Guillaume Damiand 75 / 95

Segmentation d’Images Simulation Physique Autres Applications

R ´esultats

R ´esultats en 2D

Image R ´esultat avec le crit `ere intervalle

(seuil=100), sans crit `ere topologique

Segmentation d’Images Simulation Physique Autres Applications

R ´esultats

R ´esultats en 2D

R ´esultat avec le crit `ere intervalle (seuil=100), sans crit `ere topologique

R ´esultat obtenu `a partir de la partition pr ´ec ´edente, avec seuil=150

Introduction aux Cartes Combinatoires : Applications en Traitement d’Images et Simulation Physique Guillaume Damiand 76 / 95

Segmentation d’Images Simulation Physique Autres Applications

R ´esultats

R ´esultats en 2D

R ´esultat avec le crit `ere intervalle (seuil=100), sans crit `ere topologique

R ´esultat obtenu `a partir de la partition

pr ´ec ´edente, avec seuil=150, et

nombres de Betti contants

Segmentation d’Images Simulation Physique Autres Applications

R ´esultats

Exemple en 3D d’un processus complet de traitement

Tomographie par ´emission de positron (PET)

Exemple :

1

extraction

2

division : sph `ere ZI

3

division : intensit ´e < t

_necrosis

4

croissance : n ´ecrose

5

division : 3 surfaces

6

fusion : r ´egions adjacentes

7

croissance : r ´egion active

8

fusion : fond

9

d ´eformation

Introduction aux Cartes Combinatoires : Applications en Traitement d’Images et Simulation Physique Guillaume Damiand 77 / 95

Segmentation d’Images Simulation Physique Autres Applications

R ´esultats

Exemple en 3D d’un processus complet de traitement

Exemple :

1

extraction

2

division : sph `ere ZI

3

division : intensit ´e < t

_necrosis

4

croissance : n ´ecrose

5

division : 3 surfaces

6

fusion : r ´egions adjacentes

7

croissance : r ´egion active

8

fusion : fond

9

d ´eformation

extraction : image contient une seule r ´egion

Segmentation d’Images Simulation Physique Autres Applications

R ´esultats

Exemple en 3D d’un processus complet de traitement

Exemple :

1

extraction

2

division : sph `ere ZI

3

division : intensit ´e < t

_necrosis

4

croissance : n ´ecrose

5

division : 3 surfaces

6

fusion : r ´egions adjacentes

7

croissance : r ´egion active

8

fusion : fond

9

d ´eformation

division : sph `ere atour de la r ´egion d’int ´er ˆet (ZI)

Introduction aux Cartes Combinatoires : Applications en Traitement d’Images et Simulation Physique Guillaume Damiand 77 / 95

Segmentation d’Images Simulation Physique Autres Applications

R ´esultats

Exemple en 3D d’un processus complet de traitement

Exemple :

1

extraction

2

division : sph `ere ZI

3

division : intensit ´e < t

_necrosis

4

croissance : n ´ecrose

5

division : 3 surfaces

6

fusion : r ´egions adjacentes

7

croissance : r ´egion active

8

fusion : fond

9

d ´eformation

division : r ´egion d’int ´er ˆet par un crit `ere d’intensit ´e

Segmentation d’Images Simulation Physique Autres Applications

R ´esultats

Exemple en 3D d’un processus complet de traitement

Exemple :

1

extraction

2

division : sph `ere ZI

3

division : intensit ´e < t

_necrosis

4

croissance : n ´ecrose

5

division : 3 surfaces

6

fusion : r ´egions adjacentes

7

croissance : r ´egion active

8

fusion : fond

9

d ´eformation

croissance : n ´ecrose (b

1

→ 0 et b

2

→ 0)

Introduction aux Cartes Combinatoires : Applications en Traitement d’Images et Simulation Physique Guillaume Damiand 77 / 95

Segmentation d’Images Simulation Physique Autres Applications

R ´esultats

Exemple en 3D d’un processus complet de traitement

Exemple :

1

extraction

2

division : sph `ere ZI

3

division : intensit ´e < t

_necrosis

4

croissance : n ´ecrose

5

division : 3 surfaces

6

fusion : r ´egions adjacentes

7

croissance : r ´egion active

8

fusion : fond

9

d ´eformation

division : r ´egions adjacente `a la n ´ecrose par des surfaces imbriqu ´ees

Segmentation d’Images Simulation Physique Autres Applications

R ´esultats

Exemple en 3D d’un processus complet de traitement

Exemple :

1

extraction

2

division : sph `ere ZI

3

division : intensit ´e < t

necrosis 4

croissance : n ´ecrose

5

division : 3 surfaces

6

fusion : r ´egions adjacentes

7

croissance : r ´egion active

8

fusion : fond

9

d ´eformation

fusion : r ´egions adjacente `a la n ´ecrose ⇒ zone active

Introduction aux Cartes Combinatoires : Applications en Traitement d’Images et Simulation Physique Guillaume Damiand 77 / 95

Segmentation d’Images Simulation Physique Autres Applications

R ´esultats

Exemple en 3D d’un processus complet de traitement

Exemple :

1

extraction

2

division : sph `ere ZI

3

division : intensit ´e < t

_necrosis

4

croissance : n ´ecrose

5

division : 3 surfaces

6

fusion : r ´egions adjacentes

7

croissance : r ´egion active

8

fusion : fond

9

d ´eformation

croissance : zone active (b

1

→ 0 et b

2

→ 1)

Segmentation d’Images Simulation Physique Autres Applications

R ´esultats

Exemple en 3D d’un processus complet de traitement

Exemple :

1

extraction

2

division : sph `ere ZI

3

division : intensit ´e < t

necrosis 4

croissance : n ´ecrose

5

division : 3 surfaces

6

fusion : r ´egions adjacentes

7

croissance : r ´egion active

8

fusion : fond

9

d ´eformation

fusion : autres r ´egions que la n ´ecrose et zone active

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Segmentation d’Images Simulation Physique Autres Applications

R ´esultats

Exemple en 3D d’un processus complet de traitement

Exemple :

1

extraction

2

division : sph `ere ZI

3

division : intensit ´e < t

necrosis 4

croissance : n ´ecrose

5

division : 3 surfaces

6

fusion : r ´egions adjacentes

7

croissance : r ´egion active

8

fusion : fond

9

d ´eformation

d ´eformation : surfaces de la n ´ecrose et zone active

5. Simulation Physique

4

Segmentation d’Images

5

Simulation Physique Toposim

D ´ecoupe pour les LCC-MSS Quelques R ´esultats

6

Autres Applications

Segmentation d’Images Simulation Physique Autres Applications

Toposim

Motivations

Maillages adaptatifs pour la simulation

Adapter localement le maillage ⇒ r ´eduit espace m ´emoire et temps de calculs

Probl `eme

Utilisation de maillages r ´eguliers (t ´etra `edres/hexa `edres)

⇒ m ´ethodes d’adaptation complexe, co ˆuteuse, limit ´ee, non locale

Proposer un cadre g ´en ´erique pour la simulation physique bas ´e sur les cartes combinatoires

n’importe quelle topologie de cellules

mixer des cellules de diff ´erentes topologies

associant les informations physiques au mod `ele

Avec Elsa Flechon ; Florence Zara ; Fabrice Jaillet ;

Segmentation d’Images Simulation Physique Autres Applications

Toposim

Principe G ´en ´eral

LCC topological

changes

Updating

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